應用數(shù)理統(tǒng)計講義(存儲版)
【正文】 e lt je s???????定義 設隨機變量 的分布函數(shù)為若 則稱為 的數(shù)學期望或均值上式積分稱為積分注： 1( 1 ) , ( ) , 1 , 2 , xdF ( x) .kkkkkXp P X x kEX x p????? ? ??? ??若 是 離 散 型 隨 機 變 量 分 布 列 為則( 2) ,( ) , ( ) ( )( 3).XfxEX x dF x x f x dx????????若 是連續(xù)型隨機變量概率密度為則數(shù)學期望是隨機變量的取值依概率的加權平均二、方差和協(xié)方差 22222 , ,( ) ( ) .: ( 1) () ( 2) ( ) ( )X EXD X E X EX XD X EX EX?????定 義 設 是 隨 機 變 量 若 則 稱是 的 方 差注 方 差 反 映 隨 機 變 量 的 離 散 程 度 偏 離概 率 均 值 的 程 度常 用223 , , , ,c ov ( , ) [ ( ) ( ) ],c ov ( , ) ,.=0 , ,XYXYX Y EX EYX Y E X EX Y EYXYXYD X D YXYXY????? ? ??定義 設 是隨機變量則稱 為的協(xié)方差而為 的相關系數(shù)若 則稱 不相關。一、政治思想 1112 , , ~ ( , ) ,( , ) .n i inni i iiiX X XX??????????定理 設 是相互獨立，且 則～ 21 ~ ( , ) ,XEX D X?????????定理 設 則21222 /211= , = , , ( ) , ( , ) = ( ) ,2 2 2 21, 0 ,( 。 , )( ) ( )220 0., ~ ,mnXmnmmxxmnf x m n nnx????????? ???????四、 分布族定義 若隨機變量 的概率密度為，則稱X服從 自由度為m,n的 F分布 記作X F(m, n) m,n分 別稱為第一和第二自由度。231。隨機向量 可能取值的全體（值域）稱為樣本空間。 5 抽樣分布 11 ( , , )nXX一、正態(tài)總體的抽樣分布定義 統(tǒng)計量是樣本 的函數(shù)，也是一個隨機變量，其分布稱為抽樣分布。1 , .nnn n nnnX X X x xx x x x x xXxxkF x x x xnxx??? ???????? ??*****定 義 設 是 總 體 的 樣 本 ， 是 樣 本 的 觀 察 值 ，將 從 小 到 大 排 列 ， 記 作 ， 即 有 ： ， 定義 的 經(jīng) 驗 分 布 函 數(shù) 或 樣 本 分 布 函 數(shù) 為）總體 X的分布函數(shù)稱為其理論分布 ( ) * ( ) ( )19 ( , , )n n ni i nX x X X定義 如果 總以 為其觀察值，則稱 為順序統(tǒng)計量。 定義 2 將個體的某個數(shù)值指標看作隨機變量，記作 X，則稱 X的分布為總體分布， X的分布函數(shù)、數(shù)字特征為總體的分布函數(shù)、數(shù)字特征 定義 3 從總體中隨機抽取 n各個體，在作觀察前其觀察值是不確定的，記作 稱為樣本， n稱為樣本的容量。231。 ) ( 1 ) , ( , ) .()2nnxf x n xn nn ?????? ? ? ? ? ??三 、 t 分 布 族定 義 若 隨 機 變 量 的 概 率 密 度 為則 稱 X 服 從 自 由 度 為 n 的 t 分 布 , 記 作 X ～ t(n) 。 , ) ()0 , 0., ~ ( , )( ) . ( 1 , )( n , )xaxx e xfxxx e dxn?????? ?????????????????? ????????????一 、 分 布 族定 義 若 隨 機 變 量 的 概 率 密 度 函 數(shù) 為則 稱 X 服 從 分 布 記 作 X 。五、隨機變量的獨立性 1111111 , , , ,( , , ) ( ),nnnn n i iinX x xP X x X x P X xX?? ? ? ??定義 ：設X 是n個 隨機變量，若對任意實數(shù)都有則稱X 是相互獨立的。3 ( ) 1 ( ) 。F 。 1 概率空間 一、隨機試驗 具有下列三個特征的試驗稱為隨機試驗： (1)可以在相同條件下重復進行； (2)每次試驗的可能結果不止一個，并且預先知道所有可能的結果。 ( 3 ) , , ) ( ) .( , ) ( , , )()i j k knPAAA P APAAA A i j A P APPP A A?????? ? ????? ? ? ????n=1 定義 設 是可測空間，是定義在 上的實函數(shù)，如果對任意 ；對兩兩不相容的事件 （即有P( )=則稱 是 上的概率， 稱為概率空間， 稱為事件 的概率。FFF二、分布函數(shù)的性質 (1)F(x)↗ ； (2)F(－ ∞)=0， F(∞)=1， F(X)∈ [0,1]； (3) F(x)右連續(xù)，即 F(X＋ 0)＝ F
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