【正文】 ??? ??邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 式中的每一個(gè)或項(xiàng)均為最大項(xiàng)。 一、 最小項(xiàng) 和 最大項(xiàng) 乘積項(xiàng) 和項(xiàng) 最小項(xiàng) 二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù) 編號(hào) 最小項(xiàng)編號(hào) i： 各輸入變量取值看成二進(jìn)制數(shù)，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。 ? 這些乘積項(xiàng)作 邏輯加。 邏輯 0和邏輯 1不代表 數(shù)值 大小 ， 僅表示相互矛盾 、 相互對(duì)立的 兩種邏輯狀態(tài) 。 01001001 + 00000001 01001010 01001010 即 [N]補(bǔ) = [N]反 +1 即 [[N]補(bǔ) ]補(bǔ) = [N]原 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 例： (+43)D 二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示法有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種表示方法。 1iiRiK(N)R=(Kn1 ? K1 K0. K1 ? Km)R =Kn1 Rn1 +? +K1R1 + K0R0 + K1 R1 + ? + Km Rm 任意一個(gè) R進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。 常用數(shù)制對(duì)照表 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 8 9 A B C D E F 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 二、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 例： ( )B= ( ？ )D ()B＝ 124＋ 0 23＋ 0 22＋ 1 21＋ 1 20 ＋ 1 2－ 1＋ 0 2－ 2＋ 1 2－ 3 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 利用二進(jìn)制數(shù)的 按權(quán)展開式 ，可以將任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。對(duì)于 正數(shù) 而言，三種表示法都是一樣的，即 符號(hào)位為 0，隨后是 二進(jìn)制數(shù)的絕對(duì)值 ，也就是原碼。 （二）基本邏輯運(yùn)算 邏輯與 邏輯或 邏輯非 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 一、邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算 邏輯符號(hào) 邏輯表達(dá)式 F =A?B = AB 與邏輯真值表 與邏輯關(guān)系表 邏輯與 開關(guān) A 開關(guān) B 燈 F 斷 斷 斷 合 合 斷 合 合 滅 滅 滅 亮 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 A B F ? 與邏輯運(yùn)算符，也有用“ ?”、 “ ∧ ”、“ ∩ ”、“ ”表示。 F= ABC+ABC+ABC +ABC 輸入變量取值為 1用原變量表示 。 0 0 1 A B C 0 0 0 m0 CBAm1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 BA CABCA CBAA CAB ABC???120niimF1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 三變量的最小項(xiàng) 最小項(xiàng)的性質(zhì)： ? 同一組變量取值：任意 兩個(gè)不同 最小項(xiàng)的 乘積 為 0， 即 mi?mj=0 (i≠ j)。 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 F Mi 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 0 1 0 1 0 1 例： 已知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)和之積表達(dá)式。 3. 函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式 ， 則先將其變成 與或式 ，再用直接法填寫 。 例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) CACACBCBF ???? CABACBF ???A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 CACBBAF ??? 說明一個(gè)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的。 ? 邏輯問題的描述可用真值表 、 函數(shù)式 、 電路圖 、 卡諾圖和時(shí)序圖 。 ?? )13,12,9,8,7,6(),( mDCBAF方法： （ 1）可以利用卡諾圖對(duì)“ 0”作圈，得 F的最簡(jiǎn)與 或式，再利用 反演律 求 F的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式。 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 F= ABC+ABC+ABC+ABC 例：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù) A BC 00 01 11 10 0 1 1 000 011 110 111 1 1 1 0 0 0 0 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 四 變 量 K 圖 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 圖形法化簡(jiǎn)函數(shù) 兩個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個(gè)變量。 解 : 0 0 1 1 1 1 0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 1 7 7 1 ? 然后將這些項(xiàng)邏輯與 。 n個(gè)變量有 2n個(gè)最大項(xiàng)，記作 ??i。 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) F= ABC+ABC+ABC +ABC 乘積項(xiàng) 用 與門 實(shí)現(xiàn) 和項(xiàng) 用 或門 實(shí)現(xiàn) A B F ? C A B ? C A B ? C A B ? C ≥1 A B C F A+ 0=A A+ 1=1 A?0=0 A?1=A A? A=0 A+A=1 A? A=A A+A=A A?? B = B?? A A?+ B = B + A (AB)C = A (BC) (A+B)+C = A+(B+C) A? ( B+C ) = A? B+ A? C A+ B C =( A?+ B) (A+ C ) 01律 互補(bǔ)律 重疊律 交換律 結(jié)合律 分配律 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則 摩根定理 A? B= A+B A+ B=AB 還原律 A= A 吸收律 A+A? B=A A ? (A+B)=A A+ A? B =A+B A? (A+ B) =A ? B