【正文】 ????????? nnnan（ 1）證明不等式 成立 ； )(2 )1(2 )1(2?????? Nnnannn（ 2）設(shè) ，用極限定義證明： ),2,1()1( ???? nnn ab nn21lim ??? nnb（ 1986年高考） 已知 ，且 試證明數(shù)列對任意正整數(shù) 都滿足 或者對任意正整數(shù) 都滿足 。 }{ na ax ?1)1(221 ???nnn xxx2?a 2?nx),2,1(11 ???? nxxnn3?a ),2,1(2121 ???? ? nx nn3?a34lg3lgan ? 31 ??nxnnn xxxxxxxx 1231211?? ????? ?且證出 )(431 ?? ?? Nkxxkk（ 1987年高考） 設(shè)數(shù)列 的前 項的和 與 的關(guān)系是 }{na n nS nannn bbaS )1(11?????，其中 是與 無關(guān)的常數(shù)，且 b n .1??b（ 1）求 和 的關(guān)系式； na 1?na（ 2）寫出用 和 表示 的表達(dá)式； n bna（ 3）當(dāng) 時，求極限 。 ????1121kk 21?只要證： 121 ??? nna 222)(11 ?????? ? nnnn anaaa?211 1 ???? ?nnaa 賦值相乘可得。 }{ na 3,0 21 ?? aa?,5,4,3),2)(2( 211 ???? ??? naaaa nnnn（ 1）求 ； 43,aa（ 2）證明 ； )3,(22 ???? ?? nNnaa nn（ 3）求數(shù)列 的通項公式及前 項和 。 ),( nnn baP 12: 2 ?? xyC 1P Cy }{ na（ 1）求數(shù)列 的通項公式； }{},{nn ba（ 2）若 。 2)211(23 11??? ??nanannnnnnnnnnnn1!123)1(1!2)1(11)11(2 ????????????? ??)11()21)(11(!1)11(!2111 nnnnnn ?????????? ??313)1( 132 121 111!1!31!2111 ?????????????????? nnnn ??⑵ 數(shù)學(xué)歸納法 Ⅳ.2022 年高考浙江卷壓軸題 設(shè)點 和拋物線 ，其中 ， 由以下方法得到： 1( , 0 ) , ( , 2 )nn n n nA x P x ? 2:nC y x??()nna x b n N ???11242n nan ?? ? ? ? nx1 1,x ? 22( , 0 )Px點 在拋物線 1C上，點 1A到 的距離是 2P 1A到 上點的最短距離 1C點 在拋物線 上， 11( , 2 )nnnPx?? nC點 到 的距離 nA 1nP?是 到 上點的最短距離。為了 jiA? ijA? ij?表示這些集合，作 行 列的數(shù)表，規(guī)定第 行第 列的數(shù) n n i j01ija??? ? ??jj當(dāng) iA當(dāng) iA⑴ .求該數(shù)表中每列至少有多少個 1； ⑵ .用 表示該數(shù)表中 1的個數(shù)，并證明 ； n 7n?⑶ .請構(gòu)造出集合 的 7個不同子集 {1, 2 , , 7}12, , ,AA7A，使得 滿足題設(shè)（寫一種答案即可）。 ??, 012 ??? xx nnnc ?? ????? Nn,??（ 1）求 ； 321 , ccc（ 2）證明： ； nnnn cc2122121111 ????? ??（ 3）證明： ； ??????ncccc1111321?是斐波那契數(shù)列 }5{ nc謝謝指導(dǎo)