【正文】 為 的譜半徑 . 只需證 的均值白化數(shù) 為的均值白化數(shù)的增函數(shù) .設(shè) 、 皆為非負(fù)矩陣 , 其均值矩陣 、 都不可約且 。 由于信息獲取困難，因此， j部門消耗 i部門的價(jià)值總量實(shí)際上是一個(gè)灰數(shù) 。 ),2,1,( njix ij ???????????????nnnnnnxxxxxxxxxQ???????212222111211),2,1,( njix ij ??jxnjixxajijij ?,2,1,。)(1 nixyx iinj ij ???????.,2,1。? *?X再由 及 得 () 在式（ ）兩邊以 作內(nèi)積 ,并注意到 ,于是有 因?yàn)? ，所以 . 由 和引理 ， 為灰色 P矩陣，因 . 作多項(xiàng)式 ： ，求導(dǎo)可得 這就證明了 是 的 “ 單 ” 根 . *39。 定義 設(shè) 為灰色完全消耗系數(shù)矩陣，則 （ ） 稱為 i部門的灰色感應(yīng)度系數(shù)。 i部門的灰色感應(yīng)度系數(shù) 反映了各部門產(chǎn)出增加對(duì) i部門產(chǎn)出的影響程度， j部門的灰色影響力系數(shù) 反映了 j部門需求增加對(duì)其它各部門產(chǎn)出的影響程度，我們可以利用 、 研究各部門之間的關(guān)系。** ???)?( XAXA ??TX*? )?()?( 39。 為離散灰數(shù) , 為灰元 的可取值 ,則 稱為灰元 的均值白化數(shù) .(注 :若某 為灰元 , 則取 .) 記 ,稱 為 的擾動(dòng)灰元 . 定義 設(shè)灰色矩陣 ,其中灰元 ,記 ,這里 的為灰元 的均值白化數(shù) , 是 在 基礎(chǔ)上的擾動(dòng)灰元 ,則相應(yīng)地有 aaaa ??? ],[aaaa ??? ],[?1 ? )(21? aaa ?? ??2 ? ),2,1](,[ niaaai ??? ? ???ni iana 11?? )(?ka aaaaa kkk ??? ],[)( kk aa ?????? a? ? a?)()(,)( ijnn AGA ????? ? ijijijijij aaaa ??? ],[ijijij a ???? ? ija? ij? ij? ij? ija??AAA ??? ?)(??????????????nnnnnnijaaaaaaaaaaA?????????)?(?212222111211?????????????????????nnnnnnijA??????????????????212222111211)(稱 為 灰色矩陣的均值矩陣 , 為灰色矩陣 在 基礎(chǔ)上的擾動(dòng)灰色矩陣 . 定義 ,若 的均值矩陣 則稱為 灰色非負(fù)矩陣 . 定義 ,設(shè) 為 的灰特征根 , ,則稱 為 的譜半徑 . 顯然 ,灰色矩陣的譜半徑一般亦為灰元 . 命題 ,則 ,即灰色矩陣 之譜半徑的均值白化數(shù)等于其均值矩陣的譜半徑 . 定義