【正文】 難于解釋，所以阿爾特最后選擇第二個回歸模型作為最佳估計式。16一、適應(yīng)性預(yù)期模型167。 部分調(diào)整模型 (Partial adjustment model)首先是由尼洛夫(Nerlove)基于這樣的事實提出的： 為了適應(yīng)解釋變量的變化，被解釋變量有一個預(yù)期的最佳值與之對應(yīng) 。 OLS估計量的性質(zhì)167。隨機(jī)過程也可以簡稱為 過程 ，其中每一個元素 xt都是 隨機(jī)變量 。可以看出，上式中每一個回歸系數(shù) 恰好表示 xt與 xtk在排除了其中間變量 影響之后的相關(guān)系數(shù)，所以 偏自相關(guān)函數(shù)由此得名 。之所以稱為 “移動平均 ”，是因為 xt是由 ut的加權(quán)和構(gòu)造而成，類似于一個平均。 如果時間序列 xt為它的當(dāng)前與前期的隨機(jī)擾動項，以及它的前期值的線性函數(shù)，即 () 則稱上述模型為 自回歸移動平均模型 ，記為 ARMA(p, q)，其中 p和 q分別表示自回歸和移動平均部分的最大階數(shù)。167。 如果平穩(wěn)時間序列 xt的 自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾 的，則 xt是 ARMA(p,q)模型。 不以嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù) ，對變量不施加任何協(xié)整限制，因而上述的 VAR模型也稱之為非限制性向量自回歸模型(Unrestricted VAR)。167。 因此，在分析 VAR模型時，往往不分析一個變量的變化對對另一個變量的影響，而是分析當(dāng)一個誤差（脈沖）項發(fā)生變化，也就是模型受到某種沖擊時對系統(tǒng)的動態(tài)影響，這種分析方法稱為 脈沖響應(yīng)函數(shù) (Impulse response function， IRF)分析法 。64六、基于 VAR模型的格蘭杰因果關(guān)系檢驗167。 、平穩(wěn)條件及可逆性167。 167。 由于 VAR模型的方差分解的數(shù)學(xué)描述比較復(fù)雜，我們只簡單地介紹其基本思想。而且，在 VAR模型中，各變量的滯后直接出現(xiàn)在模型之中，由此導(dǎo)致擾動項 序列不相關(guān)的假設(shè)并不嚴(yán)格要求 。 56二、 VAR模型滯后期的選擇 167。隨機(jī)擾動項 在 VAR術(shù)語中也稱之為 新息 (Innovations)。根據(jù) q的取值不同以及參數(shù) θ i的不同， ARMA(p,q)模型的偏自相關(guān)函數(shù) 呈指數(shù)衰減或正弦衰減混合形式 。也就是說， AR(p)模型的偏自相關(guān)系數(shù)在 p+1呈現(xiàn)出截尾特征 。167。直觀的看，自回歸模型 AR(1)的平穩(wěn)性條件是 。 回顧第四章中介紹的多元回歸模型的偏回歸系數(shù)，所反映的是在 其他解釋變量保持不變的情況下，某個解釋變量對被解釋變量條件期望值的邊際影響，即偏效應(yīng) 。28167。部分調(diào)整假設(shè) ()式可以改寫成： ()即被解釋變量 yt的實際值是本期預(yù)期最佳值 y*t與前一期實際值的 yt1加權(quán)，權(quán)重分別為 δ和 1δ 。在一般情況下， 0 1。其一，滯后期數(shù) k數(shù)如何確定，阿爾蒙估計法本身并沒有解答；其二，多項式 ()階數(shù)m的確定往往具有主觀性。 其基本思路是：在假定隨機(jī)擾動項滿足經(jīng)典假設(shè)的前提下，首先做 yt對 xt的回歸，然后做 yt關(guān)于 xt和 xt1的回歸，再做 yt關(guān)于 xt、 xt1和 xt2的回歸，依次添加的滯后項，直到滯后階數(shù)不顯著或至少有一個滯后階數(shù)的系數(shù)改變符號時為止。D)的投入到生產(chǎn)效率的提高，中間也涉及到相當(dāng)長的時滯。6167。那么，這種收入的增加將會對個人的年消費(fèi)支出產(chǎn)生什么影響呢？167。 分布滯后模型167。 這一假定的 經(jīng)濟(jì)學(xué)含義 是：167。167。 101. 阿爾特 — 丁伯根 (AltTinbergen)估計法 167。此外，阿爾蒙估計法具有較大的靈活性。 將 ()式改寫為： ()()式表明 當(dāng)期預(yù)期值 是 前一期預(yù)期值 和 本期實際值 xt的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)分別為 和 。若 δ=1 ， 則 yt=y*t，表明實際變動等于預(yù)期變動，調(diào)整在當(dāng)期完全實現(xiàn)。工具變量估計的核心思想 是：既然 yt1與 vt 相關(guān)，如果能找到這樣一個代理 (Proxy)變量，這個變量與 yt1高度相關(guān)，但與 vt 不相關(guān)，用代理變量代替 ， 就可以消除 yt1與 vt 相關(guān)的問題 。圖 平穩(wěn)數(shù)據(jù)示例32對于平穩(wěn)的隨機(jī)過程，其期望和方差均為常數(shù)，而滯后 k期的自協(xié)方差就是相隔 k期的兩個隨機(jī)變量 xt與 xt+k的 協(xié)方差 ，定義為：自協(xié)方差 隨著 k的依次取值構(gòu)成了序列 ，稱為隨機(jī)過程 xt 的自協(xié)方差函數(shù)。 （ 2）自回歸模型的平穩(wěn)條件167。 以上的分析說明，一個平穩(wěn)的 AR(p)模型可以轉(zhuǎn)換為一個無限階的移動平均模型；一個可逆的 MA(q)模型可轉(zhuǎn)換成一個無限階的自回歸模型。 可以證明， AR(p)模型自相關(guān)函數(shù)的遞推公式為： ()由此可見， AR(p)模型的自相關(guān)函數(shù)是非截尾序列，稱為 拖尾序列 ，時間間隔越長，自相關(guān)的程度越弱。當(dāng) p=0時，它具有截尾性質(zhì)；當(dāng) q=0時，它具有拖尾性質(zhì)；當(dāng) p、 q均不為 0時， 如果當(dāng) p、 q均大于或者等于 2，其自相關(guān)函數(shù)的表現(xiàn)形式比較復(fù)雜，有可能呈現(xiàn)出指數(shù)衰減、正弦衰減或者二者的混合衰減，但通常都具有拖尾性質(zhì) 。 由于 VAR模型在預(yù)測方面的精度遠(yuǎn)高于聯(lián)立方程模型，加之估計方法較聯(lián)立方程模型簡單等優(yōu)勢，VAR模型自誕生以來，逐漸取代了聯(lián)立方程模型，在實際運(yùn)用中占有重要地位。當(dāng)樣本容量較小時，多數(shù)參數(shù)的估計量誤差較大，加之 VAR模型不以嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)，所以對于模型的參數(shù)估計值，通常并不分析其經(jīng)濟(jì)意義。 因 VAR模型的每個方程中只包含內(nèi)生變量及其滯后項，它們與擾動項是 uit(i=1,2,…, n)漸近不相關(guān)的，所以可以 用常規(guī)的最小二乘法依次估計每一個方程，得到參數(shù)的一致估計量。63五、 VAR模型的方差分解 167。 67本章重點167。 167。 66作格蘭杰因果關(guān)系應(yīng)該注意的問題167。61 () () ()第 0期的脈沖繼續(xù)這樣計算下去， 求得 x各期的響應(yīng)為 ： ()那么， ()式即為 x的脈沖引起的 x的響應(yīng)函數(shù) 。 現(xiàn)有的確定滯后階數(shù)的方法主要包括 似然比 (LR)法、 信息準(zhǔn)則法 等。如果包含當(dāng)期變量，就是所謂結(jié)構(gòu)性向量自回歸模型 (Structural VAR, SVAR)所分析的問題。52167。 可以證明： MA(q)模型只有 q期記憶， 自相關(guān)函數(shù)在 q處截尾 。 對于 AR(p)模型、 MA(q)模型和 ARMA(p,q)模型，在進(jìn)行參數(shù)估計之前，需要進(jìn)行模型的識別。 （ 2）移動平均模型的可逆性167。36 167。30如果一個隨機(jī)過程的均值和方差在時間過程上