【正文】 2022/5/24 1 第五章 不確定推理 2022/5/24 2 前言 ? 【 傳統(tǒng)邏輯的系統(tǒng) 】 ? “硬”計算 ? 要求使用 確定的 和 精確的 數(shù)據(jù)及知識； ? 【 解決實際問題 】 ? 人的認識常常是 不確定的 或 不精確的 ； ?模糊性； ?近似性； ? 不能以簡單的真假邏輯加以表示； 2022/5/24 3 前言 ? 不確定推理 ? 模仿人作近似而非嚴格推理的 “軟”計算技術 ； ? 不確定推理 在 確定性推理 方法的基礎上發(fā)展起來 ? 使用 不確定的 和 不精確的 數(shù)據(jù)及知識 ； ? 把指示 確定性程度 的數(shù)據(jù)附加到 數(shù)據(jù)及知識 ； ? 3種 不確定推理方法（不同的確定性程度定義） ： ? 主觀 Bayes方法 ? 可信度方法 ? 證據(jù)理論 2022/5/24 4 ?常識 (mon sense)具有不確定性。 ? 一個常識可能有眾多的例外，一個常識可能是一種尚無理論依據(jù)或者缺乏充分驗證的經(jīng)驗。 ?常識往往對環(huán)境有極強的依存性。 ? “ 鳥是會飛的 ” ， “ 常在河邊走，哪能不濕鞋 ” 。 2022/5/24 5 概述 知識的不確定性 ? 智能主要反映在求解不確定性問題的能力上。 ? 推理是人類的思維過程，它是從已知事實出發(fā)，通過運用相關的知識逐步推出某個結論的過程。 ? 其中 已知事實 和 知識 是構成推理的兩個基本要素。 ? 已知事實 （證據(jù)），用以指出推理的出發(fā)點及推理時應使用的知識； ? 知識 是推理得以向前推進，并逐步達到最終目標的依據(jù)。 2022/5/24 6 ? 在客觀世界中，由于事物發(fā)展的 隨機性和復雜性 ，人類認識的 不完全、不可靠、不精確和不一致性 ，自然語言中存在的 模糊性和歧義性 ，使得現(xiàn)實世界中的 事物以及事物之間的關系極其復雜，帶來了大量的不確定性 。 ? 大多數(shù)要求智能行為的任務都具有某種程度的不確定。 ? 不確定性可以理解為在 缺少足夠信息的情況下做出判斷 。 2022/5/24 7 ? 確定性推理是建立在經(jīng)典邏輯基礎上的 ? 經(jīng)典邏輯的基礎之一就是集合論 ? 這在很多實際情況中是很難做到的，如高、矮、胖、瘦就很難精確地分開。 ? 經(jīng)典邏輯不適合用來處理不確定性。 2022/5/24 8 ? 不確定推理 是建立在非經(jīng)典邏輯基礎上的一種推理，它是對不確定性知識的運用與處理。 ? 不確定性推理 就是從不確定性初始證據(jù)出發(fā)，通過運用不確定性的知識，最終推出具有一定程度的不確定性但卻是合理或者近乎合理的結論的思維過程。 2022/5/24 9 不確定推理要解決的基本問題 ? 由于證據(jù)和規(guī)則的不確定性，導致了所產(chǎn)生的結論的不確定性。 ? 不確定性推理反映了知識不確定性的 動態(tài)積累 和傳播過程 ，推理的每一步都需要 綜合證據(jù)和規(guī)則的不確定因素 ，通過某種 不確定性測度 ，尋找 盡可能符合客觀實際的計算模式 ，通過 不確定測度的傳遞計算 ，最終得到 結果的不確定測度 。 2022/5/24 10 ? 在專家系統(tǒng)中，不確定性表現(xiàn)在 證據(jù) 、 規(guī)則 和推理 三個方面，需要對專家系統(tǒng)中的事實與規(guī)則給出不確定性描述，并在此基礎上建立不確定性的傳遞計算方法。 ? 要實現(xiàn)對不確定性知識的處理，要解決 ? 不確定知識的表示問題 ? 不確定信息的計算問題 ? 不確定性表示 ? 計算的語義解釋問題 2022/5/24 11 ? 表示問題指的是采用什么方法描述不確定性。通常有數(shù)值表示和非數(shù)值的語義表示方法。數(shù)值表示便于計算、比較；非數(shù)值表示，是一種定性的描述。 ? 在專家系統(tǒng)中的 “ 不確定性 ” 分為： ? 規(guī)則的不確定性 ? 事實的不確定性 2022/5/24 12 (1)規(guī)則不確定性 (E→H ， f(H， E))， (2)證據(jù)不確定性 (E， C(E))， ? 證據(jù)不確定性的表示方法應與知識不確定性的表示方法保持一致，證據(jù)的不確定性通常也是一個數(shù)值表示，它代表相應證據(jù)的不確定性程度，稱之為 動態(tài)強度 。 它表示相應知識的不確定性程度，稱為知識或規(guī)則強度。 它表示證據(jù) E為真的程度。它有兩種來源：初始證據(jù) (由用戶給出 )；前面推出的結論作為當前證據(jù) (通過計算得到 )。 2022/5/24 13 ? 計算問題主要指不確定性的 傳播與更新 ，即 獲得新信息的過程 。 ? 它是在領域?qū)＜医o出的 規(guī)則強度 和用戶給出的 原始證據(jù)的不確定性 的基礎上，定義一組函數(shù)，求出結論的不確定性度量。 ? 它主要包括如下三個方面： 2022/5/24 14 (1)不確定性的傳遞算法 已知規(guī)則的前提 E的不確定性 C(E)和規(guī)則強度 f（ H，E)，求假設 H的不確定性 C(H)， 即定義函數(shù) f1，使得： C(H)=f1(C(E),f(H， E)) 2022/5/24 15 (2)結論不確定性合成 即已知由兩個 獨立的證據(jù) E1和 E2,求得的假設 H的不確定性度量 C1(H)和 C2(H)，求證據(jù) E1和 E2的組合導致的假設 H的不確定性 C(H)，即定義函數(shù) f2，使得： C(H)=f2(C1(H),C2(H)) 2022/5/24 16 (3)組合證據(jù)的不確定性算法 已知證據(jù) E1和 E2的不確定性度量 C(E1)和 C(E2)，求證據(jù) E1和 E2的析取和合取的不確定性，即定義函數(shù)f3和 f4使得： C(E1∧E2)=f3(C(E1),C(E2)) C(E1∨E2)=f4(C(E1),C(E2)) 2022/5/24 17 常用組合證據(jù)的不確定性的計算方法有 3種。 (a)最大最小法 C(E1∧E2)=min(C(E1),C(E2)) C(E1∨E2)=max(C(E1),C(E2)) (b)概率方法 C(E1∧E2)=C(E1) C(E2) C(E1∨E2)= C(E1)+C(E2) C(E1) C(E2) (c)有界方法 C(E1∧E2)=max{0,C(E1)+C(E2) 1} C(E1∨E2)=min{1,C(E1)+C(E2)} 2022/5/24 18 ? 語義問題指上述表示和計算的含義是什么。如 C(H,E)可理解為當前提 E為真時，對結論 H為真的一種影響程度， C(E)可理解為 E為真的程度。 ? 處理不確定性問題的主要數(shù)學工具 : ? 概率論 ? 模糊數(shù)學 ? 概率論與模糊數(shù)學所研究和處理的是兩種不同的不確定性。 2022/5/24 19 ? 概率論研究和處理 隨機現(xiàn)象 ，事件本身 有明確的含義 ，只是由于條件不充分，使得 在條件和事件之間不能出現(xiàn)決定性的因果關系 (隨機性 )。 ? 模糊數(shù)學研究和處理 模糊現(xiàn)象 ，概念本身就 沒有明確的外延 ，一個對象是否符合這個概念 是難以確定的 (屬于模糊的 )。 ? 無論采用什么數(shù)學工具和模型，都需要對規(guī)則和證據(jù)的不確定性給出度量。 2022/5/24 20 ? 規(guī)則的不確定性度量 f(H， E)，需要定義在下述 3個典型情況下的取值： 若 E為真，則 H為真，這時 f(H， E)=? 若 E為真，則 H為假，這時 f(H， E)=? E對 H沒有影響，這時 f(H， E)=? ? 對于證據(jù)的不確定性度量 C(E)，需要定義在下述 3個典型情況下的取值： E為真， C(E)=? E為假， C(E)=? 對 E一無所知， C(E)=? 2022/5/24 21 ? 對于一個專家系統(tǒng)，一旦給定了上述不確定性的表示、計算及其相關的解釋，就可以從最初的觀察證據(jù)出發(fā)，得出相應結論的不確定性程度。 ? 專家系統(tǒng)的不確定性推理模型指的就是 證據(jù)和規(guī)則的不確定性的測度方法 以及 不確定性的組合計算模式 。 2022/5/24 22 不確定性推理方法分類 ?兩種不確定性推理： ?在推理一級上擴展不確定性推理的方法 （ 模型方法） ?在控制策略級處理不確定性的方法（ 控制方法 ） 把不確定證據(jù)和不確定的知識分別與某種量度標準對應起來，并且給出更新結論不確定性算法，從而建立不確定性推理模式。 通過識別領域中引起不確定性的某些特征及相應的控制策略來限制或減少不確定性對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，這類方法沒有處理不確定性的統(tǒng)一模型，其效果極大地依賴于控制策略。 2022/5/24 23 ? 模型方法分為： 數(shù)值方法 非數(shù)值方法 數(shù)值方法，對不確定性的一種定量表示和處理方法。如概率方法 (本章內(nèi)容 ) 如古典邏輯方法和非單調(diào)推理方法等 2022/5/24 24 ? 純概率方法雖然有嚴格的理論依據(jù)，但通常要求給出事件的 先驗概率 和 條件概率 ，而這些數(shù)據(jù)又不易獲得，因此使其應用受到限制。 ? 為了解決這個問題，人們在概率論的基礎上發(fā)展起來了一些新的方法和理論，主要有 ? 可信度方法、 ? 證據(jù)理論、 ? 主觀概率論 (又稱主觀 Bayes方法 )等。 2022/5/24 25 (1)主觀 Bayes方法 (2)可信度方法 (3)證據(jù)理論 PROSPECTOR專家系統(tǒng)中使用的不確定推理模型，是對 Bayes公式修正后形成的一種不確定推理方法，為概率論在不確定推理中的應用提供了一條途徑。 它是 MYCIN專家系統(tǒng)中使用的不確定推理模型，它以確定性理論為基礎，方法簡單、易用。 它通過定義信任函數(shù)、似然函數(shù)，把知道和不知道區(qū)別開來。這些函數(shù)滿足比概率函數(shù)的公理要弱的公理，因此，概率函數(shù)是信任函數(shù)的一個子集。 2022/5/24 26 ? 基于概率的方法沒有把事物自身所具有的模糊性反映出來。 ? Zadeh提出模糊集理論。 ? 概率論 處理的是由隨機性引起的不確定性， 可能性理論 處理的是由模糊性引起的不確定性。 2022/5/24 27 主觀 Bayes方法 ? 處理不確定性的 主要理論基礎 ： ? 傳統(tǒng)概率論中的 Bayes理論 ； 2022/5/24 28 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論 于不確定推理 ? 先驗概率 ?表示為 p(事件 ) ； ?在 沒有知識 支持它的 出現(xiàn) 或 不出現(xiàn) 的情況下賦給這個 事件 的概率； ?即， 先于證據(jù)的概率 ； ? 后驗概率 ?表示為 p(事件 /證據(jù) ) ； ?給定一些 證據(jù) 的條件下這個 事件 發(fā)生的概率； 推理規(guī)則 P?Q的不確定性表示為后驗概率 p(Q/P) 2022/5/24 29 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論 于不確定推理 ? ⑴后驗概率 ?Bayes理論有以下 條件概率公式 ★ ： ? 其中： ?p(P)——前提 P的 先驗概率 ； ?p(Q)——結論 Q的 先驗概率 ； ?p(P/Q)——后驗概率 ? 結論 Q成立時 前提 P成立的概率； ? 后驗概率 p(P/Q)比 后驗概率 p(Q/P)更容易獲取 ?由等式①獲得 后驗概率 p(Q/P) ； )()()/()/(PpQpQPpPQp ?? 1 P Q 2022/5/24 30 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論 于不確定推理 ? ⑴后驗概率 ?P——癥狀 ，如，患有頭疼的人； ?Q——疾病 ，如，腦膜炎病人； ?p(Q/P)——帶有 癥狀 P的人患 疾病 Q的后驗概率； ?p(P/Q)——患 疾病 Q的人帶有 癥狀 P的后驗概率； 癥狀 P 疾病 Q 先驗概率 p(P) 先驗概率 p(Q) )()()/()/(PpQpQPpPQp ??病狀 疾病 p(P)= p(Q)= p(P/Q)= = 2022/5/24 31 主觀 Bayes方法 ? 應用 Bayes理論 于不確定推理 ? ⑴后驗概率 ?P——征兆（病癥） ，汽車輪子發(fā)出刺耳的噪聲； ?Q——原因（疾?。?，汽車剎車失調(diào)； ?后驗概率 p(Q/P)； 征兆 P 原因 Q 先驗概率 p(P) 先驗概率 p(Q) )()()/()/(PpQpQPpPQp ??征兆 原因 p(P)= p(Q)= p(P/Q)= = 2022/5/24 32 主觀 Bayes方法 ? 處理不確定性的 主要理論基礎 ： ? 傳統(tǒng)概率論中的 Bayes理論 ； ? 應用 Bayes理論 獲得 確定性程度 p(Q|P) ： ?