【正文】 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 第二節(jié) 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 第三節(jié) 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 第四節(jié) 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 小結(jié) 本章將依次討論數(shù)字系統(tǒng)中 數(shù)的表示方法 、常用的幾種 編碼 ，然后介紹 邏輯代數(shù) 的基本概念和基本理論，說(shuō)明 邏輯函數(shù) 的基本表示形式及其化簡(jiǎn)。 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)。 重點(diǎn) : 二進(jìn)制數(shù)、 常用的幾種編碼、 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)、 數(shù)制 不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示及運(yùn)算 常用的編碼 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 一、數(shù)制 2 3 2 10 3 1 20 3 + + 2 3 十位數(shù)字 2 個(gè)位數(shù)字 3 權(quán)值 基數(shù)： 由 0~9十個(gè)數(shù)碼組成，基數(shù)為 10。 位權(quán)： 102 101 100 101 102 103 計(jì)數(shù)規(guī)律： 逢十進(jìn)一 權(quán)值 10的冪 十進(jìn)制（ Decimal） ? 101 權(quán) 權(quán) 權(quán) 權(quán) 任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù) ， 都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式 。 ()D 位置計(jì)數(shù)法 按 權(quán) 展開(kāi)式 (N)D=(Kn1 ? K1 K0. K1 ? Km)D ?????110nmiiiK=Kn1 10n1 +? +K1101 + K0100 + K1 101 + ? + Km 10m 十進(jìn)制（ Decimal） 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 = 6 ? 102 + 5 ? 101 + 2 ? 100 + 5 下標(biāo) D表示十進(jìn)制 二進(jìn)制（ Binary） 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 只由 0、 1兩個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成， 不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值 2i。 基數(shù) 2， 逢二進(jìn)一 任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。 ?????12nmiiiK(N)B=(Kn1 ? K1 K0. K1 ? Km)B =Kn1 2n1 +? +K121 + K020 + K1 21 + ? + Km 2m 下標(biāo) B表示二進(jìn)制 任意 R進(jìn)制 只由 0 ~（ R1） R個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成， 不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值 Ri， 基數(shù) R， 逢 R進(jìn)一 。 1iiRiK(N)R=(Kn1 ? K1 K0. K1 ? Km)R =Kn1 Rn1 +? +K1R1 + K0R0 + K1 R1 + ? + Km Rm 任意一個(gè) R進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。 常用數(shù)制對(duì)照表 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 8 9 A B C D E F 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 二、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 例： ( )B= ( ？ )D ()B＝ 124＋ 0 23＋ 0 22＋ 1 21＋ 1 20 ＋ 1 2－ 1＋ 0 2－ 2＋ 1 2－ 3 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 利用二進(jìn)制數(shù)的 按權(quán)展開(kāi)式 ，可以將任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。 ＝（ ） D 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 除基取余法 ：用目標(biāo)數(shù)制的 基數(shù) （ R=2） 去除 十進(jìn)制數(shù) ，第一次 相除所得余數(shù)為目的數(shù)的 最低位 K0， 將所得 商 再除以基數(shù) ， 反復(fù)執(zhí)行上述過(guò)程 ， 直到商為 “ 0” ， 所得余數(shù)為目的數(shù)的 最高位 Kn1。 例：（ 29） D=（？） B 29 14 7 3 1 0 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 1 K0 0 K1 1 K2 1 K3 1 K4 LSB MSB 得（ 29） D=（ 11101） B 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 乘基取整法 ： 小數(shù) 乘以目標(biāo)數(shù)制的 基數(shù) （ R=2）， 第一次相乘結(jié)果的 整數(shù) 部分為目的數(shù)的 最高位 K1， 將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去， 直到小數(shù)部分為“ 0” ，或滿足要求的 精度 為止（即根據(jù)設(shè)備字長(zhǎng)限制，取有限位的近似值）。 例：將十進(jìn)制數(shù) （ ） D轉(zhuǎn)換成 ε不大于 26的二進(jìn)制數(shù)。 ε不大于 26 ， 即要求保留到 小數(shù)點(diǎn)后第六位 。 例：將十進(jìn)制數(shù) （ ） D轉(zhuǎn)換成 ε不大于 26的二進(jìn)制數(shù)。 ?2 K1 1 K2 K3 K4 K5 由此得： ()D=()B 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制、十六進(jìn)制 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 0 1 1 1 0 K6 從 小數(shù)點(diǎn) 開(kāi)始 ， 將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分 每 4位 分為 一組 ， 不足 四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后 加 “ 0” 補(bǔ)足 ， 然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代 ， 即得目的數(shù) 。 例 ： （ ） B = （ ?） H (） B = （ ） H 小數(shù)點(diǎn)為界 0 00 D 5 A 4 二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 從 小數(shù)點(diǎn) 開(kāi)始 ， 將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分 每 3位分為 一組 ， 不足 三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后 加 “ 0” 補(bǔ)足 ， 然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代 ，即得目的數(shù) 。 例 ：（ ） B = （ ?） Q （ ） （ ） Q 小數(shù)點(diǎn)為界 0 00 7 2 3 2 3 4 補(bǔ)碼分為兩種： 基數(shù)的補(bǔ)碼 和 降基數(shù)的補(bǔ)碼 。 前面介紹的十進(jìn)制和二進(jìn)制數(shù)都屬于 原碼 。 各種數(shù)制都有 原碼 和 補(bǔ)碼 之分。 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 三、二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示及運(yùn)算 ? ? NN n ?? 2補(bǔ)n是二進(jìn)制數(shù) N整數(shù)部分的位數(shù)。 二進(jìn)制數(shù) N 的基數(shù)的補(bǔ)碼又稱(chēng)為 2的補(bǔ)碼，常簡(jiǎn)稱(chēng)為 補(bǔ)碼 ，其定義為 例： [1010]補(bǔ) =241010=100001010=0110 []補(bǔ) == = 二進(jìn)制 原碼 、 補(bǔ)碼 及 反碼 []反 =(2423) = = n是二進(jìn)制數(shù) N整數(shù)部分的位數(shù)， m是 N的小數(shù)部分的位數(shù)。 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 例： [1010]反 =(2420)1010=11111010=0101 二進(jìn)制數(shù) N的降基數(shù)補(bǔ)碼又稱(chēng)為 1的補(bǔ)碼，習(xí)慣上稱(chēng)為 反碼 ，其定義為 ? ? NNmn ??? ? )22(反二進(jìn)制 原碼 、 補(bǔ)碼 及 反碼 [N]反 =01001001 第一節(jié) 數(shù)制與編碼 二進(jìn)制 原碼 、 補(bǔ)碼 及 反碼 例： N =10110110 根據(jù)定義，二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼可由反碼在最低有效位加 1得到。 [N]補(bǔ) = 無(wú)論是補(bǔ)碼還是反碼，按定義 再求補(bǔ)或求反一次，將還原為原碼。 01001001 + 00000001 01001010 01001010 即 [N]補(bǔ) = [N]反 +1