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閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題教案(留存版)

2025-06-16 23:56上一頁面

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【正文】 ,講授發(fā)現(xiàn)法四、教學(xué)過程分析1. 課前回顧回顧:一元二次函數(shù)的對稱軸為__________,頂點為________。閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題一、時,在__________上是增函數(shù);在__________上是減函數(shù).2. 精析例題1) 軸定區(qū)間定:二次函數(shù)是給定的,給出的定義域區(qū)間也是固定的,我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”?!驹O(shè)計意圖】學(xué)生應(yīng)用探究所得知識解決相關(guān)問題,課后讓學(xué)生思考完成實例,從而達(dá)到學(xué)以致用、解決實際問題的目的.(二)課后習(xí)題B組一一選做題4) 已知,在區(qū)間上的最大值為,求的最小值。例2. (1)如果函數(shù)定義在區(qū)間上,求的最小值。二次函數(shù)又與一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系,因此必須熟練掌握它的性質(zhì),并能靈活地運用它的性質(zhì)去解決實際問題。2. 了解圖像與函數(shù)的關(guān)系,進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。點評:這是一個逆向最值問題,若從求最值入手,本練習(xí)要求學(xué)生會求解已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值時函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值,并可由此總結(jié)得到,不管是哪一類問題的關(guān)鍵都是確定開口和對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系。解:分別設(shè)在上的最大、最小值分別為,則由對稱軸為,分4種情況討論:(1),即時,(2)時,(3),即時,(4),即時,綜上,【學(xué)情預(yù)設(shè)】例2是難度較大的題型涉及到分類討論以及字母的推理運算,因而通過三小問來分解難度。影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三個因素:拋物線的開口方向、對稱軸和區(qū)間的位置。從認(rèn)知狀況來說,學(xué)生在此之
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