【正文】 ,Q,M,N四點(diǎn)都在橢圓 22 12yx ??上， F為橢圓在 y軸正半軸上的焦點(diǎn)。數(shù)列是公差大于 1100的等差數(shù)列，則 n的最大值為（ ） P是橢圓 22125 9xy??上一點(diǎn)， Q,R分別是圓 221( 4)4xy? ? ?和 221( 4)4xy? ? ?上的點(diǎn)，則 PQ PR? 的最小值為（ ） A. 89 B. 85 2 2 2 2si n si n , ( ( 0 , ) )2xy ?? ? ?? ? ? ?上離頂點(diǎn) A(0， sin? ),最遠(yuǎn)的點(diǎn)恰好是另一個(gè)頂點(diǎn)（ 0， sin? ）的充要條件是（ ） A. 0,2?? ??????? B. [ , )62???? C. [ , )42???? D. [ , )32???? 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?上到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之積最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _____________. P在橢圓 224 4 1 0x y x? ? ? ?上，則 yx 取得的最大值 ________。 （ 1） 求橢圓 E的方程； （ 2） 求 12FAF? 的角平分線所在直線的方程。 14. 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線 l ： 3( 1)yx??與橢圓相交于 A,B兩點(diǎn)，若線段 AB 的中點(diǎn) M到原點(diǎn)的距離為 1，且 2AB? ,求橢圓方程。 10. 已知過(guò)點(diǎn) D(2,0)的直線 l 與橢圓 2 2 12x y??交于不同的兩點(diǎn) A,B，點(diǎn) M是弦 AB的中點(diǎn)。 22 考點(diǎn) 2：定義應(yīng)用 1. 已知定點(diǎn) A(2,1), 2F (1,0)是橢圓 2218xym??的一個(gè)焦點(diǎn)， P是橢圓上的點(diǎn)， 求 2PA PF? 的最大值與最小值。PP ,且線段 39。 2PF ＝ 01)32)(32()1,32)(1,32( ??????????? 9 【 解 析 】 對(duì) 于 ? ?,0Aa ， 則 直 線 方 程 為 0x y a??? ， 直 線 與 兩 漸 近 線 的 交 點(diǎn) 為 B ， C ，22, , ( , )a a b a a bBCa b a b a b a b?? ???? ? ? ???， 則 有 222 2 2 222( , ) , ,a b a b a b a bB C A Ba b a b a b a b??? ? ? ???? ? ? ???，因222 , 4 , 5A B B C a b e? ? ? ? ?． 10【解析】由已知得到 2,3,1 22 ????? bcacb ，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，故漸近線方程為xxaby 22???? 【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用。 已知橢圓 C: 的離心率為 ，過(guò)右焦點(diǎn) F 的直線 l與 C 相交于 A、 B 22 兩點(diǎn)，當(dāng) l的斜率為 1 時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn) O 到 l的距離為 10 綜合訓(xùn)練 B組 1．下列命題是真命題的是（ ） A．到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓 B．到定直線cax 2?和定點(diǎn) F(c， 0)的距離之比為ac的點(diǎn)的軌跡是橢圓 C．到定點(diǎn) F(－ c， 0)和定直線cax 2??的距離之比為ac(ac0)的點(diǎn)的軌跡 是左半個(gè)橢圓 D．到定直線cax 2?和定點(diǎn) F(c， 0)的距離之比為ca(ac0)的點(diǎn)的軌跡是橢圓 2．若橢圓的兩焦點(diǎn)為（－ 2， 0）和（ 2， 0），且橢圓過(guò)點(diǎn) )23,25( ?，則橢圓方程是（ ） A． 148 22 ??xy B． 1610 22 ??xy C． 184 22 ??xy D． 1610 22 ??yx 3．若方程 x2+ky2=2 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為（ ） A．（ 0， +∞） B．（ 0， 2） C．（ 1， +∞） D．（ 0， 1） 4．設(shè)定點(diǎn) F1（ 0，－ 3）、 F2（ 0， 3），動(dòng)點(diǎn) P 滿足條件 )0(921 ???? aaaPFPF，則點(diǎn) P 的軌跡是（ ） A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段 5．橢圓 12222 ??byax 和 kbyax ??2222 ? ?0?k 具有（ ） A． 相同的離心率 B． 相同的焦點(diǎn) C． 相同的頂點(diǎn) D． 相同的長(zhǎng)、短軸 6．已知 ? ?yxP , 是橢圓 125144 22 ?? yx上 的點(diǎn)，則 yx? 的取值范圍是 ________________ ． 7．已知橢圓Ｅ的短軸長(zhǎng)為 6，焦點(diǎn)Ｆ到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于９，則橢圓Ｅ的離心率等于 __________________． )0(12222 ??? bbyx 的左、右焦點(diǎn)分別是 1F 、 2F ，其一條漸近線方程為 xy? ，點(diǎn) ),3( 0yP 在雙曲線上 .則 1PF ：根據(jù)條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn) (x， y)，直接列出動(dòng)點(diǎn)所應(yīng)滿足的方程。 考點(diǎn) 4 直線與橢圓相交問(wèn)題 題型 1 直線與橢圓相交求弦長(zhǎng) (1) 常用分析一元二次方程 解的情況，僅有△還不夠，且用數(shù)形結(jié)合的思想。 例 8 已知橢圓 內(nèi)有一點(diǎn) A（ 2， 1）， F為橢圓的左焦點(diǎn)， P 是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求 的最大值與最小值。 |PF1|= 左r =a+ex0， |PF2|= 右r =aex0； |PF1|=下r =a+ey0， |PF2|=上r =aey0 caPFcaPF ???? m inm a x , ，左加右減， 上減下加 ⑥ 通徑： 過(guò)橢圓的焦點(diǎn)與橢圓的長(zhǎng)軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱為橢圓通徑，通徑最短 = ab22 平面幾何性質(zhì)： ⑦ 離心率： e= 222 1c c ba a a??? ? ? ????（焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比） ? ?1,0? ； e 越大越扁， 0?e 是圓。 1 橢圓 一．知識(shí)清單 ： ①平面內(nèi)與兩定點(diǎn) F1， F2的距離的和等于定長(zhǎng) ? ?2122 FFaa ? 的 動(dòng) 點(diǎn) P 的軌跡，即點(diǎn)集 M={P| |PF1|+|PF2|=2a， 2a＞ |F1F2|}；（ 212 FFa ? 時(shí)為線段 21FF ， 212 FFa? 無(wú)軌跡）。 ⑧ 焦準(zhǔn)距 cbp 2? ； 準(zhǔn)線間距 ca22? ⑨ 兩個(gè)最大角 ? ? ? ? 221m a x21221m a x21 , ABAPAAFBFPFF ?????? 焦點(diǎn)在 y 軸上，中心在原點(diǎn)： 12222 ??bxay （ a＞ b＞ 0）的性質(zhì)可類似的給出 。 由橢圓的第一定義得： 可知，當(dāng) P為 的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)， 最大，最大值為 ，當(dāng) P為 的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)， 最小，最小值為 。 (2) 弦的中點(diǎn)，弦長(zhǎng)等，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，但△ 0 這一制約條件不同意。 ：一個(gè)是動(dòng)點(diǎn) Q(x0,y0)在已知曲線 F(x,y)=0，上運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)點(diǎn) P(x,y)與 Q 點(diǎn)滿足某種關(guān)系，要求 P 點(diǎn)的軌跡。 2PF ＝ ____________________ 9..過(guò)雙曲線 22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右頂點(diǎn) A 作斜率為 1? 的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為,BC．若 12AB BC? ，則雙曲線的離心率是 __________ 10.（ 2020 天津卷文） 設(shè)雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的虛軸長(zhǎng)為 2，焦距為 32 ，則雙曲線的漸近線方程為 ________ 11．求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，焦距等于 4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ 3，－ 2 6 ）的橢圓方程 . 12．已知地球運(yùn)行的軌跡是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 a，離心率為 e的橢圓，且太陽(yáng)在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，求地球到太陽(yáng)的最大和最小距離 . 11 13．△ ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 B(0， 6)和 C(0， 6)，另兩邊 AB、 AC 的斜率的乘積是 94，求頂點(diǎn) A的軌跡方程 . 14．過(guò)橢圓 4:),(148: 220022 ???? yxOyxPyxC 向圓上一點(diǎn)引兩條切線 PA、 PB、 A、 B 為切點(diǎn)，如直線 AB 與 x軸、 y 軸交于 M、 N 兩點(diǎn) ． （ 1）若 0??PBPA ，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求直線 AB 的方程（用 00,yx 表示）； （ 3）求△ MON 面積的最小值．（ O 為原點(diǎn)） 15．橢圓 12222 ??byax ?a ＞ b ＞ ?0 與直線 1??yx 交于 P 、 Q 兩點(diǎn)，且 OQOP? ，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) . （ 1）求22 11 ba ?的值；（ 2）若橢圓的離心率 e 滿足 33 ≤ e ≤ 22 ，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍 12 提高訓(xùn)練 C組 1．若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的 4 倍，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ） A．41 B．22 C．42 D． 21 2．已知 P 是橢圓 136100 22 ?? yx上的一點(diǎn)，若 P 到橢圓右準(zhǔn)線的距離是217，則點(diǎn) P 到左焦點(diǎn)的距離是（ ） A．516 B．566 C．875 D．877 3．橢圓 1416 22 ??yx上的點(diǎn)到直線 022 ??? yx 的最大距離是（ ） A． 3 B． 11 C． 22 D． 10 4．在橢圓 134 22 ??yx內(nèi)有一點(diǎn) P（ 1，－ 1）， F 為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn) M，使 |MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（ ） A．25 B．27 C． 3 D． 4 5．過(guò) 點(diǎn) M（－ 2， 0）的直線 m 與橢圓 12 22 ??yx交于 P1， P2，線段 P1P2的中點(diǎn)為 P，設(shè)直線 m的斜率為 k1（ 01?k ），直線 O