【正文】 0 01 1 0 00 1 1 00 0 1 10 0 0 1 1aaaaD aaaaa1a+a2a3+a4a5 (96考研數(shù) 五 ) (一 ) 2－ 5列加至首列 , 按首列展開 , 得同型四階行列式再 2－4列加至首列 , 按首列展開 , 三階行列式對角線法則展開易得 . (二 ) 從末列起 , 每列加至前列 , 所得行列式從首列起 , 每列 (a)加至后列 , 即得下三角形行列式 . 例 13 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ??0 1 1 1 11 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0nD(－ 1)n－ 1(n－ 1) (97考研數(shù) 四 ) a－ b 型行列式 例 14 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ????2 1 2 32 2 2 1 2 2 2 303 3 3 2 4 5 3 54 4 3 5 7 4 3x x x xx x x xx x x xx x x x (99考研數(shù)二 ) 2－ 4列減首列，再 2列加至 4列： 根的個數(shù)為（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ??? ? ?? ? ?2 1 0 02 2 1 0 03 3 1 2 14 3 7 6xxxxxxB ? ? ???? ? ?2 1 2 12 2 1 7 6xxxx例 15 方程 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ???3 0 4 02 2 2 20 7 0 05 3 2 2D－ 28 (01考研數(shù) 四 ) 若題為 “ 代數(shù)余子式之和 ” ,則為 0，因為第 2行全為 2。 綜合（ 1）（ 2）對一切自然數(shù) ，命題 都成立。 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 方法索引 數(shù)學歸納法 數(shù)學歸納法是數(shù)學上證明與自然數(shù)有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學問題。在高中數(shù)學中常用來證明等式成立和數(shù)列通項公式成立。 第二數(shù)學歸納法： 對于某個與自然數(shù)有關(guān)的命題， （ 1）驗證 時 成立； （ 2）假設(shè) 時 成立，并推出 成立。本題 “ 余子式之和 ” 可直接計算 ,因為含 0較多 . 若 0不多，技巧： ，第四行各元素余子式之和的值為 ????3 0 4 02 2 2 20 7 0 01 1 1 1M41+M42+M43+M44 ＝－ A41+A42－ A43+A44 例 16 設(shè) 28??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1122334400000000ababbaba (96考研數(shù) 一、二 ) 前例 ! — 用定義 . 可按 3兩行展開 . 四階行列式 的值等于（ ） D (A) a1a2a3a4－b1b2b3b4 (B) a1a2a3a4+b1b2b3b4 (D) (a2a3－ b2b3)(a1a4－ b1b4) (C) (a1a2－ b1b2)(a3a4－ b3b4) 例 17 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè) : P3233 習題 1, 2, 3 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?????? ? ???22220 0 0 01 2 ( ) 0 0 00 1 2 3 ( 2 ) 0 00 0 0 0 2 ( 2 1 ) ( )0 0 0 0 1 2 ( 2 1 )aaa b a ba b a bDa n b a n ba n b備用題 1. 計算行列式 [分析 ] n+2階的三對角行列式 .其非 0元特點 ! 化下三角形： 第 1列 (a)倍加到第 2列 ,新的第 2列的 (a+b)倍加到第 3列 ,新的第 3列 (a+2b)倍加到第 4列 ,… ,直至將新的第 n+1列(a+nb)倍加到第 n+2列。（參見華羅庚 《 數(shù)學歸納法 》 科學出版社 2022） ()Pn(1)Pnk? 1nk??0nn? ()Pn0n n k?? ()Pn ( 1)Pk?0()nn? ()Pn機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 線性代數(shù)是一種語言，必須用學習外語的方法每天學習這種語言． David . C . Lay