【正文】 ? ?? （ ）? ? ? ? ? ?0tx t F h t d? ? ????0 ???令 ， 求 和 變 成 積 分 ：如果系統(tǒng)初始條件不為零，即： ? ? ? ?000 , 0x x x x??系統(tǒng)總的響應(yīng)為 ： ? ? ? ? ? ?000 0c o s s i nn tt ndddxxx t e x t t h t F d?? ??? ? ? ? ??? ?? ?? ? ? ????? ?脈沖響應(yīng)的意義 ? 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)由系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)決定。 解： 頂桿 D的運動方程為 )0( 21 TttTx ?????????101 )si nc o s(2jjj tjbtjaax ??圖 激振頻率為 1 Hz， 即 T=1 s， ?=2? 。 ? 周期函數(shù) 展開 為傅立葉級數(shù)的 物理意義 : 把一個比較復(fù)雜的周期激勵看成是許多 不同頻率的 簡諧激勵 的 疊加 。 解： 周期方波激勵的數(shù)學描述為 ?????????)2)20)(00TtTFTtFtF( ( 式中 T為周期。 ?這種描述成為狀態(tài)描述。 ? 通常 無法直接獲得，而是根據(jù)測量到的一系列 ，通過曲線擬合的方法獲得。 ? 對于一個振動問題，可以用 Fourier變換 在 頻率域 內(nèi)分析激勵頻譜，響應(yīng)頻譜以及系統(tǒng)特性的頻率域描述之間的關(guān)系。 非周期 強迫振動求解（時域法） —— 脈沖響應(yīng)函數(shù)法 解決問題的思路： ?把非周期激振力看作是一系列作用時間極短的脈沖分力的疊加； ?在脈沖力作用下的響應(yīng) — 應(yīng)用動量定理； ?總響應(yīng) — 疊加原理。 ?在周期激勵中，只要系統(tǒng)的固有頻率和激勵中的某一諧波頻率接近就會發(fā)生 共振 ，因此，對于周期激勵，要避開系統(tǒng)共振區(qū)比簡諧激勵要困難。 最后 ，由線性系統(tǒng)的疊加原理，將每個響應(yīng)疊加起來。 舉例：車輛越障，瞬時沖擊 非周期激勵響應(yīng)的特點 ?相應(yīng)地，瞬態(tài)激勵引起的系統(tǒng)振動響應(yīng)持續(xù)時間也不長，但響應(yīng)的峰值往往很大，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大應(yīng)力和變形。 ?如固有頻率，阻尼比等。 ? 由于快速 Fourier變換（ FFT，數(shù)值解法）方法的廣泛應(yīng)用，因此，求 Fourier變換一般用 FFT而不用積分。 ? ? ? ? ? ?F t t dt F? ? ????? ???單自由度系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) ? 設(shè)單自由度系統(tǒng)在 t=0以前靜止，在 t=0受到脈沖力 ? ??Ft?? ?? ? ? ??0 0 , 0 0m x c x k x F txx???? ? ? ???????系統(tǒng)微分方程為 ? 根據(jù)動量定理：在 0到 0+這段時間系統(tǒng)的動量改變： ? ? ? ? ?00m x m x F????系統(tǒng)的運動情況 ? 在 t=0時的脈沖力作用下， 系統(tǒng)速度 由 變成 ，而系統(tǒng)的位移沒有變化（或者說，位移的 變化 是小量） ? 當 t0后，系統(tǒng)不受外力，自由振動。s/cm,m=1/20 kg。第 2章 單自由度系統(tǒng) 機械工程學院 王文瑞 博士，副教授 周期強迫振動 周期強迫振動 ?模型簡化依據(jù)：非簡諧的周期激勵在工程結(jié)構(gòu)中的振動中大量存在，一般地，如果周期激勵中的某一諧波的振幅比其他諧波的振幅大得多，大多可以作為簡諧激勵；反之，則周期激勵。已知凸輪升程為 2 cm， 轉(zhuǎn)速為 60 r/min,k1=k=10 N/cm,c= N ? 為了能在理論分析中更好的體現(xiàn)脈沖力的性質(zhì)，在數(shù)學上用Dirac函數(shù)來表示脈沖力，通常又稱作 ?函數(shù) ? ?? ?001ttt d t?????????????? ?任意時刻脈沖力的表示 ?在 ? 時刻的脈沖力可以表示為： ?利用 ?函數(shù)，在任意時刻 ?作用的脈沖力可以表示為： ?這里： 是一個常數(shù)，上式的物理意義：在時刻的一個力值無限大，但作用時間為 0的脈沖力，其沖量為： ? ?? ?01ttt d t? ? ???????? ? ???????? ?? ?? ?F t dt F?????? ????FDirac函數(shù)性質(zhì) ? Dirac函數(shù)有一個重要性質(zhì)：如果 F(t)是一個連續(xù)函數(shù)，則： ? 在某些文獻上，該式作為 Dirac函數(shù)定義的一部分，又稱為Dirac函數(shù)的 篩選性 。 ? f(t)在