【正文】 C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題解答中一定要注意所組成的四位數(shù)不能是0　25．（2014?湖南二模）如圖，給定由10個(gè)點(diǎn)（任意相鄰兩點(diǎn)距離為1）組成的正三角形點(diǎn)陣，在其中任意取三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的正三角形的個(gè)數(shù)是（　?。．13B．14C．15D．17考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：按邊長(zhǎng)分為1，2，3，共4類(lèi)，分別計(jì)算出個(gè)數(shù)即可．解答：解：如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正三角形共有1+3+5=9個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有3個(gè)；邊長(zhǎng)為3的正三角形共有1個(gè)．邊長(zhǎng)為的有2個(gè)：紅顏色和藍(lán)顏色的兩個(gè)三角形．綜上可知：共有9+3+1+2=15個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：正確按邊長(zhǎng)分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．　26．（2014?張掖模擬）現(xiàn)有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何兩位男生和任何兩位女生均不能相鄰，且男生甲和女生乙必須相鄰，則這樣的排法總數(shù)是（　?。．20B．40C．60D．80考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：應(yīng)用題；排列組合．分析：分成兩類(lèi)，第一類(lèi)：男女男女男女；第二類(lèi)：女男女男女男，即可得出結(jié)論．解答：解：分成兩類(lèi)，第一類(lèi)：男女男女男女．先排男生，當(dāng)男生甲在最前的位置時(shí)，女生乙只能在其右側(cè)，當(dāng)男生甲不在最前的位置時(shí)，女生乙均有兩種排法，另外兩位男生和女生的排法都有種，所以第一類(lèi)的排法總數(shù)有種．第二類(lèi)：女男女男女男，與第一類(lèi)類(lèi)似，也有20種排法，所以滿足條件的排法總數(shù)是40種．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，一般要先處理特殊（受到限制的）元素．　27．（2014?寶雞三模）某會(huì)議室第一排有9個(gè)座位，現(xiàn)安排4人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為（　　）　A．8B．16C．24D．60考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知將空位插到四個(gè)人中間，四個(gè)人有三個(gè)中間位置和兩個(gè)兩邊位置，就是將空位分為五部分，五個(gè)空位五分只有1，1，1，1，空位無(wú)差別，最后進(jìn)行四個(gè)人排列．解答：解：將空位插到四個(gè)人中間，四個(gè)人有三個(gè)中間位置和兩個(gè)兩邊位置就是將空位分為五部分，五個(gè)空位四分只有1，1，1，1．空位無(wú)差別，有種排法，四個(gè)人排列有A種排法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)不同的坐法種數(shù)為=24．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題類(lèi)似于“5位女生與4位男生站成一排，要求女生左右兩邊都有男生”這道題，故用插空法．但又不完全相同，因?yàn)?個(gè)空位沒(méi)有什么不同，無(wú)須把5個(gè)空位全排列．　28．（2014?南昌模擬）在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有（　　）　A．576B．720C．864D．1152考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題．分析：先排1，3，5，7，有A44種排法，再排6，由于6不和3相鄰，在排好的排列中，除3的左右2個(gè)空，還有3個(gè)空可排6，故6有3種排法，最后排2和4，在剩余的4個(gè)空中排上2和4，有A42種排法，再由乘法原理進(jìn)行求解．解答：解：先排1，3，5，7，有A44種排法，再排6，由于6不和3相鄰，在排好的排列中，除3的左右2個(gè)空，還有3個(gè)空可排6，故6有3種排法，最后排2和4，在剩余的4個(gè)空中排上2和4，有A42種排法，共有A443A42=864種排法，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)思考，注意不要丟解．　29．（2014?余姚市模擬）用紅、黃、綠、藍(lán)四種不同顏色給一個(gè)正方體的六個(gè)面涂色，要求相鄰兩個(gè)面涂不同的顏色，則共有涂色方法（涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認(rèn)為是同一種涂色方法）（　?。．10種B．12種C．24種D．48種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：應(yīng)用題；排列組合．分析：由于涂色過(guò)程中，要保證滿足用四種顏色，且相鄰的面不同色，對(duì)于正方體的三對(duì)面來(lái)說(shuō)，必然有三對(duì)同色或兩對(duì)同色，一對(duì)不同色，而且三對(duì)面具有“地位對(duì)等性”．解答：解：由于涂色過(guò)程中，要保證滿足用四種顏色，且相鄰的面不同色，對(duì)于正方體的三對(duì)面來(lái)說(shuō)，必然有三對(duì)同色或兩對(duì)同色，一對(duì)不同色，而且三對(duì)面具有“地位對(duì)等性”，因此，三對(duì)同色：=4種不同的涂法；兩對(duì)同色，一對(duì)不同色：只需從四種顏色中選擇2種涂在其中兩對(duì)面上，剩下的兩種顏色涂在另外兩個(gè)面即可．因此共有=6種不同的涂法．故共有4+6=10種不同的涂法．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列，組合和簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解答該題的關(guān)鍵是對(duì)題目中注明的涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認(rèn)為是同一種涂色方法的理解，這樣使看似復(fù)雜的問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)單的選色（即組合）問(wèn)題，屬中檔題．　30．（2014?巴州區(qū)模擬）（理科）將A、B、C、D、E五種不同文件隨機(jī)地放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，則文件A、B被放在相鄰抽屜內(nèi)且文件C、D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的放法種數(shù)為（　　）　A．240B．480C．840D．960考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：應(yīng)用題；排列組合．分析：根據(jù)題意，用捆綁法，將A，B和C，D分別看成一個(gè)元素，相應(yīng)的抽屜看成5個(gè)，把3個(gè)元素在5個(gè)位置排列，由排列數(shù)公式可得其排列數(shù)目，看成一個(gè)元素的A，B和C，D兩部分還有一個(gè)排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．解答：解：∵文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放相鄰的抽屜內(nèi)∴A，B和C，D分別看成一