【正文】 應(yīng)起來，并且給出更新結(jié)論不確定性算法，從而建立不確定性推理模式。 ? 為了解決這個問題，人們在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來了一些新的方法和理論，主要有 ? 可信度方法、 ? 證據(jù)理論、 ? 主觀概率論 (又稱主觀 Bayes方法 )等。這些函數(shù)滿足比概率函數(shù)的公理要弱的公理，因此，概率函數(shù)是信任函數(shù)的一個子集。 2022/5/24 27 主觀 Bayes方法 ? 處理不確定性的 主要理論基礎(chǔ) ： ? 傳統(tǒng)概率論中的 Bayes理論 ； 2022/5/24 28 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論 于不確定推理 ? 先驗概率 ?表示為 p(事件 ) ； ?在 沒有知識 支持它的 出現(xiàn) 或 不出現(xiàn) 的情況下賦給這個 事件 的概率； ?即， 先于證據(jù)的概率 ； ? 后驗概率 ?表示為 p(事件 /證據(jù) ) ； ?給定一些 證據(jù) 的條件下這個 事件 發(fā)生的概率； 推理規(guī)則 P?Q的不確定性表示為后驗概率 p(Q/P) 2022/5/24 29 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論 于不確定推理 ? ⑴后驗概率 ?Bayes理論有以下 條件概率公式 ★ ： ? 其中： ?p(P)——前提 P的 先驗概率 ； ?p(Q)——結(jié)論 Q的 先驗概率 ； ?p(P/Q)——后驗概率 ? 結(jié)論 Q成立時 前提 P成立的概率； ? 后驗概率 p(P/Q)比 后驗概率 p(Q/P)更容易獲取 ?由等式①獲得 后驗概率 p(Q/P) ； )()()/()/(PpQpQPpPQp ?? 1 P Q 2022/5/24 30 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論 于不確定推理 ? ⑴后驗概率 ?P——癥狀 ，如，患有頭疼的人； ?Q——疾病 ，如，腦膜炎病人； ?p(Q/P)——帶有 癥狀 P的人患 疾病 Q的后驗概率； ?p(P/Q)——患 疾病 Q的人帶有 癥狀 P的后驗概率； 癥狀 P 疾病 Q 先驗概率 p(P) 先驗概率 p(Q) )()()/()/(PpQpQPpPQp ??病狀 疾病 p(P)= p(Q)= p(P/Q)= = 2022/5/24 31 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論 于不確定推理 ? ⑴后驗概率 ?P——征兆（病癥） ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ?Q——原因（疾?。?，汽車剎車失調(diào)； ?后驗概率 p(Q/P)； 征兆 P 原因 Q 先驗概率 p(P) 先驗概率 p(Q) )()()/()/(PpQpQPpPQp ??征兆 原因 p(P)= p(Q)= p(P/Q)= = 2022/5/24 32 主觀 Bayes方法 ? 處理不確定性的 主要理論基礎(chǔ) ： ? 傳統(tǒng)概率論中的 Bayes理論 ； ? 應(yīng)用 Bayes理論 獲得 確定性程度 p(Q|P) ： ? 收集 大量的樣品事件 來統(tǒng)計 p(P) p(Q) p(P|Q) ； ? 【 問題 ——同類事件出現(xiàn)的頻率不高 】 ： ? 無法作客觀概率統(tǒng)計，獲取其 客觀概率 ； ?如，“ 某地發(fā)生地震” 的概率； 2022/5/24 33 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?先驗概率 p(P)比 先驗概率 p(Q)更難獲得； ?對 Bayes理論進行改進，消去 先驗概率 p(P)； )()()/()/(PpQpQPpPQp ??2022/5/24 34 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對 Bayes理論進行改進，消去 先驗概率 p(P)； )()()/()/(PpQpQPpPQp ??)()()/()/(PpQpQPpPQp ????? 2 1 2022/5/24 35 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對 Bayes理論進行改進，消去 先驗概率 p(P)； )()()/()/(PpQpQPpPQp ??)()()/()/(PpQpQPpPQp ????? 2 1 )()/()()/()/()/(QpQPpQpQPpPQpPQp??????2022/5/24 36 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑵主觀 Bayes方法 ?對 Bayes理論進行改進，消去 先驗概率 p(P)； )()/()()/()/()/(QpQPpQpQPpPQpPQp??????命題 Q的 先驗幾率 O(Q) Q成立 的先驗概率 p(Q) 和 Q不成立 的先驗概率 p(﹁ Q) 之比 )(1)()()()(QpQpQpQpQO????O(Q)隨 p(Q)增大而增大 ① p(Q)=0,O(Q)=0。有關(guān) ： ? 給出 后驗概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結(jié)論 Q的 后驗概率 p(Q/P‘)； ?P‘是通過 P去影響 Q，且 P已是成立或不成立 ? 忽略 P‘ ； )/(),/()/(),/()/( PPpPPQpPPpPPQpPQp ???????????5 )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 3 4 2022/5/24 55 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件 P39。有關(guān) ： ? 給出 后驗概率 p(P/P‘)； ? 推算出相對于結(jié)論 Q的 后驗概率 p(Q/P‘)； )/()/()/()/()/( PPpPQpPPpPQpPQp ????????? 6 )()/( PpPPp ??)()/( QpPQp ??2022/5/24 61 主觀 Bayes方法 ? 應(yīng)用 Bayes理論于不確定推理 ? ⑶不確定性的推理 （ P’ ?P ?Q） ?前提（即導(dǎo)致結(jié)論的證據(jù)）的不確定性可以設(shè)想為與另一事件 P39。但在實際當(dāng)中，這些概率值很難保證一致性。 ? 目前，有許多成功的專家系統(tǒng)都是基于這一方法建立起來的。 可信度方法 2022/5/24 89 ? 如給定一些癥狀，使用 Bayes定理來確定某種疾病的概率 : 其中 ? Ｄ i是第 i種疾??； ? E是證據(jù)； ? P(Ｄ i)是在已知任何證據(jù)之前病人得這種病的先驗概率； ? P(E｜Ｄ i)是在已知患有Ｄ i疾病的情況下，病人出現(xiàn)癥狀 E的條件概率； j是對所有疾病求和。 可信度 是對信任的一種度量，是指人們根據(jù)以往經(jīng)驗對某個事物或現(xiàn)象為真的程度的一個判斷，或者說是人們對某個事物或現(xiàn)象為真的相信程度。 MYCIN中的規(guī)則 可信度方法 2022/5/24 93 ? 盡管 P(H｜ E)表明 E和 H存在一種因果關(guān)系，但 ┐H和 E之間可能沒有因果關(guān)系。 原因分析： 可信度方法 2022/5/24 94 可信度模型 ? 可信度 模型是 Shortliffe等人在開發(fā)細菌感染疾病診斷專家系統(tǒng) MYCIN中提出的一種不確定性推理模型，它是基于確定性理論，結(jié)合概率論和模糊集合論等方法提出的一種推理方法。 2022/5/24 96 ? 在 CF模型中，可信度最初定義為信任與不信任的差，即 CF(H,E)定義為： ★ CF(H,E)=MB(H,E)MD(H,E) MB(Measure Belief,MB)稱為信任增長度，它表示因為與前提條件 E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論 H為真的信任的增長程度。 可信度方法 ???????????????????)()|(,)()|()(0)()|(,0)()|(,)(1)()|(0),(HPEHPHPEHPHPMDHPEHPHPEHPHPHPEHPMBEHCF若 CF(H,E)0，則 P(H|E)P(H)。此時 MB(H,E)=l， MD(H,E)=0 ② 當(dāng) CF(H,E)=1時，有 P(H|E)=0，說明由于E所對應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使 H為假。 ③ 可信度不是概率。 ? 原則：若相應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)會增加 H為真的可信度，則CF(H， E)0，證據(jù)的出現(xiàn)對 H為真的支持程度越高，則 CF(H， E)的值越大； ? 反之，證據(jù)的出現(xiàn)減少 H為真的可信度，則 CF(H，E)0，證據(jù)的出現(xiàn)對 H為假的支持程度越高，就使CF(H， E)的值越??；若相應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)與 H無關(guān)，則使 CF(H， E)=0。 (2)證據(jù)不確定性的表示 ★ 可信度方法 2022/5/24 109 （ 2） CF(E)所描述的是證據(jù)的 動態(tài)強度 。 注意事項： 可信度方法 2022/5/24 110 對證據(jù)的組合形式可分為“合取”與“析取”兩種基本情況。 ①證據(jù)肯定存在 (CF(E)＝ 1)時 此時有： CF(H)=CF(H,E) 這說明，規(guī)則強度 CF(H,E)實際上就是在前提條件對應(yīng)的證據(jù)為真時結(jié)論 H的可信度。即 CF1(H)=CF(H， E1) max(0， CF(E1)) CF2(H)=CF(H， E2) max(0， CF(E2)) ?設(shè)有如下規(guī)則 : If E1 Then H (CF(H， E1)) If E2 Then H (CF(H， E2)) ?則結(jié)論 H的綜合可信度可分以下兩步計算： ★ 可信度方法 2022/5/24 118 第二步 :用如下公式求 E1與 E2對 H的綜合可信度 : ? 在后來基于 MYCIN基礎(chǔ)上形成的 EMYCIN中，對上式做了如下的修改 : ? 如果 CF1(H)和 CF2(H)異號，則 : 可信度方法 2022/5/24 119 其他情況不變。 例子分析 : ★ 可信度方法 2022/5/24 。這時合成過程是先把第一條與第二條合成，然后再用該合成后的結(jié)論與第三條合成，依次進行下去，直到全部合成完為止。 可信度方法 CF(E)0 CF(H)=0 不考慮證據(jù) E為假時對結(jié)論 H產(chǎn)生的影響 2022/5/24 116 ③證據(jù)是多個條件組合的情況 即如果有兩條規(guī)則推出一個相同結(jié)論，并且這兩條規(guī)則的前提相互獨立，結(jié)論的可信度又不相同，則可用不確定性的合成算法求出該結(jié)論的綜合可信度。 (3)組合證據(jù)不確定性的計算 ★ 可信度方法 2022/5/24 111 ? 若 兩個證據(jù) 的 合取 支持結(jié)論 H： ?E1 ∧ E2 ? H CF(H)=CF(H, E1∧ E2) max{0, CF(E1∧ E2)} CF(E1∧ E2)=min{CF(E1), CF(E2)} 2022/5/24 112 ? 若 兩個證據(jù) 的 析取 支持結(jié)論 H： ?E1 ∨ E2 ? H CF(H)=CF(H, E1∨ E2) max{0, CF(E1∨ E2)} CF(E1∨ E2)=max{CF(E1), CF(E2)} 2022/5/24 113 可信度方法 CF(H)=CF(H, E1 ∧ ( E2∨ E3)) max{0, CF(E1 ∧ ( E2∨ E3))} CF(E1 ∧ ( E2∨ E3)) E1 ∧ (E2 ∨ E3) ? H =min{CF(E1), CF(E2∨ E3)} =min{CF(E1), max{CF(E2),CF(E3)}} E1 E2 E3 H 2022/5/24 114 ? CF模型中的不確定性推理實際上是從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，不斷運用相關(guān)的不確定性知識 (規(guī)則 )，逐步推出最終結(jié)論和該結(jié)論的可信度的過程。知識的 靜態(tài)強度 CF(H， E)表示的是規(guī)則的強度，即當(dāng) E所對應(yīng)的證據(jù)為真時對 H的影響程度，而動態(tài)強度 CF(E)表示的是證據(jù) E當(dāng)前的不確定性程度。這里前提和結(jié)論都可以是由復(fù)合命題組成。