數學二次函數零點問題(更新版)
【正文】 ，二次函數開口向上，則總存在實數使成立.再者，當時，二次函數開口向下，即要有；又此時二次函數對稱軸方程為，則，解得；因此，命題成立時，或；那么條件①成立時，；對于條件②，當時，則可知存在，；：(1)，解得；(2)，解得；綜上可知，當條件①②都成立時，.探究6：設，方程的兩個根是和，且，. 又若，試比較與的大小.【解】因為、是方程的兩個根，所以，.因此 .由，及，得. 所以，當時，有.探究7：實數R，函數，且滿足. （1）求的取值范圍；（2）設為常數，且a 0，已知函數的兩個零點為x1，x2 ，令且，求證：.探究8：設函數（1）當，求函數的零點；（2）當時，求證：函數在內有且僅有一個零點；（3）若函數有四個不同的零點，求實數的取值范圍. 變式1：若關于x的方程＝kx2有四個不同的實數根，則實數k的取值范圍是___________．變式2：已知函數有三個零點，則實數a的取值范圍是 ． （0，3）【專題反思】你學到了什么？還想繼續(xù)研究什么？。當時，由題意可知，. 二次函數對稱軸， 在上為減函數，則，即.2176。解法1（分離參數法）時，或者當時，都有.當時，則有：當時，；當時，；因此，若R，使得與同時成立，則由上分析可知：只有當時，不等式成立. 設函數，. 令，易求. 則 解法2（數形結合法）由于；.若存在R，使得，則，即；則：11
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