應用數(shù)理統(tǒng)計講義(完整版)
【正文】 樣 本 階 原 點 矩 ；樣 本 k 階 中 心 矩 ；四、經(jīng)驗分布函數(shù) 11**1 1 11*k k+ 1*8 ( , , ) ( , , ), , , , 0 , 。167。== 231。 , )0 , ., ~ B ( a , ) , a ,b 0ababx x xabf x a beb???????? ? ????????二 、 分 布 族定 義 若 隨 機 變 量 的 概 率 密 度 函 數(shù) 為其 他則 稱 X 服 從 分 布 記 作 X 其 中 為 參 數(shù) 。注： 三、重要性質(zhì) 1111111. ( , , )( , , ) , ( , , )( , , )( , , ) ( , , )nnnnnnXXF x x g x x nXXg x x dF x x??? ? ? ????若n維 隨機變量 的聯(lián)合分布函數(shù)是 是元連續(xù)函數(shù)，則Eg22222. ( ) , ,3 , ( )4. , ( ) , ,5 ,( | | ) ( | | )E aX bY aE X bE Y a bX Y E XY EX EYXYD aX bY a D X b D Y a bDXD X D XP X EX orP X EX?????? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?（ 為 常 數(shù) ）. 若 獨 立 ， 則若 獨 立 ， 則（ 為 常 數(shù) ）. 切 比 雪 夫 (Tchebichev) 不 等 式0 ， 若 則 有222 2 26. ( S c hw a r z ) , , [ ( ) ]7. 0 , l im .nnnEX EYE XY EX EYXXEX EX??? ? ? ?????許瓦茲 不等式若則單調(diào)收斂定理若則167。 。 F .FF1 ( ) 0 。 1 1 ( 1) \( 1 , 2 , ...) .kknAAA k A???????? ? ? ?? ? ???定 義 設(shè) 是 樣 本 空 間 ， 是 由 的一 些 子 集 構(gòu) 成 的 集 合 族 ， 如 果 滿 足 下列 條 件 ：； (2) 若 ， 則 ； (3) ， 則則 稱 為 事 件 域 （ 或 代 數(shù) ） ， ( , )稱 為 可 測 空 間 。 二、隨機事件 樣本空間 Ω的元素稱為基本事件或樣本點， Ω的子集稱為事件。F。聯(lián)合分布函數(shù)有下列性質(zhì)： 111,111. l im ( , , ) 0 , 1 , 2 , , l im ( , , ) 1 ( , , ) [ 0 , 1 ]2 . ( , , )innxnxxnnF x x i nF x xF x xF x x? ? ???????對每個變元， ，右連續(xù)；111 1 1 111 1 1 1 1, 1 ,1[ , 。1 ，等號成立 有線性關(guān)系。( 2) ,~ ( ) , ~ ( )~ ( )X n EX n D X nXYX m Y nX Y m n?????????推論 分布具有下列性質(zhì)：(1) 若則分布可加性：設(shè) 相互獨立，且，則1214 , , ( 0 , 1 ) , ( ) .nniiX X NXn???? ?22n定理 設(shè) 是相互獨立，且都服從正態(tài)分布 則隨機變量～1211115( ) , ,( 0 , 1 ), , ,()=.nnmiik k n kkknkiXXNQ Q XQ f X X ffn????? ??2定理 柯赫倫分解定理 設(shè) 是相互獨立，且都服從正態(tài)分布 的隨機變量，又其中 是秩為 的 的非負二次型則 相互獨立,且～ 的充分必要條件是112 X()( 1 ) , 0 1 ,( ) ( )( 。 247。22( , , ) ( )~ ( , ) .ppp ij p ppX x xf x f x xx V xVbXX N V???? ? ????????? ? ? ???????定 義 5 若 p 維 隨 機 變 量 的 聯(lián) 合 概 率 密 度 為其 中 ， V 是 正 定 矩 陣 ， 則 稱 是 p 維正 態(tài) 隨 機 變 量 或 服 從 p 維 正 態(tài) 分 布 ， 記 作1 1 1 1 1 22 2 2 1 2 21 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ~ ( , ) , ~ ( , ) . ~ ( , ) , , ,~ ( , ) ~ ( , ) . ~ ( , )pppp p p p p pp p p p p pp p p p p p p p p ppX N V X b Y N b AV AX N V X VX V VXVX V VX N V X N VX N V X?????????????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?性 質(zhì) 1 設(shè) ， 若 Y=A 則 A性 質(zhì) 2 設(shè) ， 將 ， 作 相 應 的 分 塊則 ，性 質(zhì) 3 設(shè) ， 則 的 各 分 量 皆 相 互 獨 立 的 充 要1 1 1~ ( , ) , ~ , .n n ni p i i i p i ii i iVn p pX N V Y X N V??? ? ????
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