【正文】 本題 “ 余子式之和 ” 可直接計(jì)算 ,因?yàn)楹?0較多 . 若 0不多，技巧： ，第四行各元素余子式之和的值為 ????3 0 4 02 2 2 20 7 0 01 1 1 1M41+M42+M43+M44 ＝－ A41+A42－ A43+A44 例 16 設(shè) 28??機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1122334400000000ababbaba (96考研數(shù) 一、二 ) 前例 ! — 用定義 . 可按 3兩行展開(kāi) . 四階行列式 的值等于（ ） D (A) a1a2a3a4－b1b2b3b4 (B) a1a2a3a4+b1b2b3b4 (D) (a2a3－ b2b3)(a1a4－ b1b4) (C) (a1a2－ b1b2)(a3a4－ b3b4) 例 17 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 作業(yè) : P3233 習(xí)題 1, 2, 3 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ?????? ? ???22220 0 0 01 2 ( ) 0 0 00 1 2 3 ( 2 ) 0 00 0 0 0 2 ( 2 1 ) ( )0 0 0 0 1 2 ( 2 1 )aaa b a ba b a bDa n b a n ba n b備用題 1. 計(jì)算行列式 [分析 ] n+2階的三對(duì)角行列式 .其非 0元特點(diǎn) ! 化下三角形： 第 1列 (a)倍加到第 2列 ,新的第 2列的 (a+b)倍加到第 3列 ,新的第 3列 (a+2b)倍加到第 4列 ,… ,直至將新的第 n+1列(a+nb)倍加到第 n+2列。在高中數(shù)學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。 綜合（ 1）（ 2）對(duì)一切自然數(shù) ，命題 都成立。 除此以外還有倒推歸納法（ 反向歸納法 ），螺旋式歸納法，蹺蹺板歸納法等。數(shù)學(xué)歸納法有兩種基本形式： 第一數(shù)學(xué)歸納法： 一般地，證明某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題 ，如果滿足下面兩個(gè)條件，就對(duì)一切自然數(shù)成立： （ 1）命題 成立； （ 2）假設(shè)當(dāng) 時(shí)命題成立，蘊(yùn)含 時(shí)命題也成立。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 解 :第 1列 (a)倍加到第 2列 ,新的第 2列 (a+b)倍加到第 3列 ,新的第 3列 (a+2b)倍加到第 4列 ,… ,直至新第 n＋ 1列 (a+nb)倍加到第 n＋ 2列 ,得 : ?? ???0 0 0 0 01 0 0 0 00 1 2 0 0 00 0 0 0 1 ( 1 )aabD aba n b＝ a(a+b)(a+2b)… [a+(n+1)b] 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ????11220 0 00 0 00 0 01 1 1 1 1nnaaaaDaa備用題 2 計(jì)算行列式 解 (一 ) ??????1230 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 2 3 1naaaDann[分析 ]第 1列加到第 2列 ,新的第 2列加到第 3列 ,… ,直至新的第 n列加到第 n＋ 1列 ? ? ? 12( 1 ) ( 1 )n nn a a a機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ???????????11222 , 3 , , 10 0 0 00 0 00 0 01 1 1 1 1iccinnnaaaDaan??? ? ? ? ( 1 ) 1 12( 1 ) ( 1 ) n nn a a a解 (二 ) ? ? ? 12( 1 ) ( 1 )n nn a a a????11220 0 00 0 00 0 01 1 1 1 1nnaaaaDaa另一思路：盡管每行元素之和不全相同，但若將第 2至末列加至首列，則首列除末元素外全為 0，按首列展開(kāi)得下三角形行列式。機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 陳建華 線性代數(shù) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 習(xí)題課 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 行列式計(jì)算方法小結(jié) ? 利用行列式的定義 ? 化三角形法 ? 拆行 (列 )法 ? 按某一行 (列 )或某 k行 (列 )展開(kāi) ? 數(shù)學(xué)歸納法 ? 遞推法 ? 加邊法 (升階法 ) ? 利用已知行列式的結(jié)論 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束