【正文】 時濾失 Sp的影響，應(yīng)該以ww+(8/π)Sp代替 ww 。 在二維流動的情況下，如果慣性可以忽略，方程 （ ） 左邊為零。 以單元為基礎(chǔ)的擬三維模型 在以單元劃分的模型中，縫長被分為數(shù)個離散的單元。 模型的數(shù)值解 描述 縫高增長的力學(xué) （ 壓力 — 縫寬 — 縫高關(guān)系 ） ，質(zhì)量守恒 和 動量守恒 （ 速度 — 壓力相互關(guān)系 ） 的三個基本解是相互耦合的，需要同時解。 積分或分析元法： 既沒有時間步長的限制，又能避免形成一組方程。 裂縫彎曲以及其他近井筒效應(yīng) 在壓裂施工中存在近井筒高摩阻損失，原因： ? 井筒連通（射孔） ? 彎曲（裂縫轉(zhuǎn)向和扭轉(zhuǎn)） ? 射孔相位設(shè)置不適當，以及由此引起的巖石緊實和多裂縫 凈壓力升高；近井筒縫寬受限制增加了意外脫砂的可能性，對壓裂施工不利。 Nolte（ 1988）：如果裂縫不是由射孔孔眼起裂，則流體必定沿套管邊的窄通道與裂縫溝通，由于窄通道的限制，這必會造成施工壓力高（圖 ）。 如果阻止裂縫張開的應(yīng)力與最小就地應(yīng)力之比高于 ，那么裂縫縫口如一個噴嘴，流體雖然可以流入，但由于井筒裂縫縫寬變窄，使得壓降變大。 圖 有、無水平方向耦合情況下的壓力 由圖看出 ： ? 橫向耦合模型預(yù)測的壓力總比其他兩個模型預(yù)測的壓力高 ? 橫向耦合模型預(yù)測的寬度比其他兩個模型小 ? 橫向耦合模型的最低壓力點（ KGD和 PKN模型此時壓力相等）對應(yīng)于正方形，即縫長等與縫高的一半；此時由橫向耦合模型計算得到的壓力比其他兩個模型計算得到的壓力高約 40%。 隱式有限差分方法沒有時間步長的限制 顯式差分和隱式差分的區(qū)別： ? 顯式差分法僅在上一時間步的基礎(chǔ)上，求當前步長的解 ? 隱式差分法只用當前值。 ? 在某一臨界壓力條件下，裂縫會突破邊界進入隔層 fIcc r i tn e t hKp?2,2? （ ） ? 凈壓力不會達到產(chǎn)層與隔層的凈壓力差值，因為那種情況會產(chǎn)生無限縫高 流體力學(xué)解 平面 3D與 P3D模型間的主要區(qū)別 ： 流體流動計算 ； 大多數(shù) P3D模型中的流體流動模型與 Nordgren（ 1972）的相同（即一維形式用于描述平面三維模型中）。 專門的計算過程的假設(shè)條件： ? 用一個簡化的方法代表模量差異。 ? 動量守恒方程： ? ? gpDt uD ??? ??????? （ ） 式中： τ—— 剪應(yīng)力 g —— 重力加速度 應(yīng)力與流速之間的本構(gòu)方程： 對于 x分量 方程 （ ） 變?yōu)?： xzxyxxxx gzyxxpDtDu ????? ???????????????????????????? ????? zu xzxxz ??????????? ?????zu yzyyz ???方程（ ）： xxx gzuxpDtDu ??? ????????????????22（ ） （ ） （ ） 假設(shè)流動為穩(wěn)定流動，得到： xx gzuxp ?? ??????????????22 （ ） 6F 水力壓裂中的動量守恒 方程 （ ） 實矢量方程，其分量形式可以寫為 ： iziyixiii gzyxxpdtdu ????? ?????????????????????? （ ） 上式的左邊為物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，它可與偏導(dǎo)數(shù)建立關(guān)系： zuyuxutdtdzyx ???????????? （ ） 因此方程 （ ） 可擴展為 ： iziyixiiiziyixi gzyxxpzuuyuuxuutup ???? ?????????????????????????????????????????（ ） 對于非滲透介質(zhì)， z方向分量可以忽略不計；并假設(shè)為穩(wěn)態(tài)流， （ ） 簡化為： iziyixiiiyix gzyxxpyuuxuup ???? ???????????????????????????????????（ ） 式中： i = 1或 2 對于滲透介質(zhì)，也可采用方程 （ ） ，在這種情況下，濾失作為插入項包括在質(zhì)量平衡中，但假設(shè)不影響與壓力、應(yīng)力和流體流速有關(guān)的方程 。如果縫端無流體穿透區(qū)很?。s為總縫長的百分之幾），他們發(fā)現(xiàn)裂縫主體中沿整個縫的壓力幾乎等于井中的壓力，只是在靠近縫端劇減。 通過假設(shè)縫內(nèi)流速恒定；除縫端沒有流體穿透（即沒有壓力）外，縫中的壓力大部分處的壓力以定壓近似。 6E 擬三維模型中的水平耦合 ? 質(zhì)量守恒方程（描述流體流動）： ? ? ? ? ? ? 02 ????????????????Lyx uwtywuxwu ???? （ ） 可以寫為矢量形式： ? ? ? ? 02 ??????? Luwtuw ??? （ ） 上式中的前兩項與質(zhì)量流量的矢量的變化有關(guān)， 后兩項分別表示由寬度增加和濾失引起的流體存儲 。 在這種情況下，網(wǎng)格不移動，而是超過破裂準則時，裂縫破裂縫端前面的單元被打開，允許流體流動而成為裂縫的一部分，如圖 。最后與該解相關(guān)的縫寬剖面也可得到。 坐標系拉伸 如果： （ ） x在 0~L(t)之間變化時， X一直在 0~1之間。 除非半縫長小于縫高，否則這種橫向的耦合一般不是很重要；如果忽略橫向耦合，裂縫幾何形狀不會有很大區(qū)別，然而估算的壓力偏低。 裂縫彎曲 彎曲： 連接井筒與主裂縫的旋轉(zhuǎn)通道 。 圖 ： 常見情況下當凈壓力在 0~ 1000psi之間變化時，裂縫尖點位移的變化曲線。 ? 射孔方位與遠離井筒的裂縫延伸方向不一致時，容易形成 S型縫和非平面縫（如多條裂縫、轉(zhuǎn)向裂縫和 T型裂縫 ） 研究近井筒效應(yīng)模擬的目的： ? 了解近井筒脫砂的原因，并進行預(yù)測與預(yù)防 ? 正確解釋整個裂縫幾何形狀的特征 射孔和射孔偏差的影響 總的近井摩阻 Δ P近井筒 主要分為三部分，公式如下 ： m i s a l i g nt o r tpf PPPP ??????? 近井筒式中 :Δ P近井筒 —— 孔眼及近井筒附加壓力 Δ Ppf —— 射孔孔眼摩阻壓力 Δ Ptort —— 近井筒裂縫彎曲摩阻壓力 ； Δ Pmislign—— 孔眼相位不匹配而產(chǎn)生的摩阻 射孔孔眼摩阻 射孔孔眼分布對孔眼摩阻有較大的影響，射孔孔眼摩阻為： 24222 36 CDn qPppf???式中 : ?—— 壓裂液密度 q—— 總流速 Dp—— 射孔孔眼直徑 n —— 射孔孔眼數(shù) C —— 釋放系數(shù) ， 表明孔眼形狀對摩阻壓力的影響 射孔孔眼大小和相位適當，射孔孔眼摩阻對壓裂施工壓力的影響一般忽略不計。 ? 根據(jù)方程（ ）估算流體流速確定單元內(nèi)部的橫截面積。如圖 （網(wǎng)格以數(shù)字編號 i=1代表端部，如果有必要它可以用于井筒中的新的單元）。 這個假設(shè)使得可將固體力學(xué)和斷裂力學(xué)解與流體流動分開： ? 平面應(yīng)變暗指每一橫截面獨立作用與其他橫截面無關(guān)。對于平板流動，關(guān)系為： nnnKK ?????? ???312 （ ） 對于管流關(guān)系式為： nnnKK ?????? ???413 （ ） 平板間一維流動的冪律流體，平均流速： nnnnxwnnxpKu?????????????? ?????????1112211 （ ） 對當 n=1時，上式轉(zhuǎn)化牛頓流體方程，其中 K’被粘度代替，表 總結(jié)。 ? 單元體模型將裂縫視為一系列相連的單元對待，不需要對裂縫形態(tài)進行假設(shè)，但一般假設(shè)為平面應(yīng)變，流體垂向流動計算與裂縫幾何形狀之間沒有做完全耦合。第 6章 水力壓裂力學(xué) ? 引言 ? 早期水力壓裂模擬 ? 三維和擬三維模型 ? 濾失 ? 支撐劑鋪置 ? 熱傳遞模型 第 6章 水力壓裂力學(xué) ? 縫端效應(yīng) ? 裂縫彎曲以及其它近井筒效應(yīng) ? 泵注程序設(shè)計 ? 多層壓裂