【正文】 3 522224422???????????? aaaaaannnn ?當(dāng) 為奇數(shù)時(shí) n。 {}nx5 .特殊數(shù)列與高考、競(jìng)賽 （一）與高等數(shù)學(xué)相結(jié)合的矩陣形式 Ⅰ. （競(jìng)賽題）有 個(gè)正數(shù)，排成行列的一張表。 )( 112 nnnn AaaBAaa ??? ??? BA, na????????776757473727170766564636261606554535251505443424140433231303221202110100CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC1 1 2 3 5 8 13 21 Ⅱ .1981的高考?jí)狠S題 已知數(shù)列 中， 且 ， ，求證： 。 )2()1(2 ???? nanbnn 122322 ???? nbbb ?（ 3）即為 nn12131211222 ?????? ?數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重要極限 en nn????)11(lim可以證明： 3)11(2 ??? nnⅣ. 已知數(shù)列 滿足 ， 是 的前 項(xiàng)和，且 。2)1(]2)1(3[51,1 01 aan nnnnnn ?????? ?（ 2）假設(shè)對(duì)任意 有 ，求 的取值范圍。 1,0 11 ?? xx)(13)3(221 ?? ???? Nnxxxxnnnnn1?? nn xxn 1?? nn xx（ 1984年高考） 給定數(shù)列 ，其中 ， 。 2111111121???????naaa?正項(xiàng)級(jí)數(shù) 的前 項(xiàng)和有上界， ??? ?1 11i ian ??? ?1 11i ia故級(jí)數(shù) 收斂， 其收斂速度大于 的收斂速度。 0?a axyl ?: 2: xyC ? C1Q )0( 11 aaa ?? C )1( ?nQ nx l 1?nP 1?nP yC 1?nQ nQ }{ na（ 1）求 與 的關(guān)系，并求 的通項(xiàng)公式； O xylC1Q2Q3Q2P3P1?na na }{ na（ 2）當(dāng) 時(shí)，證明： 21,11 ?? aa???? ???nkkkk aaa121 321)(（ 3）當(dāng) 時(shí)，證明： 1?a31)(121 ???????nkkkk aaa121 )( ??? naaaan（ 1） Ⅱ. 已知點(diǎn)列 都在曲線 上， 為曲線與 軸的交點(diǎn)，數(shù)列 成等差數(shù)列，公差為 1。 N 12 ?NⅢ.2022 年北京海淀區(qū)高考模擬題壓軸題 對(duì)某些正整數(shù) ，存在 為集合 n12, , , nA A A {1, 2 , , }n的 個(gè)不同的子集，滿足下列條件：對(duì)任意不大于 的 nn正整數(shù) ， ,ij① . ，且每個(gè) 至少含有三個(gè)元素； iiA? iA② . 的充要條件是 （其中 ）。 1 2 7,A A A（二）三角形形式 Ⅰ. 將正整數(shù)按從小到大排成直角三角形的形式（如圖），其中第一行 1個(gè)數(shù)，第二行 2個(gè)數(shù)， ，第 行 個(gè)數(shù) 。問(wèn)：是否存在正整數(shù) ，使得 成立？若存在，求出 的值；若不存在，說(shuō)明理由。 迭代法 121)(1 ?????? nnnn anaaa????????? ?? ?1)12(212 21 nnn aaa12222 3211 ????? ??? ?nnn a12122223 1321 ????????? ???? n