周期與非周期振動ppt課件(存儲版)
【正文】 urier變換一般用 FFT而不用積分。 ? ?1 , 0k H?? ?2l imHm?????? ? ?11, I mcH??????? ????? ?H ?? ?H ? ? ?? ?iiXF??特別地，用 Fourier變換求解的條件 用 Fourier變換條件是： ? f(t)在任意有限區(qū)間內(nèi)都只有有限個第一類間斷點 。 ?如固有頻率，阻尼比等。 ? ?( ) ( )m v m v F t dt? ??? ?? ? ? ?Dirac函數(shù) ? 一般，我們對脈沖力的作用過程不太關(guān)心，而關(guān)心它產(chǎn)生的后果。 舉例：車輛越障，瞬時沖擊 非周期激勵響應(yīng)的特點 ?相應(yīng)地，瞬態(tài)激勵引起的系統(tǒng)振動響應(yīng)持續(xù)時間也不長，但響應(yīng)的峰值往往很大，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大應(yīng)力和變形。 將 F(t)展開為傅里葉級數(shù) ， 其傅里葉級數(shù)的系數(shù)為 ? ? ?? 2 2 0d)c o s()(2 T Tj ttjtFTa ?ttjTFttjtFTb TTTj d)si n (4d)si n ()(2 222/00 ??? ?????????????為奇數(shù)為偶數(shù)jjFjjjF 4 0)1( c o s200???? ? ?? 2 2 0 0d)(2 T T ttFTa則周期方波表示的傅里葉級數(shù)為 )si n (14)(,5,3,10 tjjFtFj?? ?????求得響應(yīng)為 ? ???? ???,5,3,1201)si n (14j njtjjkFx???? 例 2 圖示凸輪使頂桿 D沿水平線作周期鋸齒波形運動 ， 通過彈簧 k1使振動系統(tǒng)有強迫振動 。 最后 ，由線性系統(tǒng)的疊加原理，將每個響應(yīng)疊加起來。 ?求解方法：一般周期激勵下系統(tǒng)的響應(yīng)問題需要將激勵展開為 Fourier級數(shù)，分別求出各個諧波引起的響應(yīng)，再利用疊加原理得到系統(tǒng)的響應(yīng)。 ?在周期激勵中，只要系統(tǒng)的固有頻率和激勵中的某一諧波頻率接近就會發(fā)生 共振 ，因此，對于周期激勵，要避開系統(tǒng)共振區(qū)比簡諧激勵要困難。 試求振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動 。 非周期 強迫振動求解（時域法） —— 脈沖響應(yīng)函數(shù)法 解決問題的思路： ?把非周期激振力看作是一系列作用時間極短的脈沖分力的疊加； ?在脈沖力作用下的響應(yīng) — 應(yīng)用動量定理； ?總響應(yīng) — 疊加原理。系統(tǒng)受到脈沖力作用后的運動微分方程： ? ?00x ? ? ? ? ?0/x F m? ?? / , 0 1c F m d t c??? ? ? ?0?0 0 , 0m x c x k xFxxm??? ? ???????? ? 它的解為： ? 這就是初始時刻靜止的系統(tǒng)在 t=0時刻受到脈沖力 作用后的響應(yīng)。 ? 對于一個振動問題，可以用 Fourier變換 在 頻率域 內(nèi)分析激勵頻譜，響應(yīng)頻譜以及系統(tǒng)特性的頻率域描述之間的關(guān)系。 例 1 ? 求系統(tǒng) 中響應(yīng) 對激勵 的頻響函數(shù) ? ? ? ?0 0 , 0 0m x cx kx cy kyxx? ? ? ??? ?????xt ??yt例 1解 ? 對 兩邊進行 Fourier變換得： m x c x k x c y k y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2m j c k X j c k Y? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?2 2X j c km j c k H Y m j c k??? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? Laplace變換是常用的求解微分方程的方法，可以方便的求系統(tǒng)在 任意載荷下的響應(yīng) ，而且 可以計入初始條件 。 ? 通常 無法直接獲得，而是根據(jù)測量到的一系列 ，通過曲線擬合的方法獲得。 ?用錘頭帶有力傳感器的錘子敲擊被測的結(jié)構(gòu)，力傳感器測出敲擊的力信號，裝在結(jié)構(gòu)上的加速度傳感器測出結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)信號，把測出的力信號和加速度信號經(jīng)過處理，可以求出系統(tǒng)的振動參數(shù)。 ?這種描述成為狀態(tài)描述。 非周期激勵的特點 ?在許多實際問題中，對振動系統(tǒng)的激勵往往不是周期的，而是任意的時間函數(shù)，或者只是持續(xù)時間很短（相對于振動系統(tǒng)固有周期）的沖擊。 解： 周期方波激勵的數(shù)學(xué)描述為 ?????????)2)20)(00TtTFTtFtF(
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