【正文】 （3）若A與B等價(jià)，則（4）若A與B相似，則（5）若A與B合同，則（6）A=B；（7）A正定（8）A為可逆矩陣（9）如果A是可逆矩陣，那么A為反對(duì)稱(chēng)證明：這里只證（1），（2），其余的這里就不再證明了。 (3)研究矩陣與其伴隨矩陣的關(guān)聯(lián)性質(zhì),主要介紹由矩陣的對(duì)稱(chēng)性、正定性、奇異性、正交性推出伴隨矩陣的對(duì)稱(chēng)性、正定性、奇異性、正交性。在天體物理、量子力學(xué)等領(lǐng)域，也會(huì)出現(xiàn)無(wú)窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。性質(zhì)8..性質(zhì)9. 一切（不一定A非奇異）都有證明：（i）當(dāng)秩A=n時(shí)，用左乘式子A兩邊得，用A換A得， (ii)當(dāng)秩An1時(shí)，則秩則,綜合即證該性質(zhì)討論了A的伴隨矩陣的伴隨矩陣和A的關(guān)系，一些問(wèn)題會(huì)涉及此性質(zhì)，應(yīng)多加注意.，則 =a A . (a為實(shí)數(shù))證明：設(shè)A=再設(shè)=，那么為行列式中劃去第行和第i列的代數(shù)余子式（n1階行列式），其中每行提出公因子a后，可得，由此即證 =a A.數(shù)乘矩陣的伴隨矩陣可以用該性質(zhì)很好的得出，本性質(zhì)是一些選擇、填空?？键c(diǎn).,B均為n階方陣，則.證明：當(dāng)由公式可得當(dāng)由于A和B都最多只有限個(gè)特征值，因?yàn)榇嬖跓o(wú)窮多個(gè)使 （3）那么由上面的結(jié)論有（A()B()）= （4）令（A()B()=（）A，則有 （5）由于有無(wú)窮多個(gè)使（5）式成立，從而有無(wú)窮多個(gè)使（5）式成立，但 都是多項(xiàng)式，從而（3）式對(duì)一切都成立，特別令=0，這時(shí)有.