數(shù)學(xué)二次函數(shù)零點問題(留存版)
【正文】 .探究7：實數(shù)R，函數(shù)，且滿足. （1）求的取值范圍；（2）設(shè)為常數(shù)，且a 0，已知函數(shù)的兩個零點為x1，x2 ，令且，求證：.探究8：設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)，求函數(shù)的零點；（2）當(dāng)時，求證：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點；（3）若函數(shù)有四個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍. 變式1：若關(guān)于x的方程＝kx2有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是___________．變式2：已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ． （0，3）【專題反思】你學(xué)到了什么？還想繼續(xù)研究什么？。當(dāng)時，. 而二次函數(shù)對稱軸，在 上為增函數(shù)，又，因此，此情形下.綜上，.解法3（對立轉(zhuǎn)化法）命題p：若R，使得與同時成立. 則p：對R，或成立. 下研究若命題p成立時，參數(shù)的取值范圍：1176?！驶?點評: 將原題中的方程化成的形式, 問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)[1，1]上的值域的問題,是解析2的思路走向.變式1：已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)y = f(x) 的圖象恒過兩個定點．（2）若y = f(x)在（1，3）內(nèi)有零點，求a的取值范圍．（1）設(shè)，即． 令x2 = 4，得x = 2或2． 則函數(shù)y = f(x) 的圖象恒過定點（2，7），（2，1）． （2）∵f(2) = 7 0，f(2) = 1 0， ∴y = f(x)在（2，2）內(nèi)有零點． 1）若a 0，拋物線開口向上，y = f(x)在（1
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