【正文】 與樣本空間一、 隨機(jī)試驗(yàn)：（1）可重復(fù) （2）知道所有可能結(jié)果 （3）無(wú)法預(yù)知二、樣本空間試驗(yàn)的每一可能結(jié)果——樣本點(diǎn)所有樣本點(diǎn)全體——樣本空間三、 隨機(jī)事件樣本空間的子集——隨機(jī)事件 樣本點(diǎn)——基本事件， 隨機(jī)事件由基本事件組成。1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)一．隨機(jī)變量樣本空間上的實(shí)值函數(shù)。167。二．二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)定義： ，性質(zhì)：（1）； （2），； （3）關(guān)于和關(guān)于單調(diào)不減； （4）關(guān)于和關(guān)于右連續(xù)。例4．設(shè)隨機(jī)變量的密度為，求（1）常數(shù)； （2）邊緣密度； （3）是否獨(dú)立。例 隨機(jī)變量的概率密度為，則_________________。例16．（06）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為 其中為常數(shù)，且的數(shù)字期望，E(X)=,記 求（I）的值；（II）Z的概率分布；（III）。例 設(shè)總體的概率密度為，來(lái)自總體的樣本為則的概率密度_____________.167。例10．（06）設(shè)總體的概率密度為，為總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本方差為，則 。例5．(04)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，其中參數(shù)，設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，（I）當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量；（II）當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量；（III）當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量。2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)顯著性水平為，單個(gè)正態(tài)總體為的參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)以及兩個(gè)正態(tài)總體與的和的假設(shè)檢驗(yàn)，列表如下：檢驗(yàn)參數(shù)情形假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為真時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布拒絕域已知未知已知或未知或已知未知但已知或未知或表中167。（22）．（農(nóng)）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，且的數(shù)學(xué)期望， （I） 求常數(shù)； (II) 求的分布函數(shù)。二．假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)：基本假設(shè)（原假設(shè)，零假設(shè)）和備選假設(shè)（備擇假設(shè)，對(duì)立假設(shè)），參數(shù)假設(shè)和非參數(shù)假設(shè)，簡(jiǎn)單假設(shè)和復(fù)合假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)：根據(jù)樣本，按照一定規(guī)則判斷所做假設(shè)的真?zhèn)?，并作出接受還是拒絕接受的決定。4 典型例題分析例1．設(shè)為總體的一個(gè)樣本，已知為的無(wú)偏估計(jì)，則常數(shù)等于 例2．（05）設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值。例5．（05）設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，為樣本方差，則 例6．設(shè)，從總體中抽樣取樣本，試確定的值，使得為最大，其中。樣本容量，樣本值，觀測(cè)值，則的聯(lián)合分布 ，則的聯(lián)合密度例 設(shè)總體，則來(lái)自總體的樣本的聯(lián)合概率密度______________167。例8．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布密度為，（1） 求的（2） 求與的協(xié)方差，問(wèn)與是否不相關(guān)？（3） 問(wèn)與是否相互獨(dú)立？為什么？例9．已知隨機(jī)變量服從，設(shè)（1） 求的（2） 求（3） 問(wèn)是否相互獨(dú)立？為什么？例10．設(shè)隨機(jī)變量在：內(nèi)服從均勻分布，則的相關(guān)系數(shù)_____________。三．隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望（1）離散型 ，當(dāng)絕對(duì)收斂， （2）連續(xù)型 ，當(dāng)絕對(duì)收斂 四．隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望（1）離散型 ，當(dāng)絕對(duì)收斂 （2）連續(xù)型 ，當(dāng)絕對(duì)收斂例1．商店經(jīng)銷(xiāo)某種商品，每周進(jìn)貨的數(shù)量與顧客對(duì)該種商店的需求量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都在區(qū)間上服從均勻分布。167。第三講 多維隨機(jī)變量及其概率分布考試要求理解：隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布，離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布，連續(xù)型聯(lián)合概率密度。六．指數(shù)分布 ， 七．正態(tài)分布 ，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，如果，則（1）（2）（3）（4）， 例 ，且，則___________。例17．兩盒火柴各根，隨機(jī)抽用，每次一根，求當(dāng)一盒用完時(shí)，另一盒還有根的概率。 概率統(tǒng)計(jì)第一講隨機(jī)事件和概率考試要求：數(shù)學(xué)一、三、四要求一致。例18．（05）從數(shù)1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)，記為，再?gòu)?，2，…，中任取一個(gè)數(shù)記為，則_____________。167。邊緣密度和條件密度，隨機(jī)變量獨(dú)立性和相關(guān)性。7 典型例題分析例1．從1，2，3三個(gè)數(shù)字中一次任取兩數(shù)，第一個(gè)數(shù)為，第二個(gè)數(shù)為，記，試求和的分布律及其邊緣分布。商店每售出一單位商品可得利潤(rùn)1000元，若需求量超過(guò)了進(jìn)貨量，商店可以從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時(shí)每單位商品獲利500元，試計(jì)算此商店經(jīng)銷(xiāo)該種商品每周所得利潤(rùn)的期望值。例11．隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，則 一定服從正態(tài)分布 不相關(guān)與獨(dú)立等價(jià) 一定服從正態(tài)分布 未必服從正態(tài)分布例12．在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，分別表示成功和失敗的次數(shù)，則的相關(guān)系數(shù)等于 0 例13．設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，定義兩個(gè)隨機(jī)變量如下： 和 證明：不相關(guān)的充分必要條件是相互獨(dú)立。2 統(tǒng)計(jì)量和樣本數(shù)字特征一．統(tǒng)計(jì)量樣本的不含未知參數(shù)的函數(shù)。例7．已知相互獨(dú)立，且服從，證明服從分布。求：（I）的方差，；（II）的協(xié)方差；（III）若是的無(wú)偏估計(jì)量，求常數(shù)；（IV）。三．兩類(lèi)錯(cuò)誤 拒絕實(shí)際真的假設(shè)（棄真）稱(chēng)為第一類(lèi)錯(cuò)誤；接受實(shí)際不真的假設(shè)（納偽）稱(chēng)為第二類(lèi)錯(cuò)誤。（23）．（農(nóng)）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為 （I） 分別求關(guān)于的邊緣分布；（II） 求；（III） 求。167。例4．設(shè)是來(lái)自總體的樣本，已知，證明是的無(wú)偏估計(jì)量。例9．（04）設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，和分別是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則________________。二．樣本數(shù)字特征1．樣本均值 ；2．樣本方差 ， 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ；3．樣本階原點(diǎn)矩 ；4．樣本二階中心矩 ， ，