【正文】 C ? 45．（ 2022 遼寧 ） 5 名乒乓球隊員中 ,有 2 名老隊員和 3 名新隊員 .現(xiàn)從中選出 3 名隊員排成 3 號參加團體比賽 ,則入選的 3 名隊員中至少有一名老隊員 ,且 2 號中至少有 1 名新隊員的排法有 _______種 .(以數(shù)作答 ) 【 解析】兩老一新時 , 有 1 1 23 2 2C 12CA??種排法 。16 ,17 。 解：由題共有 345261315121625 ?? CCCCCC ，故選擇 D。 【命題意圖】本小題考查排列組合的基礎知識，考查分類討論的數(shù)學思想，有點難度。若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上下午都各測試一人，則不同的安排方式共有 種（用數(shù)字作答）。 14.（ 2022 陜西卷文） 從 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重 復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 網(wǎng) 答案 :C. 解析 :首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從 1， 3， 5， 7 四個中選擇一個有 14C 種，再叢剩余 3 個奇數(shù)中選擇一個，從 2， 4， 6 三個偶數(shù)中選擇兩個，進行十位，百位，千位三個位置的全排。第二步將分好的三組分配到 3 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有 33A 所以滿足條件得分配的方案有 2 1 1 34 2 1322 36C C C AA?? ?? 20222022 年高考題 一、 選擇題 1.（ 2022 上海 ） 組合數(shù) Crn（ n＞ r≥ 1， n、 r∈ Z）恒等于（） A． r+1n+1Cr1n1 B． (n+1)(r+1)Cr1n1 C． nr Cr1n1 D． nrCr1n1 答案 D 2.（ 2022 全國一 ） 如圖，一環(huán)形花壇分成 A B C D， ， ， 四塊，現(xiàn)有 4 種不同的花供選種，要求在 每塊里種 1種花，且相鄰的 2 塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ） A． 96 B． 84 C． 60 D． 48 答案 B 3.（ 2022 全國）從 20 名男同學， 10 名女同學中任選 3 名參加體能測試，則選到的 3 名同學中既有男同學又有女同學的概率為（ ） A． 929 B． 1029 C． 1929 D． 2029 答案 D 4.（ 2022 安徽 ） 12 名同學合影，站成前排 4 人后排 8 人，現(xiàn)攝影師要從后排 8 人中抽 2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 ( ) A． 2283CA B． 2686CA C． 2286CA D． 2285CA D B C A 11 答案 C 5.（ 2022 湖北）將 5 名志愿者分配到 3 個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 答案 D 6.（ 2022 福建）某班級要從 4名男生、 2 名女生中選派 4 人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 答案 A 7.（ 2022 遼 寧） 一生產(chǎn)過程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等 6 名工人中安排4 人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排 1 人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排 1 人，則不同的安排方案共有（） A． 24 種 B． 36 種 C． 48 種 D． 72 種 答案 B 8.（ 2022 海南）甲、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。 A44＝ 48. 從而應填 48． 第二部分 四 年聯(lián)考題匯編 2022 年聯(lián)考題 一、 選擇題 18 1． （山東省濟寧市 2022 年 3 月高三一模試題理科） 從 6 名男生和 2 名女生中選出 3 名志愿者，其中至少有1 名女生的選法共有 （ A ） A． 36 種 B． 30 種 C． 42 種 D． 60 種 2．（ 山東省聊城市 2022 年 高 考 模 擬數(shù)學試題理） 從甲、乙、丙、丁四名同學中選出三名同學，分別參加三個不同 科目的競賽，其中甲同學必須參賽，不同的參賽方案共有 （ B ） A． 24 種 B． 18 種 C． 21 種 D． 9 種 3． （山東省日照市 2022 年 3 月高三一模理科） 某校園有一橢圓型花壇，分成如圖四塊種花，現(xiàn)有 4 種不同顏色的花可供選擇，要求每塊地只能種一種顏色 ，且有公共邊界的兩塊不能種同一種顏色，則不同的種植方法共有（ A ） (A)48 種 (B)36 種 (C)30 種 (D)24 種 4． （湖北省荊州市 2022 年 3 月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查Ⅱ理科） 將 5 名大學生分配到 3 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去任職 ,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名 ,不同的分配方案有 ( B )種 .A 240 .B 150 .C 60 .D 180 5． （湖北省八校 2022 屆 高 三 第 二 次 聯(lián) 考理科） 甲、乙、丙、丁、戌 5 人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ C ） A． 72 種 B． 54 種 C． 36 種 D． 24 種 6． （湖北省八校 2022 屆 高 三 第 二 次 聯(lián) 考文科） 甲、乙、丙等五人站成 一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ C ） A． 72 種 B． 52 種 C． 36 種 D． 24 種 7． （湖北省襄樊市 2022 年 3 月高三調(diào)研統(tǒng)一測試文理科） 某班要從 6 名同學中選出 4 人參加校運動會的 4 100m 接力比賽，其中甲、乙兩名運動員必須入選，而且甲、乙兩人中必須有一個人跑最后一棒，則不同的安排方法共有（ B ） A． 24 種 B． 72 種 C． 144 種 D． 360 種 8． （北京市豐臺區(qū) 2022 年 4 月高三年級第二學期統(tǒng)一考試理科） 從 0， 2， 4 中取一個數(shù)字，從 1， 3， 5中取兩個數(shù)字，組成無 重復數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是（ B ） A． 36 B． 48 C． 52 D． 54 9．（北京市崇文區(qū) 2022年 4月高三年級第二學期統(tǒng)一練習理科） 2位男生和 3位女生共 5位同學站成一排 ． 若男生甲不站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為 （ A） 36 （ B） 42 （ C） 48 （ D） 60 10. （ 2022 年 4 月北京市西城區(qū)高三抽樣測試理科） 某會議室第一排共有 8 個座位，現(xiàn)有 3 人就座，若要求 每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（ C ） A． 12 B． 16 C． 24 D． 32 二、填空題： 11. （湖北省黃岡市 2022 年 3月份高三年級質(zhì)量檢測理科） 將 A、 B、 C、 D、 E 五種不同的文件放入一排編號依次為 6 的六個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件 .若文件 A、 B 必須放入 相鄰的抽屜內(nèi)，文件 C、 D 也必須放相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有 種． 96 12． (湖北省赤壁一中 2022 屆高三年級 3 月質(zhì)量檢測理科 A試題 )某車隊有 7 輛車，現(xiàn)在要調(diào)出 4 輛，再按一定順序出去執(zhí)行任務 .要求甲、乙兩車必須參加，而且甲車在乙車前開出，那么不同的調(diào)度方案有 種 .120 19 13． （湖北省八校 2022 屆 高 三 第 二 次 聯(lián) 考理科） 有一種數(shù)學推理游戲，游戲規(guī)則如下：①在 9 9的九宮格子中， 分成 9 個 3 3 的小九格，用 1 到 9 這 9 個數(shù)填滿整個格子 ； ②每一行與每一列都有 1 到 9 的數(shù)字，每個小九宮格里也有 1 到 9 的數(shù)字，并且一個數(shù)字在每 行每列及每個小九宮格里只 能出現(xiàn)一次，既不能重復也不能少，那么 A 處應填入的數(shù)字 為 1 ； B 處應填入的數(shù)字為 1 。 43．（ 2022 湖北）安排 5 名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是 .(用數(shù)字作答 ) 答案 78 解：分兩種情況：（ 1）不最后一個出場的歌手第一個出場，有 44A 種排法（ 2）不最后一個出場的歌手不 第一個出場，有 1 1 3333AAA 種排法，故共有 78 種不同排法 44．（ 2022 江蘇）今有 2 個紅球、 3 個黃球、 4 個白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9 個球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答）。 8 , 9 。則甲、乙所選的課程中至少有 1 門不相同的選法共有 A. 6 種 B. 12 種 C. 30 種 D. 36 種 解 ：用間接法即可 . 2 2 24 4 4 30C C C? ? ? 種 . 故選 C 9.（ 2022 遼寧卷理）從 5 名男醫(yī)生、 4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有 （ A） 70 種 （ B） 80 種 （ C） 100 種 （ D） 140 種 【解析】直接法：一男兩 女 ,有 C51C42＝ 56＝ 30 種 ,兩男一女 ,有 C52C41＝ 104＝ 40 種 ,共計 70 種 間接法：任意選取 C93＝ 84 種 ,其中都是男醫(yī)生有 C53＝ 10 種 ,都是女醫(yī)生有 C41＝ 4 種 ,于是符合條件的有 84－ 10－ 4＝ 70 種 . 【答案】 A 7 10.（ 2022 湖北卷文） 從 5 名志愿者中選派 4 人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有 種 種 種 種 【答案】 C 【解析】 5 人中選 4 人則有 45C 種，周五一人有 14C 種，周六兩人則有 23C ， 周日則有 11C 種，故共有 45C 14C 23C =60 種 ,故選 C 11.（ 2022 湖南卷文）某地政府召集 5 家企業(yè)的負責人開會，其中甲企業(yè)有 2 人到會，其余 4 家企業(yè)各有 1人到會，會上有 3 人發(fā)言，則這 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】 A． 14 B． 16 C． 20 D． 48 解 :由 間接法得 3 2 16 2 4 20 4 16C C C? ? ? ? ?， 故選 B. 12.（ 2022 全國卷Ⅰ文） 甲組有 5 名 男同學、 3 名女同學；乙組有 6 名男同學、 2 名女同學，若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學的不同選法共有 （ A） 150 種 （ B） 180 種 （ C） 300 種 （ D） 345 種 【解析】本小題考查分類計算原理、分步計數(shù)原理、組合等問題，基礎題。則不同的涂色方法共有 （ A） 288 種 （ B） 264 種 （ C） 24 0 種 （ D） 168 種 【答案】 B 【解析】分三類：（ 1） B、 D、 E、 F 用四種顏色，則有 44 1 1 24A ? ? ? 種方法； （ 2） B、 D、 E、 F 用三種顏色，則有 34 22A ? ? ? 34 2 1 2 19 2A ? ? ? ? 種方法； （ 3） B、 D、 E、 F 用二種顏色，則有 24 2 2 48A ? ? ? ，所以共有不同的涂色方法 24+192+48=264 種。 【答案】 264 2．（ 2022 年高考江西卷理科 14） 將 6 位志愿者分成 4 組，其中兩個組各 2 人，另兩 個組各 1 人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有 種 (用數(shù)字作答 ). 【答案】 1080 3． (2022 年高考江西卷文科 14)將 5 位志愿者分成 3 組，其中兩組各 2 人，另一組 1 人，分赴世博會的三個不同場館服務，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）． 4． （ 2022 年高考全國Ⅰ卷文科 15） 某學校開設 A 類選修課 3 門， B 類選修課 4