【正文】 . 最大距離為 a（ 1+e），最小距離為 a（ 1－ e） ：設(shè)頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ),( yx . 依題意得 9466 ????? xyxy ， ∴頂點(diǎn) A的軌跡方程為 )6(13681 22 ???? yyx . 說明：方程 13681 22 ??yx對應(yīng)的橢圓與 y 軸有兩個交點(diǎn)，而此兩交點(diǎn)為（０，－６）與 (0， 6)應(yīng)舍去 . 14． (12 分 ) [解析 ]：（ 1） PBPAPBPA ???? 0? ∴ OAPB 的正方形 由 843214882020202020????????????xyxyx 220 ???x ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0,22? ） （ 2）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 則 PA、 PB的方程分別為 4,4 2211 ???? yyxxyyxx ，而 PA、 PB 交于 P（ x0， y0） 即 x1x0+y1y0=4， x2x0+y2y0=4，∴ AB 的直線方程為： x0x+y0y=4 （ 3）由 )0,4(4000 xMyyxx 得??、 )4,0(0yN 17 || 18|4||4|21||||21 0000 yxyxONOMS M O N ??????? 22)48(22|222|24|| 20202000 ????? yxyxyx? 2222 8|| 8 00 ???? ? yxS M O N 當(dāng)且僅當(dāng) 22,|2||22| m i n00 ?? ? M O NSyx 時. 15．（ 12 分） [解析 ]：設(shè) ),(),( 2211 yxPyxP ，由 OP ⊥ OQ ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ① 01)(2,1,1 21212211 ???????? xxxxxyxy 代入上式得：? 又將 代入xy ??1 12222 ??byax 0)1(2)( 222222 ?????? baxaxba ， ,2,0 22 221 ba axx ??????? 222221 )1( ba baxx ???代入①化簡得 21122 ??ba. (2) ,3221211311 222222222 ?????????? abababace?又由（ 1）知12 222 ?? aab 262523453212 121 22 ?????????? aaa，∴長軸 2a ∈ [ 6,5 ]. 18 提高訓(xùn)練 C組 答案 6． 126 22 ??xy 7．716 8． 1214254 22 ?? yx 9【解析】 因為 2( , )bPca??，再由 1260FPF??有 23 2,b aa ?從而可得 33ce a?? 10【解析】易得準(zhǔn)線方程是 2 2 12ax b? ? ? ? ? ? 所以 2 2 2 241c a b b? ? ? ? ? 即 2 3b? 所以方程是 22143xy?? 聯(lián)立 2 y kx?? 可得 22 3 +( 4k +16 k) 4 0xx??由 0?? 可解得 11,22K ???????? 11解： (1)由題設(shè)｜ 1PF ｜＋｜ 2PF ｜＝２｜ 21FF ｜＝ 4 ∴ 42 ?a ， 2c=2， ∴ ｂ ＝ 3 ∴橢圓的方程為 134 22 ?? yx . （２）設(shè)∠ ??21PFF ，則∠ 12FPF ＝ 60176。其關(guān)鍵是列出 P、 Q 兩點(diǎn)的關(guān)系式??? ?? ),( ),(0 yxyy yxfxo ：通過對軌跡點(diǎn)的分析，發(fā)現(xiàn)與某個圓錐曲線的定義相符，則通過這個定義求出方程。 故 的最大值為 ，最小值為 。其中兩定點(diǎn) F1， F2 叫焦點(diǎn)，定點(diǎn)間的距離叫焦距。這種方法在本期《橢圓中減少運(yùn)算量的主要方法》一文中已經(jīng)介紹過，這里不再重復(fù)，答案為 二、 的最值 若 A為橢圓 C 內(nèi)一定點(diǎn)（異于焦點(diǎn)）， P 為 C 上的一個動點(diǎn)， F 是 C 的一個焦點(diǎn)，求 的最值。兩式相減，02022122122121 )( )( ya xbyya xxbxx yy ???????? 2121 xx yyk ??? 注：一般的，對橢圓 12222 ??byax 上弦 AB 及中點(diǎn)， M ，有22abKKOMAB ??? 例 12 22 ??yx ， 求斜率為 2 的平行 弦的中點(diǎn)軌跡方程 考點(diǎn)五 .軌跡問題 7 這一問題難，但是解決法非常多，有如下幾種。 綜上， C上存在點(diǎn) )22,23( ?P 使 OBOAOP ?? 成立，此時 l 的方程為 022 ??? yx . 16 綜合訓(xùn)練 B組 答案 6． ]13,13[? 7． 54 8【解析】由 漸近線方程為 xy? 知雙曲線是等軸雙曲線， ∴雙曲線方程是 222 ??yx ，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－ 2，0）和（ 2， 0），且 )1,3(P 或 )1,3( ?P .不妨去 )1,3(P ，則 )1,32(1 ????PF ， )1,32(2 ???PF .∴ 1PF 22195xy??上任意一點(diǎn)， 2F 是其右焦點(diǎn)， 2PF 的中點(diǎn)為 M，求動點(diǎn) M的軌跡方程。 （ 1） 求橢圓方程； （ 2） 一條不與坐標(biāo)軸平行的直線 l 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) M,N，且線段 MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 12?，求直線 l 的傾斜角的取值范圍。 30 直線與橢圓（最值與定值問題） 22143xy??上有 n個不同的點(diǎn)， 12,nP P P 橢圓的右焦點(diǎn)為 F。已知 PF 與 FQ 共線， MF FN與 共線，且 0PF MF??.求四邊形 PMQN的面積的最小值和最 大值。 20. 已知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?過點(diǎn)（ 1， 22 ），離心率為 22 ，左右焦點(diǎn)分別為 12,FF，點(diǎn) P為直線 :2l x y??上且不在 x軸上的任意一點(diǎn)，直線 1PF 和 2PF 與橢圓的交點(diǎn)分別為 A,B和 C,D， O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （ 1） 若 OP OA OB??,求點(diǎn) P的軌跡方程； （ 2） 求 MDMA的取值范圍。PP 上一點(diǎn) M滿足關(guān)系式 39。 2PF ＝ ____________________ 9..過雙曲線 22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右頂點(diǎn) A 作斜率為 1? 的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為,BC．若 12AB BC? ，則雙曲線的離心率是 __________ 10.（ 2020 天津卷文） 設(shè)雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的虛軸長為 2，焦距為 32 ，則雙曲線的漸近線方程為 ________ 11．求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，焦距等于 4，且經(jīng)過點(diǎn) P（ 3，－ 2 6 ）的橢圓方程 . 12．已知地球運(yùn)行的軌跡是長半軸長為 a，離心率為 e的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點(diǎn)上，求地球到太陽的最大和最小距離 . 11 13．△ ABC 的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 B(0， 6)和 C(0， 6)，另兩邊 AB、 AC 的斜率的乘積是 94，求頂點(diǎn) A的軌跡方程 . 14．過橢圓 4:),(148: 220022 ???? yxOyxPyxC 向圓上一點(diǎn)引兩條切線 PA、 PB、 A、 B 為切點(diǎn)，如直線 AB 與 x軸、 y 軸交于 M、 N 兩點(diǎn) ． （ 1）若 0??PBPA ，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求直線 AB 的方程（用 00,yx 表示）； （ 3）求△ MON 面積的最小值．（ O 為原點(diǎn)） 15．橢圓 12222 ??byax ?a ＞ b ＞ ?0 與直線 1??yx 交于 P 、 Q 兩點(diǎn)，且 OQOP? ，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) . （ 1）求22 11 ba ?的值；（ 2）若橢圓的離心率 e 滿足 33 ≤ e ≤ 22 ，求橢圓長軸的取值范圍 12 提高訓(xùn)練 C組 1．若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的 4 倍，則這個橢圓的離心率為（ ） A．41 B．22 C．42 D． 21 2．已知 P 是橢圓 136100 22 ?? yx上的一點(diǎn)，若 P 到橢圓右準(zhǔn)線的距離是217，則點(diǎn) P 到左焦點(diǎn)的距離是（ ） A．516 B．566 C．875 D．877 3．橢圓 1416 22 ??yx上的點(diǎn)到直線 022 ??? yx 的最大距離是（ ） A． 3 B． 11 C． 22 D． 10 4．在橢圓 134 22 ??yx內(nèi)有一點(diǎn) P（ 1，－ 1）， F 為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn) M，使 |MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（ ） A．25 B．27 C． 3 D． 4 5．過 點(diǎn) M（－ 2， 0）的直線 m 與橢圓 12 22 ??yx交于 P1， P2，線段 P1P2的中點(diǎn)為 P，設(shè)直線 m的斜率為 k1（ 01?k ），直線 OP 的斜率為 k2，則 k1k2的值為 （ ） A． 2 B．－ 2 C． 21 D．－ 21 6．中心在原點(diǎn)，離心率為 36 ，且一條準(zhǔn)線方程是 y=3 的橢圓方程是 . 7．過橢圓 42 22 ?? yx 的左焦點(diǎn)作傾斜角為 3? 的弦 AB，那么弦 AB 的長 = . 8．已知圓 QAyxC ),0,1(25)1(: 22 及點(diǎn)??? 為圓上一點(diǎn)， AQ 的垂直平分線交 CQ 于 M，則點(diǎn) M 的軌跡方程為 . 9. 過橢圓 221xyab??( 0ab?? )的左焦點(diǎn) 1F 作 x 軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P ， 2F 為右焦點(diǎn)，若 1260FPF??，則橢圓的離心率為 ________________ 10.(2020湖北卷理 )已知雙曲線 22122xy??的準(zhǔn)線過橢圓 222 14xyb??的焦點(diǎn)，則直線 2y