微積分在生活應(yīng)用-wenkub
2023-07-05 06:07:09 本頁面
【正文】 速問題,它馳騁在近代和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)園地里,建立了數(shù)不清的豐功偉績. 隨著社會(huì)的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展,以及如航海、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決,數(shù)學(xué)也開始研究變化著的量,數(shù)學(xué)進(jìn)入了“變量數(shù)學(xué)”時(shí)代,經(jīng)濟(jì)等方面的具體應(yīng)用,得到微積分在現(xiàn)實(shí)生活中的重要意義,從而能夠利用微積分這一數(shù)學(xué)工具科學(xué)地解決問題.微積分的發(fā)展歷史表明了人的認(rèn)識(shí)已經(jīng)達(dá)到了抽象思維,受到時(shí)代的局限,隨著人類認(rèn)識(shí)的深入,認(rèn)識(shí)將一步一步地由低級到高級、不全面到比較全面地發(fā)展,人類對自然的探索永遠(yuǎn)不會(huì)有終點(diǎn). 微積分的基本內(nèi)容微積分的產(chǎn)生的三個(gè)階段：極限概念；求積的無限小方法；積分與微分的互逆關(guān)系,最后一步是由牛頓、數(shù)學(xué)分析包括微積分、函數(shù)論等許多分支學(xué)科,但是現(xiàn)在一般已習(xí)慣于把數(shù)學(xué)分析和微積分等同起來,數(shù)學(xué)分析成了微積分的同義詞,.微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分等.積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分等. 總的來說微積分可以看作是一種無限分割的思想,即將復(fù)雜的問題拆解成很小的組成部分,通過研究小的內(nèi)容來對整體進(jìn)行估計(jì)的一種思想. 第二章 微積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用微積分是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,其思想方法和基本理論有著廣泛的應(yīng)用,從問題情境中了解微積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)微積分的基本思想，（1）為今后進(jìn)一步學(xué)好微積分打下基礎(chǔ)；（2）通過實(shí)例,直觀了解微積分基本定理的含義；（3）了解微積分的文化價(jià)值．微積分在解決數(shù)學(xué)問題中有更廣泛的用途，更全面地探索和研究更多的用法,既提供了一種新的方法,又提供了一種重要的思想,也為今后進(jìn)一步學(xué)好微積分打下基礎(chǔ),能夠好好的利用它的應(yīng)用. 微分在幾何學(xué)中的應(yīng)用在實(shí)際生活的求最值的某些實(shí)際應(yīng)用問題中,根據(jù)問題的實(shí)際意義,能夠判定它必能取得最小或最大值,而從實(shí)際問題抽象出來的數(shù)學(xué)含義為可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)又只有一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn),這時(shí)就可判斷,實(shí)際問題中函數(shù)在此穩(wěn)定點(diǎn)取得最小或最大值.下面我們從二個(gè)例子來說明. 問題中的最大值 電燈可在桌面點(diǎn)的垂直線上移動(dòng),在桌面上有一點(diǎn)B據(jù)點(diǎn)O的距離為a，問電燈A與點(diǎn)O的距離多遠(yuǎn),可使點(diǎn)B處有最大的照度？解：設(shè)由光學(xué)知，點(diǎn)B處的照度J與成正比，與成反比，即，其中c是與燈光強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)。 對于需求函數(shù),由于價(jià)格上漲時(shí),商品的需求函數(shù)Q=f(p)為具有一定單調(diào)性,是一個(gè)單調(diào)減函數(shù), 異 號(hào) , 所 以 定 義 需 求 對 價(jià) 格 的 彈 性 函 數(shù) 為 當(dāng),表示對于該產(chǎn)品來說,目前市場的需求量越來越大,企業(yè)如果將價(jià)格適當(dāng)降,，那么商品的需求量將會(huì)增加很多,使公司獲得的效益最. 當(dāng),表示對于該商品來說,目前市場的需求量并沒有太大變化,對于企業(yè)來說,公司獲得的效益基本上沒有多大的變化. 當(dāng),表示對于該商品來說,目前市場的需求量越來越小,商品的需求量的升降幅度要比價(jià)格的升降幅度小,當(dāng)企業(yè)出現(xiàn)這種狀況時(shí),企業(yè)應(yīng)該考慮將價(jià)格提升,價(jià)格的升高雖然會(huì)導(dǎo)致需求量的減少,但需求量的減少幅度要比價(jià)格上漲的幅度小,因此企業(yè)還是可以獲得更大效益的. 所以在實(shí)際的市場競爭當(dāng)中,企業(yè)的經(jīng)營者就對商品的需求價(jià)格彈性了如指掌,正確把握市場方向感,及時(shí)調(diào)整商品的價(jià)格,只有這樣,企業(yè)才能在激烈的市場競爭中獲得更大的市場份額,使企業(yè)得以更好地發(fā)展. 下面我們從一個(gè)例子來解釋一下.例 3：設(shè)某種商品的需求函數(shù)為 ,求需求的彈性函數(shù)； p = 3， p = 5， p = 7的需求彈性. 解： ， 說明當(dāng) p = 3時(shí)，價(jià)格上漲1%，%，需求變動(dòng)的幅度小于價(jià)格變動(dòng)的幅度； ， 說明當(dāng) p = 5時(shí),價(jià)格上漲 1%,需求也減少1% , 需求變動(dòng)的幅度與價(jià)格變動(dòng)的幅度是相同的； ， 說明當(dāng) p = 7時(shí),價(jià)格上漲1%,%,需求變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度. ②收益彈性 收益R 是商品的價(jià)格p 與其銷售量Q 的乘積,在任何的價(jià)格水平條件下,收益彈性與需求彈性之和總是等于1. 若時(shí),商品的價(jià)格上漲（或下降）1%,收益增加（或減少）； 若時(shí),價(jià)格變動(dòng)1%,收益不變； 若時(shí),價(jià)格上漲（或下降）1%，收益減少（或增加）. 微積分在投資決策中的應(yīng)用 在經(jīng)濟(jì)生活中微積分的作用是極其重要的,它能解決許多復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問題. 我們知道,若初始年(t=0)將資金一次性存人銀行,年利率為r,則這筆資金以連續(xù)復(fù)利方式結(jié)算的t年末價(jià)值即為,但如果采用均勻流的存款方式,即貨幣像水流一樣以定常流量源源不斷地流人銀行(類似于“零存整取”),則計(jì)算t年末的總價(jià)值就可以采用定積分的方法.現(xiàn)用微元法分析如下：[]時(shí)段內(nèi)的貨幣流量為,于是可得該貨幣流T年末總價(jià)值的微元 從而該貨幣流T年末的總價(jià)值即為據(jù)此,我們還可以求得它的貼現(xiàn)價(jià)值為 (1)即該均勻貨幣流T年末的總價(jià)值相當(dāng)于初始年一次性存款的本利所得了解了這一點(diǎn),可以幫助我們確定投資的回收期. 某公司一次性投入2000萬元投資一個(gè)項(xiàng)目,并于一年后建
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