【正文】 樣分布定義 統(tǒng)計量是樣本 的函數(shù)，也是一個隨機(jī)變量，其分布稱為抽樣分布。231。一、政治思想 1112 , , ~ ( , ) ,( , ) .n i inni i iiiX X XX??????????定理 設(shè) 是相互獨立，且 則～ 21 ~ ( , ) ,XEX D X?????????定理 設(shè) 則21222 /211= , = , , ( ) , ( , ) = ( ) ,2 2 2 21, 0 ,( 。 2 隨機(jī)變量及其分布 一、隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 1 ( , , ) ( ),{ : ( ) } ( ) ( ) ( ) , ( , )PXxX x XF x P X x xX?? ? ??????? ? ? ?? ??定義 設(shè) 為概率空間，是定義在 上的實函數(shù)，如果，則稱 是 上的隨機(jī)變量，稱為隨機(jī)變量 的分布函數(shù)。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計 主講人 : 王麗英 Email: 2023. 參考教材 : ? 韓於羹， 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計，北航出版社 , 1989 ? 劉順忠 ，數(shù)理統(tǒng)計理論、方法、應(yīng)用和軟件計算，華中科技大學(xué)， 2023 常用軟件 : ? SPSS ? SAS ? MATLAB ? SIMCAP(偏最小二乘回歸 )， EVIEW(時間序列 ) Chapter 1 預(yù)備知識 167。4 ( ) ( ) ( ) ( ) .PABP A P B P A B P A P BP A P AP A B P A P B P AB???? ? ???? ? ?概率具有下列性質(zhì)：()(2) 單調(diào)性；若則() 求逆公式：()167。 其 中注 是 參 數(shù) 為 的 指 數(shù) 分 布 ；是 相 互 獨 立 的 個 參 數(shù) 為 的 指 數(shù) 分 布 之 和 。 247。2( ) X F ( x) ,{ l im sup | ( ) ( ) | 0 } 1nn xP F x F x?? ? ? ? ???n定理 格列汶科定理 設(shè)總體 的分布函數(shù)為 經(jīng)驗分布函數(shù)為F (x), 則有167。 的一次具體的數(shù)值 稱為樣本觀測值。327 ~ ( 0 , 1 ) , ~( ) ./X N Y X YXT t nYn??定 理 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 (n), 且 和 相 互 獨 立 ，則 隨 機(jī) 變 量～24 ()2( ) ( ) , 0 ,( 。11111111 ( , , ) ( )1 , , .2 ( , , ) ( )( , , ) ( )1,niinnt t n t iiitnn i iin t t i iiP X x X x P X xx X i nf x x f xf x x X X f xXi??? ? ? ??????ii定理 如果｛X ,i=1 , ,n｝ 是一族獨立的離散型隨機(jī)變量，則其中 是 的任意可能值，定理 如果｛X ,i=1 , ,n｝ 是一族獨立的連續(xù)型隨機(jī)變量，則其中 是( , , )的聯(lián) 合概率密度， 是隨機(jī)變量 ，的概率密度 ,. nChebyshev 大數(shù)定律 ?? , 21 nXXX相互獨立， 設(shè) . 序列 (指任意給定 n 1, 相互獨立 ) 且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差 nXX , 21 ? ?,2,1,)(,)( 2 ??? kXDXE kk ??則 0???有 01lim1??????? ????????nkkn XnP或 11lim1??????? ???????nkkn XnP定理的意義 當(dāng) n 足夠大時 , 算術(shù)平均值幾乎是一常數(shù) . 具有相同數(shù)學(xué)期望和方差的獨立 算術(shù)平均值依概率收斂于數(shù)學(xué)期望 . 算術(shù) 均值 數(shù)學(xué) 期望 近似代替 可被 ?? , 21 nXXX相 設(shè) ?,2,1,)( ?? iXE kki ?則 0???有 01lim1??????? ???????? knikin XnP互獨立具有相同的分布，且 注 獨立同分布的中心極限定理 設(shè)隨機(jī)變量序列 ?? , 21 nXXX獨立同一分布 , 且有期望和方差： ?,2,1,0)(,)( 2 ???? kXDXE kk ??則對于任意實數(shù) x , ???????????????????????xtnkkndtexnnXP 21221lim???定理 1 )( x??注 則 Y n 為 ??nkkX1的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量 . ? ? )(lim xxYP nn ?????即 n 足夠大時， Y n 的分布函數(shù)近似于標(biāo) 準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù) ??nnXYnkkn???? 1記 )1,0(~ NY n近似 ??nkkX1 ?? nYn n ?? ),( 2?? nnN近似服從 中心極限定理的意義 若聯(lián)系于此隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量為 X ， 許多隨機(jī)現(xiàn)象服從 正態(tài)分布 是由于許多彼次沒有什么相依關(guān) 系、對隨機(jī)現(xiàn)象誰也不能起突出影響，而 均勻地起到微小作用的隨機(jī)因素共同作用 則它可被看成為許多相互