【正文】 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0xyxyDxyyx?例 n階行列式 [分析 ] 0 較多 ,用行列式定義或展開定理 . 解 (一 )由行列式定義 ( 23 1 ) 1( 1 ) ( 1 )n n n n n nD x y x y? ?? ? ? ? ? ?(二 )按第一列展開 此行列式 , 得 1 1 10 0 0 0 0 0 00 0 0( 1 ) ( 1 )0 0 00 0 0 0 0 0 0nx y yxyD x yxyx x y??? ? ? ? ? ?1( 1 )n n nxy ?? ? ?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2 4 1 23 7 1 45 9 2 72 5 1 2D???????213 1 4 1( 1 )2,1 4 2 20 3 5 60 1 9 30 1 4 0rrr r r r??????????????131 4 2 21 7 3 42 9 5 71 5 2 2ccD?????? ? ? ???241 4 2 20 1 4 00 1 9 30 3 5 6rr????????? ！ 化上三角形 例 （ 1） 方法一 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2 4 1 23 7 1 45 9 2 72 5 1 2D???????3242( 1 )31 4 2 20 1 4 00 0 5 30 0 7 6rrrr??????????241 4 2 20 1 4 00 1 9 30 3 5 6rr????????437()51 4 2 20 1 4 00 0 5 30 0 0 9 5rr?????????? ＝ 9 化上三角形 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2 4 1 23 7 1 45 9 2 72 5 1 2D???????213 1 4 1( 1 )2,2 4 1 25 3 0 69 1 0 34 1 0 0rrr r r r?????????????12( 1 )23 5 09 1 34 1 0rr???? ? ? ? ? ??5 3 69 1 34 1 0???2 3 541??＝ 9 展開降階 方法二 ＝－ ＝ 3 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1 1 1 11 2 3 41 4 9 161 8 27 64D ?=(21)(31)(41)(32)(42)(43)=12 范德蒙行列式 (2) 1 2 3 44 22221 2 3 433331 2 3 41111x x x xVxxxxxxxx?14()jiijxx? ? ????機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1 2 3 42 3 4 13 4 1 24 1 2 3D ?10 2 3 40 1 1 30 0 4 40 0 0 4????10 2 3 410 3 4 110 4 1 210 1 2 3D ?(3) 1 0 2 3 40 1 1 30 2 2 20 1 1 1????? ? ?=160 觀察：每行元素之和都等于 10 解： 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 證明 : 法一 : 左＝ ? ? ?? ? ? ?? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 32b c c a a b a b cb c c a a b a b cb c c a a b a b c? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 311223 3333b c a b c c a bb c a b c c a bb c a b c caaa aaaba??1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3b c a c a bb c a c a bb c a c a b＝右 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 法二 : 左 ??????1323cccc1 1 12 2 23 3 32a b ca b ca b