高三數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積(專業(yè)版)
【正文】 ， O1C= ， 設(shè) O1C=r，則 OA=2r， ∴ SC=2r， SA=4r， ∴ AC=SASC=2r=4 cm， ∴ r=2 cm. 所以圓臺的側(cè)面積為 S=π (r+2r) 4=24π (cm2)． 如圖，在三角形 ABC中，若 AC＝ 3， BC＝ 4， AB＝ 5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積． 【 思路點(diǎn)撥 】 先通過想象確定旋轉(zhuǎn)體的形狀，再求幾何體的表面積和體積． 【 自主探究 】 如圖，所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)底面重合的圓錐． 高的和為 AB=5，底面半徑等于 CO= ∴ 所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為 【 方法點(diǎn)評 】 求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時(shí)，首先要弄清楚它的結(jié)構(gòu)，再通過軸截面分析和解決問題． ，扇形中心角為 90176。 ，其所在圓的半徑為 R，弦AB將扇形分成兩個(gè)部分，這兩部分各以 AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體體積 V1和 V2之比為 ( ) A． 1∶1 B ． 1∶ C． 1∶2 D ． 1∶ 【 解析 】 Rt△ AOB繞 OA旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐，其體積 V1＝ π R3，扇形繞 OA旋轉(zhuǎn)一周形成半球，其體積 V＝ π R3， ∴ V2＝ V－ V1＝ π R3－ π R3＝ π R3， ∴ V1∶ V2＝ 1∶ 1. 有一根長為 3π cm，底面半徑為 1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞 2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？ 【 思路點(diǎn)撥 】 把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離． 【 自主探究 】 把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形 ABCD(如圖 )，由題意知 BC=3π cm， AB=4π cm，點(diǎn) A與點(diǎn) C分別是鐵絲的起、止位置，故線段 AC的長度即為鐵絲的最短長度． AC= =5π cm， 故鐵絲的最短長度為5π cm. 【 方法點(diǎn)評 】 ，除球以外，都是利用展開圖求得的．利用了空間問題平面化的思想．把一個(gè)平面圖形折疊成一個(gè)幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展開與折疊是高考
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