王式安考研概率講義-wenkub
2023-05-02 06:40:27 本頁(yè)面
【正文】 （2）；（3），；（4）的連續(xù)點(diǎn)處有。例 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，其中是常數(shù)，求常數(shù)及。1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)一．隨機(jī)變量樣本空間上的實(shí)值函數(shù)。例17．兩盒火柴各根，隨機(jī)抽用，每次一根，求當(dāng)一盒用完時(shí)，另一盒還有根的概率。例8．假設(shè)有兩箱同種零件：第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品；第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品，現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后從該箱中先后隨機(jī)取出兩個(gè)零（不放回）試求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍為一等品的條件概率.例9．袋中裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，分有放回和無(wú)放回兩種情況連續(xù)隨機(jī)每次一個(gè)地抽取，求下列事件的概率：（1） 從袋中取出的第個(gè)球是白球（2） 從袋中取出個(gè)球中，恰含個(gè)白球和個(gè)黑球例10．隨機(jī)地向半圓（其中，是常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn)，則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率為____________。3 概率、條件概率、事件獨(dú)立性、五大公式一．公理化定義 (1)(2)(3) 二．性質(zhì)(1)（2） (3)(4)(5)三．條件概率與事件獨(dú)立性(1)事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的條件概率；(2)事件獨(dú)立，獨(dú)立獨(dú)立獨(dú)立獨(dú)立；時(shí),獨(dú)立；(3)稱相互獨(dú)立,(個(gè)等式)相互獨(dú)立兩兩獨(dú)立。1 隨機(jī)事件與樣本空間一、 隨機(jī)試驗(yàn)：（1）可重復(fù) （2）知道所有可能結(jié)果 （3）無(wú)法預(yù)知二、樣本空間試驗(yàn)的每一可能結(jié)果——樣本點(diǎn)所有樣本點(diǎn)全體——樣本空間三、 隨機(jī)事件樣本空間的子集——隨機(jī)事件 樣本點(diǎn)——基本事件， 隨機(jī)事件由基本事件組成。 概率統(tǒng)計(jì)第一講隨機(jī)事件和概率考試要求：數(shù)學(xué)一、三、四要求一致。如果一次試驗(yàn)結(jié)果，某一基本事件出現(xiàn)——發(fā)生，出現(xiàn)如果組成事件的基本事件出現(xiàn)——發(fā)生，出現(xiàn) ——必然事件 ——不可能事件167。四．五大公式(1)加法公式： …(2)減法公式：(3)乘法公式：時(shí)，(4)全概率公式：是完全事件組，且，(5)貝葉斯公式：是完全事件組， 167。例11．在伯努利試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)成功的概率為，求在第次成功之前恰失敗了次的概率。例18．（05）從數(shù)1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)，記為，再?gòu)?，2，…，中任取一個(gè)數(shù)記為，則_____________。常用表示二．隨機(jī)變量的分布函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，記函數(shù)，稱為隨機(jī)變量的分布函數(shù)；的值等于隨機(jī)變量在內(nèi)取值的概率。167。例 已知和均為概率密度，則必滿足 167。167。5 典型例題分析例1．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)求的值。例6．，對(duì)進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，試求至少有兩次觀測(cè)值大于3的概率。例11．設(shè)隨機(jī)變量的密度滿足，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有 例12．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，引入函數(shù)，和，則可以確定也是分布函數(shù)為 例13．設(shè)且，則____________。邊緣密度和條件密度，隨機(jī)變量獨(dú)立性和相關(guān)性。例1．設(shè)二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)=_________________.三．二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)例2．設(shè)二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)為試求167。二．邊緣密度 ， 三．條件概率密度1．條件分布 2．條件概率密度 167。6 兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布一．二維離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布求法與一維類似。7 典型例題分析例1．從1，2，3三個(gè)數(shù)字中一次任取兩數(shù)，第一個(gè)數(shù)為，第二個(gè)數(shù)為，記，試求和的分布律及其邊緣分布。例5．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，均服從分布，求行列式 的概率分布。例11．相互獨(dú)立，服從參數(shù)為的泊松分布，證明服從參數(shù)為的泊松分布。掌握：常用分布的數(shù)字特征會(huì)計(jì)算：用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，根據(jù)一維和二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。商店每售出一單位商品可得利潤(rùn)1000元，若需求量超過(guò)了進(jìn)貨量，商店可以從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時(shí)每單位商品獲利500元，試計(jì)算此商店經(jīng)銷該種商品每周所得利潤(rùn)的期望值。167。例 對(duì)隨機(jī)變量，證明下列關(guān)系是等價(jià)的（1）（2）不相關(guān)（3）（4）167。例4．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 其中為常數(shù)，已知，試求和。例11．隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，則 一定服從正態(tài)分布 不相關(guān)與獨(dú)立等價(jià) 一定服從正態(tài)分布 未必服從正態(tài)分布例12．在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，分別表示成功和失敗的次數(shù)，則的相關(guān)系數(shù)等于 0 例13．設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，定義兩個(gè)隨機(jī)變量如下： 和 證明：不相關(guān)的充分必要條件是相互獨(dú)立。例17．（06）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為令為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，求（I）的概率密度； （II）； （III）第五講 大數(shù)定律和中心極限定理考試要求：數(shù)學(xué)一：了解：切比雪夫不等式，切比雪夫大數(shù)定律，伯努利和辛欽大數(shù)定律，棣莫弗—拉普拉斯定理，列維—林德伯格定理數(shù)學(xué)三、四：了解：切比雪夫大數(shù)定律，伯努利和辛欽大數(shù)定律，棣莫弗拉普拉斯定理，列維—林德伯格定理數(shù)學(xué)三：掌握：切比雪夫不等式數(shù)學(xué)三、四：會(huì)用：相關(guān)的定理近似計(jì)算有關(guān)事件的概率。2 大數(shù)定律一．切比雪夫大數(shù)定律 設(shè)兩兩不相關(guān)，存在且存在常數(shù)，使則對(duì)任意 二．伯努利大數(shù)定律 ，則對(duì)任意 三．辛欽大數(shù)定律設(shè)獨(dú)立同分布，則對(duì)任意，167。例3．（05）設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量列，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則 第六講 數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章 基本概念考試要求：數(shù)學(xué)一、三理解：總體，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量，樣本均值樣本方差和樣本矩?cái)?shù)學(xué)一了解：分布，分布，分布，分位數(shù)并會(huì)查表計(jì)算，正態(tài)總體的常用抽樣分布數(shù)學(xué)三了解：產(chǎn)生變量，變量，變量的典型模式理解：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)
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