高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)與向量結(jié)合知識(shí)點(diǎn)練習(xí)題含答案(留存版)
【正文】 S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc＋2＝，將向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)代入上式得12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝，∴cos(α－β)＝.(Ⅱ)∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝，又sinβ＝－，∴cosβ＝，∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的模、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、和角公式、：(1)化|－|為向量運(yùn)算|－|2＝(－)2；(2)注意解α－.題型五 三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合此類題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方式：(1)三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系；(2)利用三角函數(shù)與向量的夾角交匯，再利用三角函數(shù)知識(shí)求解.20090318【例5】 設(shè)函數(shù)f(x)＝cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.（Ⅱ）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，∵0＜B＜，則＜B＋＜，則＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范圍是(2，4].[點(diǎn)評(píng)] 本題解答主要考查平面向量的數(shù)量積、三角恒等變換及三角形中的正弦定理、余弦定理、面積公式、：第(Ⅰ)小題中求b＋c沒(méi)有利用分別求出b、c的值為解，而是利用整體的思想，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解答；(2)第(Ⅱ)小題的求解中特別要注意確定角B的范圍.三角函數(shù)（結(jié)合向量）練習(xí)題1. 已知向量= (，2)，=(，（。＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0． 由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tan
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