【正文】 明其經(jīng)濟(jì)含義. 解：根據(jù)題意得,銷售這種產(chǎn)品p 噸的總收益函數(shù)為 因而,銷售 60 噸該產(chǎn)品的邊際收益是 . 其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是：當(dāng)該產(chǎn)品的銷售量為60噸時(shí),銷售量再增加一噸（即）所增加的總收益188 ,：例2：某工廠生產(chǎn)某種機(jī)械產(chǎn)品,每月的總成本C（千元）與產(chǎn)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系為,若每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為2 萬(wàn)元,求每月生產(chǎn)6 件、9 件、15 件、24 件時(shí)的邊際利潤(rùn),并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)含義. 解：根據(jù)題意得,該廠每月生產(chǎn)x 件機(jī)械產(chǎn)品的總收入函數(shù)為 因此,該廠生產(chǎn)的 x 件產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)為： 由此可得邊際利潤(rùn)函數(shù)為 那么每月該廠生產(chǎn)6 件、9 件、15 件、24 件時(shí)的邊際利潤(rùn)分別是： 這個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)的含義是：當(dāng)該廠月產(chǎn)量為6件時(shí),若再增產(chǎn)1件,此時(shí)的利潤(rùn)將會(huì)增加18000元；當(dāng)該廠的月產(chǎn)量為9件時(shí),若再增產(chǎn)1件,利潤(rùn)將增加12000元,有所降低；當(dāng)月產(chǎn)量增加到15件時(shí),再增產(chǎn)1件,利潤(rùn)反而不會(huì)增加；當(dāng)月產(chǎn)量為24 件時(shí),若再增產(chǎn)1件,:產(chǎn)品的利潤(rùn)最大,并不是出現(xiàn)在最大量的時(shí)候,也就是說(shuō)多增加產(chǎn)量必定能夠增加利潤(rùn),只有合理統(tǒng)籌安排工廠的生產(chǎn)量,這樣才能取得最大的利潤(rùn). 由此可得結(jié)論:當(dāng)產(chǎn)品的邊際收益等于產(chǎn)品的邊際成本時(shí),此時(shí)就已經(jīng)達(dá)到了最大利潤(rùn),如果再進(jìn)行擴(kuò)大生產(chǎn)了,產(chǎn)品反而會(huì)虧本. 彈性分析 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,研究的問(wèn)題不同,彈性大,價(jià)格的變動(dòng)會(huì)造成很大的銷售變動(dòng)；有的商品反應(yīng)較緩慢,彈性小,價(jià)格的變動(dòng)對(duì)其沒什么影響. ①需求彈性。 對(duì)于需求函數(shù),由于價(jià)格上漲時(shí),商品的需求函數(shù)Q=f(p)為具有一定單調(diào)性,是一個(gè)單調(diào)減函數(shù), 異 號(hào) , 所 以 定 義 需 求 對(duì) 價(jià) 格 的 彈 性 函 數(shù) 為 當(dāng),表示對(duì)于該產(chǎn)品來(lái)說(shuō),目前市場(chǎng)的需求量越來(lái)越大,企業(yè)如果將價(jià)格適當(dāng)降,，那么商品的需求量將會(huì)增加很多,使公司獲得的效益最. 當(dāng),表示對(duì)于該商品來(lái)說(shuō),目前市場(chǎng)的需求量并沒有太大變化,對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō),公司獲得的效益基本上沒有多大的變化. 當(dāng),表示對(duì)于該商品來(lái)說(shuō),目前市場(chǎng)的需求量越來(lái)越小,商品的需求量的升降幅度要比價(jià)格的升降幅度小,當(dāng)企業(yè)出現(xiàn)這種狀況時(shí),企業(yè)應(yīng)該考慮將價(jià)格提升,價(jià)格的升高雖然會(huì)導(dǎo)致需求量的減少,但需求量的減少幅度要比價(jià)格上漲的幅度小,因此企業(yè)還是可以獲得更大效益的. 所以在實(shí)際的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)當(dāng)中,企業(yè)的經(jīng)營(yíng)者就對(duì)商品的需求價(jià)格彈性了如指掌,正確把握市場(chǎng)方向感,及時(shí)調(diào)整商品的價(jià)格,只有這樣,企業(yè)才能在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中獲得更大的市場(chǎng)份額,使企業(yè)得以更好地發(fā)展. 下面我們從一個(gè)例子來(lái)解釋一下.例 3：設(shè)某種商品的需求函數(shù)為 ,求需求的彈性函數(shù)； p = 3， p = 5， p = 7的需求彈性. 解： ， 說(shuō)明當(dāng) p = 3時(shí)，價(jià)格上漲1%，%，需求變動(dòng)的幅度小于價(jià)格變動(dòng)的幅度； ， 說(shuō)明當(dāng) p = 5時(shí),價(jià)格上漲 1%,需求也減少1% , 需求變動(dòng)的幅度與價(jià)格變動(dòng)的幅度是相同的； ， 說(shuō)明當(dāng) p = 7時(shí),價(jià)格上漲1%,%,需求變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度. ②收益彈性 收益R 是商品的價(jià)格p 與其銷售量Q 的乘積,在任何的價(jià)格水平條件下,收益彈性與需求彈性之和總是等于1. 若時(shí),商品的價(jià)格上漲（或下降）1%,收益增加（或減少）； 若時(shí),價(jià)格變動(dòng)1%,收益不變； 若時(shí),價(jià)格上漲（或下降）1%，收益減少（或增加）. 微積分在投資決策中的應(yīng)用 在經(jīng)濟(jì)生活中微積分的作用是極其重要的,它能解決許多復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題. 我們知道,若初始年(t=0)將資金一次性存人銀行,年利率為r,則這筆資金以連續(xù)復(fù)利方式結(jié)算的t年末價(jià)值即為,但如果采用均勻流的存款方式,即貨幣像水流一樣以定常流量源源不斷地流人銀行(類似于“零存整取”),則計(jì)算t年末的總價(jià)值就可以采用定積分的方法.現(xiàn)用微元法分析如下：[]時(shí)段內(nèi)的貨幣流量為,于是可得該貨幣流T年末總價(jià)值的微元 從而該貨幣流T年末的總價(jià)值即為據(jù)此,我們還可以求得它的貼現(xiàn)價(jià)值為 (1)即該均勻貨幣流T年末的總價(jià)值相當(dāng)于初始年一次性存款的本利所得了解了這一點(diǎn),可以幫助我們確定投資的回收期. 某公司一次性投入2000萬(wàn)元投資一個(gè)項(xiàng)目,并于一年后建成投產(chǎn),開始取得經(jīng)濟(jì)效益,如果不考慮資金的時(shí)間價(jià)值,投產(chǎn)5年就能收回全部的投資；但如果將資金的時(shí)間價(jià)值考慮在內(nèi),情況就不那么簡(jiǎn)單了. 假設(shè)銀行的年利率r=，并設(shè)x+1年后可以收回資金,則由公式（1）可知,該項(xiàng)目投產(chǎn)x年產(chǎn)出的總效益為：它在x+1年之前（即開始投資時(shí)）的價(jià)值為：因此,當(dāng)萬(wàn)元時(shí),表明恰好收回投資,即解此方程,得