【正文】 你是怎么想的，為什么不能用比來表示呢？ 生 1：因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)量的單位不相同，所以不能用比表示。 師：對??！這是用除法來表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。 教學(xué)內(nèi)容： 人教課標(biāo)版教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“比的意義”。 教學(xué)重、難點(diǎn)：理解比的意義，掌握求比值的方法。比如說，在長方形 A 中，長是寬的 8/5 倍，可以說成長和寬的比是 8 比 5；寬是長的 5/8，可以說成什么？ 生：可以說成“ 寬和長的比是 5 比 8”。 一臺拖拉機(jī) 3小時(shí)耕地 28 公頃， 寫出耕地公頃數(shù)與耕地時(shí)間的比。） 師：萊布尼茲的發(fā)明很有道理?！胺?jǐn)?shù)、除法和比”的關(guān)系密切，那么，它們之間有什么區(qū)別呢？ 生：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是算式，比表示相除的關(guān)系。明白了嗎？我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識為自己的感覺找到了一個(gè)理性的證明。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：這些感覺最美的長方形的寬與長的比值都接近于 ， : 1就被稱為“黃金比”。教師把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括出比的意義的基礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)比的相關(guān)知識，促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的發(fā)展。知道為什么這么寫嗎？其實(shí)這是一種人為規(guī)定。 （全班大多數(shù)人認(rèn)同這一意見，個(gè)別同學(xué)輕搖頭表示并不贊成，但面露困惑。 師：表示什么呀？ 生 2：表示寬是長的 5/8。進(jìn)而理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 教學(xué)過程： 2 一、觀察比較，初步感知。 師：說的對。 種 100棵樹，有 3棵沒活，寫出成活棵樹與種樹總棵樹的比。比號從除號中變化出來表示了比與除法關(guān)系密切，又和除法有區(qū)別。 師：講得很好！它們各有各的作用，彼此相互聯(lián)系又 有區(qū)別。其實(shí)，黃金比在生活中的應(yīng)用很廣泛，許多建筑作品、藝術(shù)作品為了給人以美感，都是按“黃金比”來設(shè)計(jì)的。他設(shè)計(jì)了各種比例的長方形，先后請了很多人來參觀，并投票選出了最美的長方形。） 【設(shè)計(jì)意圖】自主學(xué)習(xí)也