【正文】 為估計的標準差而非真實的標準差時，我們稱之為 學生化統(tǒng)計量 。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 由定理 ()，一新觀測值 的 1 ? ?預(yù)測區(qū)間可依一般方式（比較 ()和 ()，又以 對應(yīng) ， 對應(yīng) ） 得： () ? 應(yīng)用新觀測值 和 所依據(jù)的原 n個個案相互獨立的性質(zhì)，此項預(yù)測誤差的變異數(shù)立即可得。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 若考慮預(yù)測變數(shù) X，則反映 Y之不確定性的變異是Yi和配適的迴歸線之間的差： () ? 在考慮預(yù)測變數(shù) X的效果後，是以 ()離差平方的和來衡量，即 ()的 SSE： () 而 SSE是 誤差平方和 。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? F*的抽樣 分配 為了建構(gòu)一個統(tǒng)計決策規(guī)則並檢查其性質(zhì)，需要知道 F*的抽樣分配?？勺C明 SSE(F)恆不大於 SSE(R)： () 真正的檢定統(tǒng)計量是 SSE(R)－ SSE(F)的函數(shù)，即 () 當 成立時，上述統(tǒng)計量具有 F分配。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 169。在此我們得 () 169。由統(tǒng)計理論得： () () ? 說明 由 () () 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 總平方和的分割 ? 基本概念 在工作時數(shù) Yi之間具有變異，無論批量大小為何，這些變異習慣上是以 Yi對其平均數(shù) 的離差來衡量。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 169。 對於迴歸模型 ()， 的抽樣分配 是常態(tài)的，且其平均數(shù)及變異數(shù)是： () () () 169。因此， 為諸 Yi的線性組合，而其組合 係數(shù)只是諸固定 Xi的函數(shù)。 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 利用 ()， ()可以改寫成： () 由於對於 ?1的所有值， ()均成立，所以 ?1的 1 ?信 賴界限 為 () 169。 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 給定 Xh時 m個 新觀測值的平均數(shù)之預(yù)測 以代表要預(yù)測之新的 Y觀測值平均數(shù)，假設(shè)這些新觀測值相互獨立，可得其 1 ? ?預(yù)測界限為 () 其中 () 亦即 () 169。 169。 n 2)為對應(yīng)之 F分配的 百分位數(shù)。因 0 ≤ SSE ≤ SSTO，故 () 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 係數(shù) 的限制 ? 相關(guān)係數(shù) 當 Y與 X為隨機時，一種 Y與 X間的線性關(guān)聯(lián)量測稱為相關(guān)係數(shù)。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 自由度劃分 ? 均方 ? 將平方和除以其對應(yīng)自由度，結(jié)果稱為 均方 (MS)。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 迴歸線的信賴帶 ? 迴歸模型 ()之迴歸線，其 WorkingHotelling 1 ? ? 信賴帶在任一水準 Xh 具有下列 兩邊界值： () 其中 () 169。 The McGrawHill Companies, Inc., 2022 ? 常態(tài)性 ? 平