【正文】 的一個熱點． 2．幾何體的展開圖 (1)多面體的展開圖 ①直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形． ②正棱錐的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多邊形． ③正棱臺的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多邊形． (2)旋轉(zhuǎn)體的展開圖 ①圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是底面圓周長，寬是圓柱的母線長． ②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面周長． ③圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下弧長分別為圓臺的上、下底面周長． 3．把長、寬分別為 4π cm、 3π cm的矩形卷成圓柱，如何卷體積最大？ 【 解析 】 以 3π cm為高時，圓柱的體積為 π ( )2 ，上底面半徑是下底面半徑的 ，求這個圓臺的側(cè)面積． 【 解析 】 如圖是將圓臺還原為圓錐后的軸截面，由題意知 AC=4 cm， ∠ ASO=30176。3 π ＝ 12π 2(cm3)， 以 4π cm為高時，圓柱的體積為 π ( )2第五節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 考 綱 點 擊 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式 (不要求記憶公式 ). 熱 點 提 示 ，借以考查空間想象能力和計算能力 . 、簡單組合體相聯(lián)系 . 、填空的形式考查，屬容易題 . 1．旋轉(zhuǎn)體的表面積 名稱 圖形 表面積 圓柱 S＝ 2πr(r＋ l) 圓錐 S＝ πr(r＋ l) 圓臺 S＝ π(r′2＋ r2＋ r′l＋ rl) 球 S＝ 4πR2 2. 幾何體的體積公式 (1) 設(shè)棱 ( 圓 ) 柱的底面積為 S ， 高為 h ， 則體積 V ＝ Sh . (2) 設(shè)棱 ( 圓 ) 錐的底面積為 S ， 高為 h ， 則體積 V ＝13Sh. (3) 設(shè)棱 ( 圓 ) 臺的上 、 下底面面積分別為 S ′ 、 S ， 高為 h ，則體積 V ＝13(S ′ ＋ S ′ S ＋ S)h. (4) 設(shè)球半徑為 R ， 則球的體積 V ＝43π R3. 1 ． 母線長為 1 的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于4