【正文】 斷命題 p 且 q 的真假 ? 提示 :判斷命題 p 且 q 的真假 ,首先要分別判斷 p 和 q 的真假 ,當(dāng) p , q 都為真命題時 , p 且 q 就是真命題 。 ( 4 ) A ? ( A ∪ B ) . 思路分析 :先將復(fù)合命題寫成簡單命題 ,然后由真值表判斷真假 . 解 : ( 1 ) “ 非 p” 形式 ,其中 p :不等式 | x+ 2 | ≤ 0 有實數(shù)解 . ∵ x= 2 是該不等式 的一個解 , ∴ p 是真命題 . 即 “ 非 p” 是假命題 ,故原命題為假命題 . 探究一 探究二 探究三 ( 2 ) “p 或 q” 形式 ,其中 p : 1 是偶數(shù) , q : 1 是奇數(shù) . ∵ p 為假 , q 為真 , ∴ “p 或 q” 為真命題 . 故原命題為真命題 . ( 3 ) “p 且 q” 形式 ,其中 p : 2 屬于集合 Q , q : 2 屬于集合 R . ∵ p 為假 , q 為真 , ∴ “p 且 q” 為假命題 , 故原命題為假命題 . ( 4 ) “ 非 p” 形式 ,其中 p : A ? ( A ∪ B ) . ∵ p 為真命題 , ∴ “ 非 p” 為假命題 ,故原命題為假命題 . 探究一 探究二 探究三 反思 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 ,關(guān)鍵是判斷出對應(yīng) p , q 的真假并掌握 “p 且 q ”“ p 或 q” 為真時的判定依據(jù) ,至于 “ 非 p” 的真假 ,可就 p的真假判斷 ,也可就 “ 非 p” 直接判斷 . 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 易錯點 因?qū)γ}的否定的意義理解不當(dāng)而致誤 【典型例題 3 】 寫出命題 “ 1 , 2 , π , 2 中至少有 2 個是整數(shù) ” 的否定 . 錯 解 :原命題的否定 : 1 , 2 , π , 2 中至多有 2 個是整數(shù) . 錯因分析 :因為任給四個數(shù) ,按整數(shù)的個數(shù)來分有五種情況 :① 都不是整數(shù) 。 ② p : m ∈ R 時 , m2+ 1 ≥ 0 , q : m ∈ R 時 , | m| 0 . ( 2 ) 將下列命題用 “ 或 ” 聯(lián)結(jié)成新命題 , 并判斷它們的真假 . ① p : 集合 A 是 A ∩ B 的子集 , q : 集合 A 是 A ∪ B 的子集 。 ( 2 ) 方程 x2 3 = 0 沒有有理根 。由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題是復(fù)合命題 ,但數(shù)學(xué)中有的命題將 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 隱去了 ,需從命題 的含義及內(nèi)容中尋找 .復(fù)合命題的一般形式為 “p 且 q ”“p 或 q ”“ 非p ”. 當(dāng)給出一個復(fù)合命題時 ,我們首先要能夠分離出簡單命題 p 與 q. 探究一 探究二 探究三 【典型例題 1 】 指出下列命題的形式 . ( 1 ) 96 是 48 與 16 的倍數(shù) 。 ④ 命題 “ 非 p 且非 q” 為假命題 .