【正文】 用圖下所示的 網(wǎng)絡(luò)，說明如何用狀態(tài)變量描述這一系統(tǒng)。 對于一階標(biāo)量微分方程： 它的模擬結(jié)構(gòu)圖示于下圖 再以三階微分方程為例： 將最高階導(dǎo)數(shù)留在等式左邊，上式可改寫成 它的模擬結(jié)構(gòu)圖示于下圖 同樣，已知狀態(tài)空間表達式，也可畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，下圖是下列 三階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。 uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa解 ： ? ?????????????????????????????????????????????????????????321321321113100421100010xxxyuxxxxxx???能控型 kk abb 3??????????????????????????????????????311014211421410123????能觀型 先求參數(shù) k??????????????????????????????????????????????????????????0210211101211111bbbbaaaaaannnnnnnnnn???????????13,3,1,0 0123 ????? ????例 ： 試寫出它的狀態(tài)空間表達式 。 故 間的傳遞函數(shù)為： 它是一個 m r矩陣函數(shù)，即 （ 69） 其中各元素 都是標(biāo)量函數(shù)，它表征第 個輸入對第 個輸出的傳遞關(guān)系。下圖中 T 代表單位延遲器，類似于連續(xù)系統(tǒng)中 的積分器。圖中 為 已知參數(shù)， 為待定常數(shù)。 式 (69)還可以表示為： 可以看出， 的分母，就是系統(tǒng)矩陣 A的特征多項式， 的分子是 一個多項式矩陣。現(xiàn)采用 模擬結(jié)構(gòu)圖的方法，按高階導(dǎo)數(shù)項求解： 對每一個方程積分： 故得模擬結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示： 取每個積分器的輸出為一個狀態(tài)變量，如上圖所示。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的建立 (一 ) 這個表達式一般可以從三個途徑求得：一是由系統(tǒng)框圖來建立，即根據(jù) 系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的實際連接，寫出相應(yīng)的狀態(tài)空問表達式；二是從系統(tǒng)的物理 或化學(xué)的機理出發(fā)進行推導(dǎo)；三是由描述系統(tǒng)運動過程的高階微分方程或傳 遞函數(shù)予以演化而得。 狀態(tài)矢量 如果 個狀態(tài)變量用 表示，并把這些狀態(tài)變量看作是矢量 的分量，則 就稱為狀態(tài)矢量，記作： 狀態(tài)方程 以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的 維空間，稱為狀態(tài)空間。試求其狀態(tài)空間表達式。 設(shè)給定系統(tǒng)為： （ 37） 我們總可以找到任意一個非奇異矩陣 將原狀態(tài)矢量 作線性變換， 得到另一狀態(tài)矢量 設(shè)變換關(guān)系為： 即 代入式（ 37），得到新的狀態(tài)空間表達式： （ 38） 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為： ???????????????????????????????????11)0(0231202121 xuxxxx??? ? ???????2130xxy例 : Tzx?求 時新的狀態(tài)空間表達式 . ???????0226T11z T A T z T B u????DuC T zy ??01)0( xTz ??初值 解 : 以 z為變量的狀態(tài)空間表達式形式 : 例續(xù) : ??????? 0226T?????? ??????????????? ???????? ??? 3210022631203110211 ATT?????? ??? 3110211TBuTA T zTz 11 ??? ??DuC T zy ?? 01)0( xTz ??初值 ??????????????????? ??? 10023110211 BT? ? ? ?0602 2630 ????????CTuzzz ???????????????????????10321021? ? ?????? ????????? )0(,0621 zzzy新的狀態(tài)空間表達式 系統(tǒng)特征值就是系統(tǒng)矩陣 的特征值，也即特征方程： （ 43） 的根。 子系統(tǒng)在各種連接時的傳遞函數(shù)陣 實際的控制系統(tǒng)，往往由多個子系統(tǒng)組合而成，或并聯(lián)，或串聯(lián)，或形成反 饋連接。 線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為： （ 81） 從高階線性時變微分方程推演出狀態(tài)空間表達式的方法，類似于前述線 性定常系統(tǒng)。類似在連續(xù) 系統(tǒng)中，從微分方程或傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達式，叫系統(tǒng)的實現(xiàn)。 間的傳遞函數(shù)為： 它是一個標(biāo)量。 從圖（ a），容易列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程： 輸出方程為： 表示成矩陣形式，則為： 順便指出，當(dāng) 矩陣具有式上矩陣的形式時，稱為 友矩陣 ，友矩陣的特 點是主對角線上方的元素均為 1；最后一行的元素