《狀態(tài)空間表達(dá)式》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-18 02:28 本頁(yè)面
【正文】 入 u(t),輸出 q (t)) aR aLaiufu fR fLfi const? qJ???f 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 粘性摩擦常數(shù)， 電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)， 電勢(shì)常數(shù) J? f ?mC ? eC?aR aLaiu fufR fLfi const? qJ???f 解： 電壓方程： 運(yùn)動(dòng)方程 ： 22maddC i J fd t d tqq??電磁轉(zhuǎn)矩 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ， 粘性摩擦常數(shù) ， 電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù) ， 電勢(shì)常數(shù) J? f ?mC ? eC?反電勢(shì) dtdCdtdiLiRueaaaaq???22maddC i J fd t d tqq??解： 122 2 33 2 31meaa a axxCfx x xJJCR ux x xL L Lyxq?? ? ?? ? ? ???電壓方程： 運(yùn)動(dòng)方程： 1 2 3, ax x x iqq? ? ?令 整理得 : dtdCdtdiLiRueaaaaq???狀態(tài)空間表達(dá)式 矩陣形式 1122330 1 000010meaaaaxxCfx x uJJxxCRLLL??????????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?????? ????????? ?1231 0 0xyxx???????????122 2 33 2 31meaa a axxCfx x xJJCR ux x xL L Lyxq?? ? ?? ? ? ??? 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (二 ) 考慮一個(gè)單變量線性定常系統(tǒng)，它的運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè) 階線性常系數(shù)微 分方程： 相應(yīng)的傳遞函數(shù)為 傳遞函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)的實(shí)現(xiàn) 在這種情況下，系統(tǒng)的微分方程為： 相應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 上式的實(shí)現(xiàn)，可以有多種結(jié)構(gòu)，常用的簡(jiǎn)便形式可由相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖 (下圖 )導(dǎo)出。這種由中間變量到輸入端的負(fù)反饋，是一種常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式， 也是一種最易求得的結(jié)構(gòu)形式。 將圖中每個(gè)積分器的輸出取作狀態(tài)變量，有時(shí)稱為 相變量 ，它是輸出 的各階導(dǎo)數(shù)。至于每個(gè)積分器的輸入，顯然就是各狀態(tài)變量的 導(dǎo)數(shù)。 從圖（ a），容易列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程： 輸出方程為： 表示成矩陣形式，則為： 順便指出，當(dāng) 矩陣具有式上矩陣的形式時(shí)，稱為 友矩陣 ，友矩陣的特 點(diǎn)是主對(duì)角線上方的元素均為 1；最后一行的元素可取任意值；而其余元素均 為零。 例 設(shè) yx ?1 2xy? 3xy?解 ： 選 y??? ? y?5 ? ?8 y? 6 uy 3? 求 （ A， B， C， D） 21 xx ??32 xx ??uxxxx 3586 3213 ??????1xy ?則 ： 狀態(tài)方程 輸出方程 例續(xù) : y??? ? y?5 ? ?8 y?6 uy 3?解 ： uxxxxxx?????????????????????????????????????????????300586100010321321???? ????????????321001xxxy狀態(tài)空間表達(dá)式為 210 aaa ??? 0?此時(shí)，系統(tǒng)的微分方程為： 相應(yīng)地，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 設(shè)待實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 因?yàn)? 上式可變換為 （ 26） 傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)時(shí)的實(shí)現(xiàn) 令 則 對(duì)上式求拉氏反變換，可得： 每個(gè)積分器的輸出為一個(gè)狀態(tài)變量，可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式： 或表示為： 推廣到 階系統(tǒng)，式 (26)的實(shí)現(xiàn)可以為： （ 28） 狀態(tài)空間方程實(shí)現(xiàn)非唯一，書 p28, 圖 ： （ 29） 為求得 令式（ 29）與式（ 26）相等，通過(guò)對(duì) 多項(xiàng)式系數(shù)的比較得： 故得： （ 30） 也可將式 (30)寫成式 (31)的形式，以便記憶。 （ 31） 將上圖 a的每個(gè)積分器輸出選作狀念變最，如圖所示，得這種結(jié)構(gòu)下的 狀態(tài)空間表達(dá)式： 即 （ 32） 擴(kuò)展到 階系統(tǒng)，其狀態(tài)空間表達(dá)式為： （ 33） 式中 （ 34） 或記為： 例 ： 試寫出它的狀態(tài)空間表達(dá)式 。 uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa解 ： ? ?????????????????????????????????????????????????????????321321321113100421100010xxxyuxxxxxx???能控型 kk abb 3??????????????????????????????????????311014211421410123????能觀型 先求參數(shù) k??????????????????
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