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數學二次函數零點問題(更新版)

2025-05-13 04:25上一頁面

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【正文】 ,二次函數開口向上,則總存在實數使成立.再者,當時,二次函數開口向下,即要有;又此時二次函數對稱軸方程為,則,解得;因此,命題成立時,或;那么條件①成立時,;對于條件②,當時,則可知存在,;:(1),解得;(2),解得;綜上可知,當條件①②都成立時,.探究6:設,方程的兩個根是和,且,. 又若,試比較與的大小.【解】因為、是方程的兩個根,所以,.因此 .由,及,得. 所以,當時,有.探究7:實數R,函數,且滿足. (1)求的取值范圍;(2)設為常數,且a 0,已知函數的兩個零點為x1,x2 ,令且,求證:.探究8:設函數(1)當,求函數的零點;(2)當時,求證:函數在內有且僅有一個零點;(3)若函數有四個不同的零點,求實數的取值范圍. 變式1:若關于x的方程=kx2有四個不同的實數根,則實數k的取值范圍是___________.變式2:已知函數有三個零點,則實數a的取值范圍是 . (0,3)【專題反思】你學到了什么?還想繼續(xù)研究什么?。當時,由題意可知,. 二次函數對稱軸, 在上為減函數,則,即.2176。解法1(分離參數法)時,或者當時,都有.當時,則有:當時,;當時,;因此,若R,使得與同時成立,則由上分析可知:只有當時,不等式成立. 設函數,. 令,易求. 則 解法2(數形結合法)由于;.若存在R,使得,則,即;則:11
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