解析幾何中的定值問題(留存版)
【正文】 平分線的性質：如圖1，ΔABC中，若AM平分∠ABC，等價于, 同理若AN平分∠BAC的外角∠BAD，等價于 .圖1解：如圖2，延長交于，延長交于C，連FM，下證FM平分∠PFA的外角∠QFA，設A180。. 設交軸于K，則，從而為定值.圖2A為橢圓上一個定點. 過A任作兩條互相垂直的弦AB，AC. 證明直線BC通過一個定點.證：我們平移坐標軸，使得A為原點. 設過A的已知曲線方程為. (1)過原點A，所以沒有常數(shù)項.設直線BC的方程為 .則過B，C兩點的直線AB，AC的方程是((2)的左邊是的二次齊次式，所以它表示兩條過原點A的直線. 而B，C的坐標均適合(2)，所以(2)表示AB，AC). 因為AB，AC互相垂直，
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