【正文】 中， ∠M=30176。 ， CD⊥AD 于 D， CB⊥AB 于 B， AB= ， tanA是關(guān)于 x的方程 的一個(gè)實(shí)數(shù)根． （ 1）求 tanA； （ 2）若 CD=m，求 BC的值． 20202020學(xué)年湖南省衡陽市江山中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷 一 、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1．下列運(yùn)算中正確的是 ( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解： A、 = ，故 A選項(xiàng)正確； B、 不能計(jì)算，故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 3 ） 2=18，故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =3，故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，要掌握好運(yùn)算順序及各運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵． 2．下列根式中與 是同類二次根式的是 ( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 同類二次根式． 【分析】 先對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后找出 的同類二次根式． 【解答】 解： =2 ， =3， =2 ， 故 與 是同類二次根式． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式． 3．若 sinα= ，則銳角 α 等于 ( ) A． 15176。 B． 30176。 ∵AB= ， ∴AM =2 ∴AD= ， BM=3 ∴BC=3 ﹣ CM=3﹣ 2=1． 【點(diǎn)評(píng)】 綜合考查了解一元二次方程及三角函數(shù)的知識(shí)；把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形解決問題是常用的解題方法． 。 D． 60176。 ，若牽引底端 B與地面的距離 AB=，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度 CE． 24．如圖，在 Rt△ABC 中 ∠ACB=90176。 ， ∴∠A=60176。 ， ∴x 1=﹣ 1+ ， x2=﹣ 1﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次 方程﹣因式 分解法：先把方程右邊變形為 0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程． 21．已知：關(guān)于 x的方程 ， k取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？ 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 先計(jì)算出 △ ，得到 △=2k ﹣ 3，然后根據(jù) △ 的意義，要使方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 △≥0 ，即 2k﹣ 3≥0 ，再解不等式即可． 【解答】 解： ∵△= （ k+1） 2﹣ 41 （ k2+1） =2k﹣ 3， 當(dāng) △≥0 ，即 2k﹣ 3≥0 ，方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴k≥ ， 即 k≥ 時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的根的判別式 △=b 2﹣ 4ac：當(dāng) △ ＞ 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △=0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ ＜ 0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 22．若 a= ﹣ 3，求 的值． 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡求值． 【分析】 先把代數(shù)式化簡，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可． 【解答】 解 ： 原式 =2a﹣ 2 +a+ ﹣ a2+3a+4 =﹣ a2+6a+4﹣ 2 當(dāng) a= ﹣ 3時(shí) ， 原式 =﹣ （ ﹣ 3） 2+6（ ﹣ 3） +4﹣ 2 =﹣ （ 11﹣ 6 ） +6 ﹣ 18+4﹣ 2 =﹣ 11+6 +6 ﹣ 18+4﹣ 2 =10 ﹣ 25． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次根式的化簡求值，掌握計(jì)算的方法是解決問題的關(guān)鍵． 23．小明站在 A 處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 C 處時(shí)的線長為 BC=20米，這時(shí)測(cè)得 ∠CBD=60176。 C． 45176。 ， CD⊥AB 于 D．已知 AC=6， AD=2，求 AB？ 【考點(diǎn)】 射影定理． 【分析】 根據(jù)射影定理得到等積式，代入計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵∠ACB=90176。 ， ∴∠C=30176。 湖南省衡陽市江山中學(xué) 2020 屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 一、選擇題（每小題 3分，共 30分） 1．下列運(yùn)算中正確的是 ( ) A． B． C． D． 2．下列根式中與 是同類二次根式的是 ( ) A． B． C． D． 3．若 sinα= ，則銳角 α 等于 ( ) A． 15176。 ， ∠CBD=60176。 ， CD⊥AB ， ∴AC 2=AD?AB，又 AC=6， AD=2， ∴AB=18 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是射影定理的應(yīng)用，射影定理： ① 直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)． ② 每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)． 25．四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有： 1， 2， 3， 4．