高三數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積(更新版)
【正文】 VG－ ACD＝ 2VG－ ABC， ∴ VD－ GAC∶ VP－ GAC＝ 2∶ 1. 【 答案 】 C 2． (2020年陜西高考 )若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 ( ) A. B. C. D. 【 解析 】 所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為 1，高為的四棱錐的體積和，一個(gè)四棱錐體積 故八面體的體積 V＝ 2V1＝ ， ∴ 選 B. 【 答案 】 B 3.(2020年遼寧高考 )設(shè)某幾何體的三視圖如下 (尺寸的長(zhǎng)度單位為 m)： 則該幾何體的體積為 ________m3. 【 解析 】 由三視圖知，三棱錐的高為側(cè)視圖中直角三角形的豎直邊，底面三角形一邊上的高恰為左視圖中直角三角形的水平邊． ∴ V＝ 2 3 4＝ 4(m3) 【 答案 】 4 4． (2020年浙江高考 )若某幾何體的三視圖 (單位： cm)如圖所示，則此幾何體的體積是 ________ cm3 【 解析 】 由三視圖可知此幾何體是由兩塊長(zhǎng)、寬均為 3 cm，高為 1 cm的長(zhǎng)方體構(gòu)成，故其體積為 2 (3 3 1)＝ 18(cm3)． 【 答案 】 18 1．棱柱、棱錐、棱臺(tái)是不同的多面體，但它們也有聯(lián)系、棱柱可以看成是上、下底面全等的棱臺(tái)；棱錐又可以看作是一底面縮為一點(diǎn)的棱臺(tái)，因此它們的側(cè)面積和體積公式可分別統(tǒng)一為一個(gè)公式． (1)圓臺(tái)的側(cè)面積公式與圓柱及圓錐的側(cè)面積公式之間的變化關(guān)系： (2)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間存在的關(guān)系： 2．空間內(nèi)何體的表面積即為全面積，注意側(cè)面展開(kāi)圖的面積計(jì)算．正棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖一定要熟記在心 (如下面的示意圖 )： 3．相同幾何體的體積相等，但體積相等的幾何體不一定相同． 4．有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的問(wèn)題或球與多面體的切接問(wèn)題，要特別注意應(yīng)用軸截面． 5．對(duì)于復(fù)雜的幾何體可以分割成簡(jiǎn)單幾何體的組合體，也可以用補(bǔ)形法解決幾何體的體積問(wèn)題，即可以用割補(bǔ)法和等積變換法求幾何體的體積． 課時(shí)作業(yè) 點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接 課時(shí)作業(yè) 點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接
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