《周期與非周期振動》ppt課件-全文預覽
【正文】 理 ? 將 f(t)展成 Fourier級數(shù)： ? 其中的第 p項為： ? 對應的響應為： 0( ) R e j p tppf t A e ?????? ???( ) R e j p tppf t A e ???? ??? ?pxt求解 振系在簡諧激勵 與 分別作用下 ,相應的強迫振動可依次表示為 ( ) c o snf t a n t?? ( ) s i nnf t b n t??? ? ? ? ? ?2 22 2 2c o s12nnax n tk n p n p??? ? ?????? ? ? ?? ?2 22 2 2s i n12nnbx n tk n p n p??? ? ?????? ? 22a r c t a n1nnpnp??????組集總響應 ? 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理 ? ? ? ?? ? ? ?02 22 2 21c o s sin2 12n n n nna n t b n taxk k n p n p? ? ? ?? ? ???? ? ??????? ? 22a r c t a n1nnpnp??????結論 ?系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應也是周期函數(shù) ，其 周期仍然為 T，并且激勵的每個諧波都只引起與自身頻率相同的響應，這是線性系統(tǒng)的特點。 2??3?諧波分析法 基本思想 ： 首先 ，將周期激勵分解為一系列簡諧激勵之和。第 2章 單自由度系統(tǒng) 機械工程學院 王文瑞 博士，副教授 周期強迫振動 周期強迫振動 ?模型簡化依據(jù)：非簡諧的周期激勵在工程結構中的振動中大量存在，一般地，如果周期激勵中的某一諧波的振幅比其他諧波的振幅大得多，大多可以作為簡諧激勵；反之，則周期激勵。 Fourier級數(shù) 定理：設周期為 T的周期函數(shù) f(t)滿足 收斂定理的條件 ， 則它的傅立葉級數(shù)展開式為 其中系數(shù) 利用三角函數(shù)的正交性求出： 2222 ( ) c o s ( 0 , 1 , 2 , )TnTnta f t d t nTT?????2222 ( ) s i n ( 1 , 2 , 3 , )TnTntb f t d t nTT?????0122( ) c o s s i n2 nnna n t n tf t a bTT??????? ? ??????,nnab周期激勵函數(shù)一般都滿足收斂定理的條件，都 可以展開為如下形式的傅立葉級數(shù)： ? ?0101 1 2 2( ) c o s s in2 c o s s in c o s 2 s in 2 c o s s in2nnnnnaf t a n t b n taa t b t a t b t a n t b n t??? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??222222( ) c os ( 0 , 1 , 2 , )2( ) si n ( 1 , 2 , 3 , )TnTTnTTa f t n t dt nTb f t n t dt nT????????????? 其中 諧波分析 ? 頻率 稱為基本頻率 ， 簡稱基頻；對應于基頻的簡 諧 分量 ， 稱為基波； ?對應于頻率為 ， 的簡 諧 分量稱為二次 諧 波 ， 三次 諧 波 ， 等等 。 即得到系統(tǒng)對 周期激勵的響應 。 實例 例 1 無 阻尼單自由度系統(tǒng)受如圖所示的周期方波激勵 。已知凸輪升程為 2 cm， 轉速為 60 r/min,k1=k=10 N/cm,c= N 將激勵 x1展開成傅里葉級數(shù)為 1stttxTa T d2222d2 200 10 ???? ?? ????22d /20222/2022??? ? ???? ???? ttt? ??? Tj ttjtttjxTa 0 2 0 221 dc o s22dc o s2 ?? ???????????? /20222)si n( c o s)( 1 tjtjtjj ??0)12si n22( c o s1 22 ??
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