狀態(tài)空間表達(dá)式ppt課件-wenkub
2023-05-18 02:28:51 本頁(yè)面
【正文】 態(tài)空間表達(dá)式，也可畫(huà)出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，下圖是下列 三階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。 方塊結(jié)構(gòu)圖 狀態(tài)空間表達(dá)式 111?sTKsTK22u y － ＋ 例：系統(tǒng)方塊圖如下圖所示。當(dāng)指定系統(tǒng)的輸出時(shí)，很容易寫(xiě)出系 統(tǒng)的輸出方程。至于每個(gè)積分器的輸入，顯然就是各狀態(tài)變量的 導(dǎo)數(shù)。 uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa解 ： ? ?????????????????????????????????????????????????????????321321321113100421100010xxxyuxxxxxx???能控型 kk abb 3??????????????????????????????????????311014211421410123????能觀型 先求參數(shù) k??????????????????????????????????????????????????????????0210211101211111bbbbaaaaaannnnnnnnnn???????????13,3,1,0 0123 ????? ????例 ： 試寫(xiě)出它的狀態(tài)空間表達(dá)式 。所選取的 狀態(tài)矢量之間，實(shí)際上是一種矢量的 線性變換 (或稱坐標(biāo)變換 )?？梢宰C明如下： 將特征方程寫(xiě)成多項(xiàng)式形式 由于特征 值全由特征多項(xiàng)式的系數(shù) 唯一確定，而特征值 經(jīng)非奇異變換是不變的，那么這些系統(tǒng) 也是不變 的量。 （ 62） 對(duì)式 (62)進(jìn)行拉氏變換，并假定初始條件為零，則有： （ 63） 故 U— X間的傳遞函數(shù)為： （ 64） 它是一個(gè) 的列陣函數(shù)。 故 間的傳遞函數(shù)為： 它是一個(gè) m r矩陣函數(shù)，即 （ 69） 其中各元素 都是標(biāo)量函數(shù)，它表征第 個(gè)輸入對(duì)第 個(gè)輸出的傳遞關(guān)系。當(dāng)做坐標(biāo)變換，即令 時(shí)，則該系統(tǒng)的狀態(tài)空 間表達(dá)式為： （ 71） 那么對(duì)應(yīng)上式的傳遞函數(shù)陣 應(yīng)為： 即同一系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)陣是唯一的。 由式 (72)和式 (73)，并考慮 得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式： 從而系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為： 故子系統(tǒng)并聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣等于子系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣的代數(shù)和。 3．具有輸出反饋的系統(tǒng) 如下圖所示，由圖可得： 即 從而系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為： 這里又遇到分塊求逆的問(wèn)題，假定： 故有： 從而得： 由上兩式解得： 即 于是： 所以有： 同理也可求得： 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間方法，完全適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。下圖中 T 代表單位延遲器，類(lèi)似于連續(xù)系統(tǒng)中 的積分器。 線性時(shí)變系統(tǒng)有： 它們的元素有些或全部是時(shí)間 t的函數(shù)。為此，將 附近作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)： （ 86） 它們分別是 n n， n x r， m x n， n x r維矩陣，其相應(yīng)定義如下： 忽略儀 高次項(xiàng)，考慮到式 (85)，則式 (86)的線性 化表達(dá)式為： 令 并在式 (87)中將 這些微增量分別用 表示，則線 性化后的表達(dá)式就成了一般線性表達(dá)式了，即 本章完 小結(jié) 1 狀態(tài)空間表達(dá)式的概念 狀態(tài)空間表達(dá)式 輸出方程 狀態(tài)方程 形式：由輸入確定狀態(tài)向量的一階微分方程組 形式：由輸入、狀態(tài)向量確定輸出的代數(shù)方程 3 狀態(tài)空間的線性變換 線性變換概念、性質(zhì) Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型計(jì)算 4 傳遞函數(shù)矩陣 傳遞函數(shù)矩陣概念、計(jì)算方法 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 。 非線性系統(tǒng) 非線性的動(dòng)態(tài)特性是用如下的 n個(gè)一階微分方程組描述的： 用矢量矩陣表示，則為： （ 83） 式中， 為矢量函數(shù)； 為 的元素。圖中 為 已知參數(shù)， 為待定常數(shù)。在離 散系統(tǒng)中，從差分方程或脈沖傳遞函數(shù)求取離散狀態(tài)空間表達(dá)式，也是一種 實(shí)現(xiàn)。讀者可自己證明，其串聯(lián)連接傳遞函數(shù)陣為： 即子系統(tǒng)串聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣等于子系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣之積?，F(xiàn)僅以兩個(gè)子系統(tǒng)作各種連接為例，推導(dǎo)其等效的傳遞函數(shù)陣。 式 (69)還可以表示為： 可以看出， 的分母，就是系統(tǒng)矩陣 A的特征多項(xiàng)式， 的分子是 一個(gè)多項(xiàng)式矩陣。 2．多輸入一多輸出系統(tǒng) 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式： （ 66） 式中， 為 r 1輸入列矢量； 為 m 1輸出列矢量； B為 n r控制矩陣； C為 m n輸出矩陣； D為 m r直接傳遞陣； X， A為同單變量系統(tǒng)。 3．特征矢量 一個(gè) 維矢量
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