數(shù)學(xué)二次函數(shù)零點問題(專業(yè)版)
【正文】 解法1（分離參數(shù)法）時，或者當(dāng)時，都有.當(dāng)時，則有：當(dāng)時，；當(dāng)時，；因此，若R，使得與同時成立，則由上分析可知：只有當(dāng)時，不等式成立. 設(shè)函數(shù)，. 令，易求. 則 解法2（數(shù)形結(jié)合法）由于；.若存在R，使得，則，即；則：1176。當(dāng)時，；則，有，即；因此，.綜上，當(dāng)時，p成立；那么，命題p成立時，.變式3：設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)的取值范圍是_______評注：（1）含參曲線的特征觀察（定點？平行直線系？切線構(gòu)成的包絡(luò)線？）（2）充分挖掘題中的隱含條件，從而對參數(shù)的范圍進行局部縮??；變式4：函數(shù)，對有，則實數(shù)的取值范圍是________. 變式5：已知，若同時滿足條件：① ，或；②( ∞,4), ，則m的取值范圍是_______ 分析：對于條件①，仍然采用對立轉(zhuǎn)化法，分析命題“，且”. 又當(dāng)時，函數(shù)，則只要存在實數(shù)使成立即可.首先，當(dāng)時，則適合；其次，當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，則總存在實數(shù)使成立.再者，當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，即要有；又此時二次函數(shù)對稱軸方程為，則，解得；因此，命題成立時，或；那么條件①成立時，；對于條件②，當(dāng)時，則可知存在，；：(1)，解得；(2)，解得；綜上可知，當(dāng)條件①②都成立時，.探究6：設(shè)，方程的兩個根是和，且，. 又若，試比較與的大小.【解】因為、是方程的兩個根，所以，.因此 .由，及，得. 所以，當(dāng)時，有
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