【正文】 當證據(jù) E肯定為假時： CF(E)=1； 當證據(jù) E一無所知時： CF(E)=0。說明由于前提條件 E所對應證據(jù)的出現(xiàn)增加了 H為真的概率，即增加了 H的可信度， CF(H， E)的值越大，增加 H為真的可信度就越大。 Bayes方法的問題 可信度方法 2022/5/24 91 ? 信任與不信任問題是設計醫(yī)學診斷專家系統(tǒng)時所面臨的又一個問題。有關(guān) ： ? 給出 后驗概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結(jié)論 Q的 后驗概率 p(Q/P‘)； )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 )()/( PpPPp ??)()/()()/()/( PpPQpPpPQpPQp ???????)(Qp?2022/5/24 60 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設想為與另一事件 P39。如概率方法 (本章內(nèi)容 ) 如古典邏輯方法和非單調(diào)推理方法等 2022/5/24 24 ? 純概率方法雖然有嚴格的理論依據(jù)，但通常要求給出事件的 先驗概率 和 條件概率 ，而這些數(shù)據(jù)又不易獲得，因此使其應用受到限制。 它表示證據(jù) E為真的程度。 ? 已知事實 （證據(jù)），用以指出推理的出發(fā)點及推理時應使用的知識； ? 知識 是推理得以向前推進，并逐步達到最終目標的依據(jù)。 2022/5/24 6 ? 在客觀世界中，由于事物發(fā)展的 隨機性和復雜性 ，人類認識的 不完全、不可靠、不精確和不一致性 ，自然語言中存在的 模糊性和歧義性 ，使得現(xiàn)實世界中的 事物以及事物之間的關(guān)系極其復雜，帶來了大量的不確定性 。它有兩種來源：初始證據(jù) (由用戶給出 )；前面推出的結(jié)論作為當前證據(jù) (通過計算得到 )。 ? 為了解決這個問題，人們在概率論的基礎上發(fā)展起來了一些新的方法和理論，主要有 ? 可信度方法、 ? 證據(jù)理論、 ? 主觀概率論 (又稱主觀 Bayes方法 )等。有關(guān) ： ? 給出 后驗概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結(jié)論 Q的 后驗概率 p(Q/P‘)； )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 )()/( PpPPp ??)()/( QpPQp ??2022/5/24 61 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設想為與另一事件 P39。 可信度 是對信任的一種度量，是指人們根據(jù)以往經(jīng)驗對某個事物或現(xiàn)象為真的程度的一個判斷，或者說是人們對某個事物或現(xiàn)象為真的相信程度。 可信度方法 ???????????????????)()|(,)()|()(0)()|(,0)()|(,)(1)()|(0),(HPEHPHPEHPHPMDHPEHPHPEHPHPHPEHPMBEHCF若 CF(H,E)0，則 P(H|E)P(H)。 (2)證據(jù)不確定性的表示 ★ 可信度方法 2022/5/24 109 （ 2） CF(E)所描述的是證據(jù)的 動態(tài)強度 。 例子分析 : ★ 可信度方法 2022/5/24 。知識的 靜態(tài)強度 CF(H， E)表示的是規(guī)則的強度，即當 E所對應的證據(jù)為真時對 H的影響程度，而動態(tài)強度 CF(E)表示的是證據(jù) E當前的不確定性程度。 2022/5/24 100 （ 1）互斥性 對同一證據(jù)，它不可能既增加對 H的信任程度，又同時增加對 H的不信任程度，這說明 MB與MD是互斥的。 即是說如果 3個前提條件都滿足的話，有 70%的可能確定它是一種鏈球菌 : P(H｜ E1E2E3)＝ 醫(yī)學專家認為上式是可以接受的，但是醫(yī)生認為下式是不正確的 : P(┐H｜ E1E2E3)== 這說明 ，而只是一種 似然性 。有關(guān) ： ? 給出 后驗概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結(jié)論 Q的 后驗概率 p(Q/P‘)； )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 )()/( PpPPp ??)()/( QpPQp ??主觀 Bayes方法 2022/5/24 63 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 ?為了 避免這種不一致性 ， 主觀 Bayes方法 采用 分段線性插值 的手段： 0)/( ??PPp )/()/( PQpPQp ???)()/( PpPPp ?? )()/( QpPQp ??1)/( ??PPp )/()/( PQpPQp ??)/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ?????????2022/5/24 64 主觀 Bayes方法 0)/( ??PPp )/()/( PQpPQp ???)()/( PpPPp ?? )()/( QpPQp ??1)/( ??PPp )/()/( PQpPQp ??2022/5/24 65 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 ?為了 避免這種不一致性 ， 主觀 Bayes方法 采用 分段線性插值 的手段： ★ ?????????????????????????????1)/()())()/(()(1)()/()()()/(0)/()()/()()/()/(PPpPpPpPPpPpQpPQpQpPpPPpPPpPpPQpQpPQpPQp2022/5/24 66 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 ? 已知 ： R1:IF E1 THEN (65,) H ? 其中， P(E1|S1)=， P(H)=， P(E1)= ? 求 ： P(H|S1) ? 因為， P(E1|S1)= P(E1)= 則 ? ?)1()1|1()1(1 )()1|()()1|(p EPSEPEP HPEHPHPSH ??? ???2022/5/24 67 主觀 Bayes方法 ? 已知 ： R1:IF E1 THEN (65,) H ? 其中， P(E1|S1)=， P(H)=， P(E1)= ? 求 ： P(H|S1) )(1 )()( ????? Hp HpHO0 . 6 )()1/( ????? HOLSEHO3 9 6 )1/(1 )1/()1/( ????? EHO EHOEHp2022/5/24 68 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 ? 已知 ： R1:IF E1 THEN (65,) H ? 其中， P(E1|S1)=， P(H)=， P(E1)= ? 求 ： P(H|S1) ? 因為， P(E1|S1)= P(E1)= 則 ? ?? ? 0 . 1 8 1 70 . 10 . 50 . 11 6 4 )1()1|1()1(1)()1|()()1|(p???????????? EPSEPEPHPEHPHPSH2022/5/24 69 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑷不確定性的組合 ?常常會出現(xiàn) 多個相互獨立的前提 Pi支持 同一結(jié)論 Q的情況，表示為： QPP ??? 11QPP ??? 22QPP ??? 212022/5/24 70 主觀 Bayes方法 ? ⑷ 不確定性的組合 ★ )()|()|()|()|(2211 QOQPPQPPQPPQPP ?????????)()|()()|()|()|()|(2121212121 QPQPPPQPQPPPPPQPPPQPPPQO?????????????????)()()|()()|( 21 QOQOPQOQOPQO ?????多個相互獨立的前提 Pi 2022/5/24 71 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 ? 例 ? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) 2022/5/24 72 主觀 Bayes方法 ? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) )()()2|()()1|()21|(O HOHOSHOHOSHOSSH ???)1|(1)1|()1|(SHpSHpSHO??)21|(1)21|()21|(SSHOSSHOSSHP??2022/5/24 73 主觀 Bayes方法 ? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) ? ?)1()1|1()1(1 )()1|()()1|(p EPSEPEP HPEHPHPSH ??? ???因為， P(E1|S1)= P(E1)= 則 2022/5/24 74 主觀 Bayes方法 )(1 )()( ????? Hp HpHO0 . 6 )()1/( ????? HOLSEHO3 9 6 )1/(1 )1/()1/( ????? EHO EHOEHp? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) 2022/5/24 75 主觀 Bayes方法 ? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) ? ?? ? 0 . 1 8 1 70 . 10 . 50 . 11 6 4 )1()1|1()1(1)()1|()()1|(p???????????? EPSEPEPHPEHPHPSH因為， P(E1|S1)= P(E1)= 則 2022/5/24 76 主觀 Bayes方法 ? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) )()()2|()()1|()21|(O HOHOSHOHOSHOSSH ???2 2 . 1 8 1 71 1 8 1 )1|(1 )1|()1|( ????? SHp SHpSHO2022/5/24 77 主觀 Bayes方法 ? 已知 ： ? R1:IF E1 THEN (65,) H ? R2:IF E2 THEN (300,) H ? 其中， ? P(H)= ? P(E1|S1)=， P(E2|S2)=， ? P(E1)=， P(E2)= ? 求 ： P(H|S1S2) )()()2|()()1|()21|(O HOHOSHOHOSHOSSH ???)1|(1)1|()1|(SHpSHpSHO?? )2|(1)2|()2|(SH