線性代數(shù)--1-5行列式習(xí)題課-文庫吧在線文庫
【正文】 1化下三角形行列式 . ????? ? ? ? ? ? ? ?112222 , 3 , , 112311() 11innnrri ninia a ax a aD x a a x aa a x解： 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ???????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??111()2 1 22 , 3 , 112 1 3 21 0 0 01 0 0() 101iinc a ciininxaxa a a x aa a a a x a?? ? ? ? ?? 121( ) ( ) ( ) ( )ninix a x a x a x a? ?? ? ?? ?1 1( ) ( )nniii ix a x a機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 6 計(jì)算 解 : [分析 ]首行乘以 (－ 1)加至 2至 n行可得箭形行列式 ??? ? ???1231 1 1 1 11 1 1 1 1( 0 , 1 , 2 , , )1 1 1 1 11 1 1 1 1inaaD a i naa???????????11112()22 , 3 , ,31 1 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 0iini iaccainnaaaaaa??? ??1121311 1 1 1 10 0 00 0 00 0 0naaaD aaaa??? ? ? ? ???12 3 1 1 2211( 1 ) ( 1 )nnnniiiiaa a a a a a aaa機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ????1 2 11 2 11 2 11 2 31 2 3111011nnnnx a a aa x a aa a x aa a a xa a a a例 7. 解方程 解法 (一 )末列 (ai)加至第 i列 (i=1,2,… ,n)得上三角形 . (二 )末行 (1)加至 1至 n行 , 再由行列式定義或按末列展開 . (三 )末行起 ,每行減其上行 ,再由行列式定義或按末列展開 . (四 )方程為一元 n次方程 ,最多有 n個(gè)實(shí)根 ,而當(dāng) x =a1,a2,… ,an時(shí) ,方程左邊行列式兩行相同 ,值為 0,方程成立 ,故為根 . 1 2 3 11 1 2 3 11 2 2 3 11 2 3 2 11 2 3 1 10nnnnnnn n nn n na a a a aa a a x a a aa a a a x a aa a a a a x aa a a a a a x???????????????? 解方程 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 8 計(jì)算 (P23) ?2 nabababDcdcdcd特點(diǎn) :“0”多 方法 : 降階找遞推公式 0 0 0 0 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解：法 (一 ) 按第 1行展開 , 再 ?20000nababDa cdcdd???210( 1 )000nababb cdcdc遞推公式 : ＝ adD2(n1)－ bcD2(n1) ＝ (ad－ bc)D2(n1) D2n＝ (ad－ bc)D2(n1) ＝ (ad－ bc)2D2(n2) ＝ (ad－ bc)n1D2 ＝ (ad－ bc)n ＝ … 按末行展開 ，有： 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 法 (二 )按中間兩行展開 ——拉普拉斯定理 ,重復(fù)此步驟 . ? ? ? ? ????1122 ( 1 )( 1 )n n n nnnababa b a bDc d c dcdcd法 (三 )d＝ 0,用定義 ； d≠0, 化下三角形行列式 . ＝ (ad－ bc)D2(n1) ＝ (ad－ bc)2D2(n2) ＝ (ad－ bc)n1D2 ＝ (ad－ bc)n ＝ … 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 9 111nD? ? ? ?? ? ? ?????????? ??1()nnDD? ? ? ??? ? ? ?1nnDD? ??2 23()nnDD??????
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