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高一數(shù)學必修四三角函數(shù)與向量結(jié)合知識點練習題含答案-wenkub

2023-07-09 19:41:27 本頁面

　

【正文】量平行(共線)條件入手，將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，然后再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識再對三角式進行化簡，有利于考查學生的基礎(chǔ)掌握情況，因此在高考中常有考查.【例2】　已知A、B、C為三個銳角，且A＋B＋C＝＝(2－2sinA，cosA＋sinA)與向量＝(sinA－cosA，1＋sinA)是共線向量.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函數(shù)y＝2sin2B＋cos的最大值.【分析】　首先利用向量共線的充要條件建立三角函數(shù)等式，由于可求得A角的正弦值，再根據(jù)角的范圍即可解決第(Ⅰ)小題；而第(Ⅱ)小題根據(jù)第(Ⅰ)小題的結(jié)果及A、B、C三個角的關(guān)系，結(jié)合三角民恒等變換公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于角B的表達式，再根據(jù)B的范圍求最值.【解】　（Ⅰ）∵、共線，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝－(cosA＋sinA)(cosA－sinA)，則sin2A＝，又A為銳角，所以sinA＝，則A＝.（Ⅱ）y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos(－2B)＝1－cos2B＋cos2B＋sin2B＝sin2B－cos2B＋1＝sin(2B－)＋1.∵B∈(0，)，∴2B－∈(－，)，∴2B－＝，解得B＝，ymax＝2.【點評】　本題主要考查向量共線(平行)的充要條件、：（1）利用向量共線的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題；（2），由于在三角函數(shù)中角是自變量，因此解決三角函數(shù)問題確定角的范圍就顯得至關(guān)重要了.題型三　三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合此題型在高考中是一個熱點問題，解答時與題型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，、轉(zhuǎn)化的思想等.【例3】　已知向量＝(3sinα,cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(

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