【正文】 OE=90176?！唷鰽EF是等邊三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60176?！郃B=2BC，∠B=60176?！唷螹ED+∠AFD=360176。﹣∠MCA﹣∠NCB=180176。.. .. .. ..等腰三角形典型例題練習(xí) 等腰三角形典型例題練習(xí)　一．選擇題（共2小題）1．如圖，∠C=90176。∵AC=DC，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，故②正確；又∠MCN=180176?！摺螮AF+∠EDF=180176?！螦=30176。即∠AEF=∠AFE=∠A=60176。OE=OF，連接AE、BF．問線段AE與BF之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．分析：可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個(gè)等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個(gè)夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果，當(dāng)然相等了，由此可以證明△AEO≌△BFO；延長(zhǎng)BF交AE于D，交OA于C，可證明∠BDA=∠AOB=90176。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和CF，求證：AE=CF．分析：根據(jù)已知利用SAS即可判定△ABE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到AE=CF．解答：證明：∵∠ABC=90176。求出∠DEB=30176。CD是AB邊上的高，∠A=30176?！唷鱀EF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①247。利用ASA，可證得△ACM≌△DCN，即可得②正確；又可證得△CMN是等邊三角形，即可證得③正確．解答：解：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∴∠ACD=∠BCE=60176。．求證：AB=4BD．　9．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE與BC相交于點(diǎn)F．求證：DF=EF．　10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜邊．∠B的角平分線交AC于D，過C作CE與BD垂直且交BD延長(zhǎng)線于E，求證：BD=2CE．　11．（2012?牡丹江）如圖①，△ABC中．AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H．易證PE+PF=CH．證明過程如下：如圖①，連接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△ABC=AB?CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB?PE+AC?PF=AB?CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如圖②，P為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若∠A=30176。∴△CMN是等邊三角形，∴∠NMC=∠ACD=60176?！唷螹ED=∠NFD，在△EMD和△FND中，∴△EMD≌△FND，∴DE=DF．　5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．請(qǐng)說明DE=BD+EC．分析：根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．解答：解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+EC．　6．＞已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF．請(qǐng)判斷△ABC是什么三角形？并說明理由．分析：用（HL）證明△EBD≌△FCD，從而得出∠EBD=∠FCD，即可證明△ABC是等腰三角形．解答：△ABC是等腰三角形．證明：連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90176?！螦BD+∠ADB=90176。在△ACE和△ABE中∵，∴△ACE≌△ABE（ASA）∴AB=AC，∵∠CAE=∠CDE∴AM是BC的垂直平分線，∴CM=BM，CE=BE，∴∠CMA=∠BMA，∵AE=ED，CE⊥AD，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD，∴∠MPC=∠CDA，∴∠MPF=∠CDM，∴∠MPF=∠CDM（等角的補(bǔ)角相等），∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180176。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往