數(shù)學(xué)二次函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題(更新版)
【正文】 ，二次函數(shù)開(kāi)口向上，則總存在實(shí)數(shù)使成立.再者，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，即要有；又此時(shí)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸方程為，則，解得；因此，命題成立時(shí)，或；那么條件①成立時(shí)，；對(duì)于條件②，當(dāng)時(shí)，則可知存在，；：(1)，解得；(2)，解得；綜上可知，當(dāng)條件①②都成立時(shí)，.探究6：設(shè)，方程的兩個(gè)根是和，且，. 又若，試比較與的大小.【解】因?yàn)?、是方程的兩個(gè)根，所以，.因此 .由，及，得. 所以，當(dāng)時(shí)，有.探究7：實(shí)數(shù)R，函數(shù)，且滿(mǎn)足. （1）求的取值范圍；（2）設(shè)為常數(shù)，且a 0，已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2 ，令且，求證：.探究8：設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 變式1：若關(guān)于x的方程＝kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________．變式2：已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． （0，3）【專(zhuān)題反思】你學(xué)到了什么？還想繼續(xù)研究什么？。當(dāng)時(shí)，由題意可知，. 二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸， 在上為減函數(shù)，則，即.2176。解法1（分離參數(shù)法）時(shí)，或者當(dāng)時(shí)，都有.當(dāng)時(shí)，則有：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此，若R，使得與同時(shí)成立，則由上分析可知：只有當(dāng)時(shí)，不等式成立. 設(shè)函數(shù)，. 令，易求. 則 解法2（數(shù)形結(jié)合法）由于；.若存在R，使得，則，即；則：11
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