應用數理統(tǒng)計講義-免費閱讀
【正文】 2( ) X F ( x) ,{ l im sup | ( ) ( ) | 0 } 1nn xP F x F x?? ? ? ? ???n定理 格列汶科定理 設總體 的分布函數為 經驗分布函數為F (x), 則有167。 的一次具體的數值 稱為樣本觀測值。 247。327 ~ ( 0 , 1 ) , ~( ) ./X N Y X YXT t nYn??定 理 設 隨 機 變 量 (n), 且 和 相 互 獨 立 ，則 隨 機 變 量～24 ()2( ) ( ) , 0 ,( 。 其 中注 是 參 數 為 的 指 數 分 布 ；是 相 互 獨 立 的 個 參 數 為 的 指 數 分 布 之 和 。11111111 ( , , ) ( )1 , , .2 ( , , ) ( )( , , ) ( )1,niinnt t n t iiitnn i iin t t i iiP X x X x P X xx X i nf x x f xf x x X X f xXi??? ? ? ??????ii定理 如果｛X ,i=1 , ,n｝ 是一族獨立的離散型隨機變量，則其中 是 的任意可能值，定理 如果｛X ,i=1 , ,n｝ 是一族獨立的連續(xù)型隨機變量，則其中 是( , , )的聯 合概率密度， 是隨機變量 ，的概率密度 ,. nChebyshev 大數定律 ?? , 21 nXXX相互獨立， 設 . 序列 (指任意給定 n 1, 相互獨立 ) 且具有相同的數學期望和方差 nXX , 21 ? ?,2,1,)(,)( 2 ??? kXDXE kk ??則 0???有 01lim1??????? ????????nkkn XnP或 11lim1??????? ???????nkkn XnP定理的意義 當 n 足夠大時 , 算術平均值幾乎是一常數 . 具有相同數學期望和方差的獨立 算術平均值依概率收斂于數學期望 . 算術 均值 數學 期望 近似代替 可被 ?? , 21 nXXX相 設 ?,2,1,)( ?? iXE kki ?則 0???有 01lim1??????? ???????? knikin XnP互獨立具有相同的分布，且 注 獨立同分布的中心極限定理 設隨機變量序列 ?? , 21 nXXX獨立同一分布 , 且有期望和方差： ?,2,1,0)(,)( 2 ???? kXDXE kk ??則對于任意實數 x , ???????????????????????xtnkkndtexnnXP 21221lim???定理 1 )( x??注 則 Y n 為 ??nkkX1的標準化隨機變量 . ? ? )(lim xxYP nn ?????即 n 足夠大時， Y n 的分布函數近似于標 準正態(tài)隨機變量的分布函數 ??nnXYnkkn???? 1記 )1,0(~ NY n近似 ??nkkX1 ?? nYn n ?? ),( 2?? nnN近似服從 中心極限定理的意義 若聯系于此隨機現象的隨機變量為 X ， 許多隨機現象服從 正態(tài)分布 是由于許多彼次沒有什么相依關 系、對隨機現象誰也不能起突出影響，而 均勻地起到微小作用的隨機因素共同作用 則它可被看成為許多相互獨立的起微小作 ?kkX用的因素 Xk的總和 ，而這個總和服從 或近似服從正態(tài)分布 . (即這些因素的疊加 )的結果 . 167。4 ( ) ( ) ( ) ( ) .PABP A P B P A B P A P BP A P AP A B P A P B P AB???? ? ???? ? ?概率具有下列性質：()(2) 單調性；若則() 求逆公式：()167。A FF 。應用數理統(tǒng)計 主講人 : 王麗英 Email: 2023. 參考教材 : ? 韓於羹， 應用數理統(tǒng)計，北航出版社 , 1989 ? 劉順忠 ，數理統(tǒng)計理論、方法、應用和軟件計算，華中科技大學， 2023 常用軟件 : ? SPSS ? SAS ? MATLAB ? SIMCAP(偏最小二乘回歸 )， EVIEW(時間序列 ) Chapter 1 預備知識 167。 F .FF三、概率空間 1212 ( , ) ( )() ( 1 ) , 0 ( ) 1 ( 2) ( ) 1 。 2 隨機變量及其分布 一、隨機變量及其分布函數 1 ( , , ) ( ),{ : ( ) } ( ) ( ) ( ) , ( , )PXxX x XF x P X x xX?? ? ??????? ? ? ?? ??定義 設 為概率空間，是定義在 上的實函數，如果，則稱 是 上的隨機變量，稱為隨機變量 的分布函數。 3 數字特征 一、數學期望 1 ( ) ,|x| dF ( x) , xdF ( x),.X F xEXXL e be sgue Sti
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