【正文】 型的可逆條件是：MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi)（|Vi|1)等價(jià)條件是移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外（|1/Vi|1)key point：MA(q)的可逆域與AR(p)的平穩(wěn)域是對(duì)偶的。說(shuō)了這么多定義，性質(zhì)，那么問(wèn)題來(lái)了這些都知道了我們就能建模么？ 線性擬合適用于長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出線形特征的場(chǎng)合。 X11法是美國(guó)商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為趨勢(shì)項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的乘積，加法模型適用于序列可被分解為趨勢(shì)項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的和。分類——常用方法： 趨勢(shì)分析☆TIPS：因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的自相關(guān)系數(shù)或偏自相關(guān)系數(shù)仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況；由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)K∞ ，自相關(guān)與偏自相關(guān)都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)。 應(yīng)當(dāng)選用q 階移動(dòng)平均模型MA（q）:Xt=μ+εtθ1εt1θ2εt2……θqεtq（原諒樓主的公式實(shí)在打的~~我自己也看不下去了）其中：≠02.{εt}為白噪聲序列≠0時(shí)，令Xt39。?模型的適用性檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)方法只能在給定模型階次p的條件下 確定模型參數(shù)，但階次p究竟為多少才合適的 問(wèn)題沒有得到解決，而模型適用性檢驗(yàn)的核心 就是解決模型定階問(wèn)題。 式中假設(shè)：yt的變化主要與時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)有關(guān)，與其它因素?zé)o關(guān)；εt不同時(shí)刻互不相關(guān)，εt與yt歷史序列不相關(guān)。 方差Var(Xt)=s^2是與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)；怎樣對(duì)白噪聲進(jìn)行檢驗(yàn)？答：白噪聲檢驗(yàn)的步驟為：打開resid序列，view，correlogram，差分階數(shù)選擇level，確定，看q統(tǒng)計(jì)量的伴隨p值是不是很大就行了。 ① 若原序列中不存在單位根，則檢驗(yàn)回歸形式選擇含有常數(shù)，意味著所檢驗(yàn)的序列的均值不為0；若原序列中存在單位根，則檢驗(yàn)回歸形式選擇含有常數(shù)，意味著所檢驗(yàn)的序列具有線性趨勢(shì)，一個(gè)簡(jiǎn)單易行的辦法是畫出檢驗(yàn)序列的曲線圖，通過(guò)圖形觀察原序列是否在一個(gè)偏離 0 的位置隨機(jī)變動(dòng)或具有一個(gè)線性趨勢(shì)，進(jìn)而決定是否在檢驗(yàn)時(shí)添加常數(shù)項(xiàng)。先來(lái)個(gè)一階差分：從圖上看，一階差分的效果不錯(cuò)，看著是平穩(wěn)的。（比如白噪聲）什么是寬平穩(wěn)：寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來(lái)定義的一種平穩(wěn)性。1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 原理：事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng) 計(jì)的語(yǔ)言來(lái)描述就是序列值之間存在著一定的相關(guān) 關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系通常具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析（1）頻域分析方法現(xiàn)在前面的話—— 根據(jù)序列的特征選擇適當(dāng)?shù)臄M合模型 如何判斷序列是平穩(wěn)的？咱們這次先從圖形法上看（通常越是簡(jiǎn)單的方法，往往越能看到問(wèn)題，圖形給出的第一感覺也許就是真相哦~~~~）時(shí)序圖，例如(eviews畫滴)：分析：什么樣的圖不平穩(wěn)，先說(shuō)下什么是平穩(wěn)，平穩(wěn)就是圍繞著一個(gè)常數(shù)上下波動(dòng)。 在證券市場(chǎng)的實(shí)證研究中，通常使用收益率即價(jià)格的變化而非價(jià)格本身，因?yàn)樽C券價(jià)格之間存在明顯的序列相關(guān)性和趨勢(shì)性，使得許多分析方法不能使用。也稱時(shí)間序列截面數(shù)據(jù)（time series and cross section data）或混合數(shù)據(jù)（pool data），是多個(gè)變量的時(shí)間序列的組合（或稱時(shí)間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)的結(jié)合）。 則稱經(jīng)由該隨機(jī)過(guò)程而生成的時(shí)間序列是（弱）平穩(wěn)的（stationary)。2．時(shí)間序列平穩(wěn)性的理解可見，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列指的是：遙想未來(lái)所能獲得的樣本時(shí)間序列，我們能斷定其均值、方差、協(xié)方差必定與眼下已獲得的樣本時(shí)間序列等同。如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，則作為大樣本下統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)的“一致性”要求便被破壞，基于非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)也就失效。P階差分—— 引進(jìn)延遲算子（延遲算子的內(nèi)容可翻看：【時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】、延遲算子的故事?。?，中心化AR(p)模型又可以簡(jiǎn)記為：方差——偏自相關(guān)：【時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】——MA篇【時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)軟件 經(jīng)管之家(原人大經(jīng)濟(jì)論壇) 表現(xiàn)為： Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑（適用于對(duì)含有線性趨勢(shì)的序列進(jìn)行修勻）四、季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)指數(shù)的概念：所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù)季節(jié)模型： 為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時(shí)間間隔對(duì)事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時(shí)間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。二、確定性因素分解:傳統(tǒng)的因素分解：長(zhǎng)期趨勢(shì)、循環(huán)波動(dòng)、季節(jié)性變化、隨機(jī)波動(dòng)現(xiàn)在的因素分解：長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)、季節(jié)性變化、隨機(jī)波動(dòng)三、趨勢(shì)分析目的：有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢(shì)，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢(shì)，并利用這種趨勢(shì)對(duì)序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測(cè)。 確定性因素分解否則,再繼續(xù)增大p,重復(fù)上述的做法,直至殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)截尾為止。好了，問(wèn)題來(lái)了，那么什么才叫可逆？ 如果當(dāng)前的狀態(tài)是與過(guò)去q 個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)。? 模型參數(shù)估計(jì)方法有很多種，例如最小二 乘法、協(xié)方差法等。 j→∞,|Gj|→0過(guò)去干擾的影響逐漸衰減。自回歸AR(p)模型： yt=φ1yt1+φ2yt2+……+φpytp+εt 形象地理解，平穩(wěn)性就是要求經(jīng)由樣本時(shí)間序列所得到的擬合曲線在未來(lái)的一段期間內(nèi)仍能順著現(xiàn)有的形態(tài)“慣性”地延續(xù)下去；如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，則說(shuō)明樣本擬合曲線的形態(tài)不具有“慣性”延續(xù)的特點(diǎn)，也就是基于未來(lái)將要獲得的樣本時(shí)間序列所擬合出來(lái)的曲線將迥異于當(dāng)前的樣本擬合曲線。 但隨機(jī)游走（random walk）過(guò)程是非平穩(wěn)的：Xt=Xt1+ut ， ut~IIN(0,s^2)，因?yàn)楸M管其均值為常數(shù)E（Xt）=E（Xt1），但其方差Var(Xt)=ts^2非常數(shù)。 均值E(Xt)=m是與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)；如果殘差不是白噪聲，就說(shuō)明殘差中還有有用的信息，需要修改模型或者進(jìn)一步提取。 （2）可以選擇常數(shù)和線性時(shí)間趨勢(shì)，選擇哪種形式很重要，因?yàn)闄z驗(yàn)顯著性水平的 t 統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的漸近分布依賴于關(guān)于這些項(xiàng)的定義。確定不平穩(wěn)后，依次進(jìn)行1階、2階、3階...差分，直到平穩(wěn)位置