20xx屆高三數(shù)學(xué)理導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課后作業(yè)4(留存版)
【正文】 ( ) 2 lnpf x px xx? ? ? ． （ Ⅰ ）若 2p? ，求曲線 ()fx 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線方程； （ Ⅱ ）若函數(shù) ()fx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù) p 的取值范圍． 解：（ Ⅰ ）當(dāng) 2p? 時(shí)，函數(shù) 2( ) 2 2 lnf x x xx? ? ? ， (1) 2 2 2 ln 1 0f ? ? ? ?． 222( ) 2fx xx? ? ? ?， 曲線 ()fx在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線的斜率為 (1) 2 2 2 2f ? ? ? ? ?． 從而曲線 ()fx在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線方程為 0 2( 1)yx? ? ? ， 即 22yx??． （ Ⅱ ） 22222() p p x x pf x p xxx??? ? ? ? ?． 令 2( ) 2h x px x p? ? ?，要使 ()fx在定義域 (0, )?? 內(nèi)是增函數(shù)，只需 ( ) 0hx? 在 (0, )?? 內(nèi)恒成立 . 由題意 p ＞ 0， 2( ) 2h x px x p? ? ?的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為1 (0, )x p? ? ?? ， ∴ min 1()h x p p??，
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